2021湖北省十堰市 下学期期末考试七年级数学试题（有答案）

这是一份2021湖北省十堰市 下学期期末考试七年级数学试题（有答案），共7页。试卷主要包含了将正整数按如图所示的规律排列，对有理数x，y定义运算等内容，欢迎下载使用。
十堰市2020～2021学年度下学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　） A. 调查某品牌灯泡的使用寿命 B. 调查十堰市五一期间进出主城区的车流量 C. 调查十堰某校九年级一班学生的睡眠时间 D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果 2．如图，数轴上点N表示的数可能是（　　） A．          B．          C．            D．3．点P(–2，1)关于 y轴对称的点的坐标为（　　）A．(–2，–1)    B．(2，1)      C．(2，–1)    D．(1，–2) 4．关于y的方程ay–2＝4与方程y–2＝1的解相同，则a的值是（　　）A．2             B．3         C．4           D．–25．不等式5x＋1≥3x–1的解集在数轴上表示正确的是（　　）         A                   B                C                    D6．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（　　）A．30°      B．40°     C．45°    D． 50° 7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　） A．                B．              C．                 D．  8．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P′，则点P′的坐标为（　　）A．(–2，5)        B．(–6，1)         C．(–6，5)        D．(–2，1)9．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(15，9)表示的数是（　　）   A．111      B．112       C．113         D．114 10．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax＋by，其中a，b是常数．若2※(–1)＝– 4，3※2＞1，则a，b的取值范围是（　　）A．a＞–1，b＞2               B．a＞–1，b＜2    C．a＜–1，b＞2               D．a＜–1，b＜2二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．任意写出一个使“＝x”不成立的x的值：         ． 12．如果点P(m，1–2m)在第四象限，那么m的取值范围是         ．  13．某校学生全部来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5∶4∶3，若用扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为________．14.将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BC∥AE；③如果∠2＝30°，则有DE∥AB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_________（填序号）．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝48°，则∠2–∠1＝________．         16．若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为         ．  三、解答题（本题有8个小题，共72分）  17．（8分）计算下列各式的值：（1）|–2|– + (–1)2021；       （2）．     18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点.（1）根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积=________cm2.  19．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．      20．（10分）为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表：         根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 ________ ，________ ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________ ；（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．     21．（8分）学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．      22．（10分）阅读材料：形如2＜2x＋1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式．求解双连不等式通常有两种方法：方法①，转化为不等式组求解，如，解得＜x＜1；方法②，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1.
根据你的理解，解答下列问题：  （1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组； （2）利用上述方法②解双连不等式2≥–2x＋3＞–5； （3）已知–3≤x＜–，求3x＋7的整数值．    23．（10分）已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系_____________ ；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明．            24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F．（1）填空：a＝_______，b＝_______；（2）如图2，点D为y轴正半轴上一点，ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD度数； （3）如图1，在坐标轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．            十堰市2020～2021学年度下学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准（共3页）一、选择题 1．C； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D； 7．A； 8．B； 9．D； 10．A．二、填空题 11．x＝–1(或其它负实数)； 12．m＞ ；13．150º ； 14．①②④； 15．12º； 16．517．三、解答题 17．(8分) 解：(1)原式＝2＋2－1……………………………………………………………………3分＝3……………………………………………………………………………4分(2)原式＝3＋1－6  ……………………………………………………………………………………7分＝–2 ……………………………………………………………………………………………8分18．(8分)(1) 如图；(每画对一个给2分，共4分)(2)  AD；(2分)(3) ．(2分)19．(6分)解：方法① 由x＋y＝0得x＝–y代入方程组得 ……………………………………………………………4分解得m＝………………………………………………………………6分方法② 由解得………………………4分∵x＋y＝0∴4m–13＋8–2m＝0∴m＝…………………………………………………………………6分20．(10分)解：(1)30，20；如图………………………………………………………………………4分(2) 90º； …………………………………………………………………………………………………7分(3)解：×900＝450………………………………………………………………………………10分∴估计该校本次听写比赛合格的学生人数为450人． 21．(8分)解：(1)设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元．根据题意，得……………………………………………………………………………2分∴…………………………………………………………………………………………………4分∴奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；(2)设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元．由题意可知，m≥(30–m)， ∴ m≥………………………………………………………………6分 W=30m+15(30–m) =450+15 m……………………………………………………………………………7分∵m为正整数，∴当m =9时，W有最小值为585元．…………………………………………………8分即购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少．22．(10分) 解：(1) 2＜3x+1＜5，  (答案不唯一) …………………………………………3分(2) 2≥–2x＋3＞–52–3≥–2x＞–5–3 …………………………………………………………………………………………4分   –1≥–2x＞–8∴ ≤x＜4…………………………………………………………………………………………………6分(3) 由–3≤x＜–得，   –9≤3x＜– ……………………………………………………………………………………………7分   ∴–9＋7≤3x＋7＜–＋7    –2≤3x＋7＜–…………………………………………………………………………………………9分∴ 3x＋7的整数值为–2，–1．……………………………………………………………………………10分 23．(10分)解：(1) ∠G＝∠AEG＋∠CFG；…………………………2分(2)过点E作MN∥GF交CD于N，则∠GFN＝∠MND，∠G＝∠GEM＝90º…………………………………4分∵AB∥CD∴∠MND＝∠MEB………………………………………………………5分∴∠BEG－∠DFG＝∠BEG－∠MEB＝∠GEM＝90º…………………6分  (3) FG∥KL．……………………………………………………………7分理由如下：∵∠HEG＋∠GEB＝180º ，∠AEG＋∠GEB＝180º∴∠AEG＝∠HEG∴∠BEL＝∠KEL＝∠BEK……………………………………………8分∵KL平分∠EKD∴∠EKL＝∠EKD∵AB∥CD∴∠BEK＋∠EKD＝180º∴∠KEL＋∠EKL＝(∠BEK＋∠EKD)＝90º∴∠ELK＝90º……………………………………………………………9分∵∠G＝90º∴FG∥KL…………………………………………………………………10分【说明】本题用其它方法，只要过程完整，均可酌情给分． 24．(12分) 解：(1) a＝–3， b＝3；…………………………………2分(2)设∠BAM＝∠CAM＝，∠ODM＝∠EDM＝β由三角形内角和等于180º，得∠PAO＋∠APO＋∠AOP＝∠DPM＋∠PDM＋∠M＝180º即＋90º＝β＋∠M∴∠M＝90º＋－β……………………………………………………4分∵ED∥AB∴∠EDF＝∠AFD即2β＝2＋90º∴β－＝45º……………………………………………………………6分∴∠M＝90º＋－β＝45º………………………………………………………………………………7分 (3)存在符合要求的点P．①当点P在x轴上时，过点B作BG⊥x轴于点G．由S△ABP＝S△ABC 得AP·BG＝AC·BG∴AP＝AC＝5……………………………………………………………………………………………8分∴P1(2，0)，P2(–8，0)； ………………………………………………………………………………9分 ②当点P在y 轴上时，将△AFO沿x轴向右平移，使点A与点O重合，得△OF'O'，则点B在O'F'的延长线上，四边形OFBF'是平行四边形．∴OF＝BF'＝O'F'＝BO'＝……………………………………………10分过点B作BH⊥y轴于点H．由S△ABP＝S△APF＋S△BPF＝S△ABC得PF·AO＋PF·BH＝AC·BO'即3PF＋3PF＝15∴PF＝……………………………………………………………………11分∴P3(0，4)，P4(0，–1)综上，符合要求的点P坐标分别为P1(2，0)，P2(–8，0)，P3(0，4)，P4(0，–1) ……………………12分【说明】本题用其它方法，只要过程完整，均可酌情给分．