高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题中，全称命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列特称命题中真命题的个数是( )
①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] ①②③都是真命题．
3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有( )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
[答案] C
[解析] “有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．
4．下列命题：
①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立
其中是全称命题的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
[答案] B
[解析] ②③含有全称量词，所以是全称命题．
5．下列命题中，真命题是( )
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
[答案] A
[解析] 显然当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选A．
6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )
A．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tanα
B．存在实数x0，使得sinx0＝eq \f(π,2)
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα
D．sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ
[答案] A
[解析] ∵α＝45°时，tan(90°－45°)＝tan45°，∴A为真命题，且为特称命题，故选A．B中对∀x∈R，有sinx≤1二、填空题
7．(2015·北京四中质量检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________ ________.
[答案] (－∞，－2)
[解析] 由条件知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(m,2)>0，,m2－4>0，))∴m<－2.
8．下列命题中真命题为__________ ________，假命题为__________ ________.
①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形
[答案] ①②③④ ⑤
9．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为__________ ________.
[答案] 0
[解析] x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．
当且仅当x＝±eq \r(2)时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，
对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，
∴④为假命题．
∴①②③④均为假命题．
三、解答题
10.判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
(1)对任意实数α，有sin2α＋cs2α＝1；
(2)存在一条直线，其斜率不存在；
(3)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；
(4)存在实数x0，使得eq \f(1,x\\al(2,0)－x0＋1)＝2.
[解析] (1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cs2α＝1”，是真命题．
(2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题．
(3)是全称命题，用符号表示为“∀a、b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．
(4)是特称命题，用符号表示为“∃x0∈R，eq \f(1,x\\al(2,0)－x0＋1)＝2”，是假命题．
能力提升
一、选择题
1．下列命题为特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在大于等于3的实数
[答案] D
[解析] 选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词．故选D．
2．下列命题是真命题的是( )
A．∀x∈R，(x－eq \r(2))2>0B．∀x∈Q，x2>0
C．∃x0∈Z,3x0＝812D．∃x0∈R,3xeq \\al(2,0)－4＝6x0
[答案] D
[解析] A中当x＝eq \r(2)时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x0＝812的x0不是整数，故只有D正确．
3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2
[答案] B
[解析] A，C为全称命题；对于B，当x＝0时，x2＝0≤0，正确；对于D，显然错误．
4．下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
[答案] D
二、填空题
5．下列特称命题是真命题的序号是__________ ________.
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数x0，使xeq \\al(2,0)＋x0＋1<0；
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
[答案] ①③④
[解析] ①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)>0，所以不存在实数x0，使xeq \\al(2,0)＋x0＋1<0，故②为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.
6．给出下列语句：①所有的偶数都是素数；②有些二次函数的图象不过坐标原点；③|x－1|<2；④对任意的实数x>5，都有x>3.其中是全称命题的是__________ ________.(填序号)
[答案] ①④
[解析] ②是特称命题；③不是命题．
三、解答题
7．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)，都对应一点P；
(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；
(4)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立．
[解析] (1)全称命题，真命题；(2)特称命题，真命题；(3)全称命题，假命题；(4)特称命题，假命题．
8．判断下列命题的真假：
(1)任给x∈Q，eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1是有理数；
(2)存在α、β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(3)存在x、y∈Z,3x－2y＝10；
(4)任给a、b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解．
[解析] (1)∵x∈Q，∴eq \f(1,3)x2与eq \f(1,2)x均为有理数，从而eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1是有理数，∴(1)真；
(2)当α＝0，β＝eq \f(π,3)时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，
∴(2)真；
(3)当x＝4，y＝1时，3x－2y＝10，∴(3)真；
(4)当a＝0，b＝1时，0x＋1＝0无解，∴(4)假．