数学选修2-11.2充分条件与必要条件测试题

这是一份数学选修2-11.2充分条件与必要条件测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2015·辽宁沈阳二中高二期中测试)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 若x＝4，则a＝(4,3)，
∴|a|＝eq \r(42＋32)＝5，
若|a|＝5，则eq \r(x2＋32)＝5，
∴x＝±4，故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．
2．(2015·安徽理，3)设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.
3．(2015·重庆理，4)“x>1”是“lgeq \f(1,2)(x＋2)0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的__________________条件．
[答案] 充要
[解析] ∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，∴充分性成立；
∵ab>0，∴a与b同号，
又a＋b>0，∴a>0且b>0，∴必要性成立．
故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．
8．“x>3”是“x>0”的________________________条件．
[答案] 充分不必要
[解析] 由x>3⇒x>0，充分条件成立．
又由x>0成立，当x＝1时，1>3不成立，必要条件不成立．
三、解答题
9．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
[证明] (1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，
方程x2＋mx＋1＝0有实根，
设x2＋mx＋1＝0的两根为x1，x2，
由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，
又∵x1＋x2＝－m≤－2，
∴x1，x2同为负根．
(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，
∴m－2＝－(x1＋x2)－2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋\f(1,x1)))－2
＝－eq \f(x\\al(2,1)＋2x1＋1,x1)＝－eq \f(x1＋12,x1)≥0.
∴m≥2.综上(1)，(2)知命题得证．
10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
(1)在△ABC中，p；A>B，q：sinA>sinB；
(2)p：|x＋1|>2，q：(x－2)(x－3)B，∴a>b，又a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴2RsinA>2RsinB，∴sinA>sinB.反之，sinA>sinB,2RsinA>2RsinB，∴a>b，∴A>B，故p是q的充要条件．
(2)p：|x＋1|>2⇔x>1或x