《中考大一轮数学复习》课件课时46 分类讨论题

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分类讨论是分类思想应用的体现，就是将问题划分为若干既不重复，也不遗漏的几个小问题加以一一解决的方法．应用分类讨论可以起到两个作用，一是能使复杂、难于解决的问题简单化，二是当问题的条件不具体而模棱两可时，通过分类讨论可以确定准确的答案．分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，不论是在分类中探索，还是在探索中分类，都需要具备较扎实的基础知识和灵活的思维方式，站在公正、公平的角度，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全．分类讨论问题贯穿于代数、几何、函数等各个数学角落，引发需要进行分类讨论的原因也是多种多样的，其中题设条件不明确、不具体是最常见的一种，其次是由图形的形状、位置的变化，自变量的取值等众多原因所引起的. 应用分类讨论进行解题的关键是要有分类讨论的意识，克服想当然的错误习惯，注意可能导致问题质的变化的各种情形. 分类讨论是近几年来中考命题的热点之一，常出现在压轴题中，考查学生数学综合知识应用的能力．
热点一　按自变量取值范围进行分类讨论典例分析1　(2013·四川凉山州)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c交x轴于A，B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC，OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O，A两点)上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长．(3)在(2)的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P，C，F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．