2021-2022学年八年级数学下学期期中测试卷新版湘教版

这是一份2021-2022学年八年级数学下学期期中测试卷新版湘教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是( )
A．60° B．30° C．50° D．40°
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．AC＝3 cm B．BC＝6 cm
C．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm
5．已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC＝2∶3，则CD的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为( )
A．eq \f(1,2) B．1
C．eq \f(3,2) D．eq \r(3)
7．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为( )
A．10 B．12
C．13 D．8 eq \r(3)
8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝eq \r(2)EC.其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每题4分，共32分)
9．正五边形每个外角的大小是________度．
10．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.
11．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________．
12．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地的高度是________尺．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．
14．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.
15．在△ABC中，如果AB＝5，AC＝4，BC边上的高线AD＝3，那么BC的长为______________．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．
三、解答题(17，18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分)
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)求AB，AC，BC的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)求BD的长．

20．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于eq \f(1,2)BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；
A．非特殊的平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．

21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
(1)求∠EDA的度数；
(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)证明：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.
(1)若B，C在直线DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；
(2)若B，C在直线DE的两侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
24．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2，CE＝eq \r(2)，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
答案
一、1.C 2.D
3．A 点拨：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形的边数是6.
4．C 5.A
6．B 点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，又∵D是AB的中点，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)CD＝1.
7．B 点拨：如图，连接CD交OE于点F，
连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，
∴四边形ODEC是菱形．
∴OE⊥CD，OF＝FE＝eq \f(1,2)OE＝8，∵OC＝10，
∴CF＝DF＝eq \r(102－82)＝6，∴CD＝2CF＝12.
8．C
二、9.72
10．100
11．对角线互相平分
12.eq \f(91,20)
13．4
14．11 点拨：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝eq \f(1,2)AC＝2.5 cm，同理可得EF∥AB，EF＝eq \f(1,2)AB＝3 cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×(2.5＋3)＝11(cm)．
15．4＋eq \r(7)或4－eq \r(7) 点拨：如图①，当点D落在BC上时，∵AB＝5，AD＝3，AC＝4，AD⊥BC，∴BD＝eq \r(AB2－AD2)＝4，CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(7)，则BC＝BD＋CD＝4＋eq \r(7).
如图②，当点D落在BC的延长线上时，
∵AB＝5，AD＝3，AC＝4，AD⊥BC，
∴BD＝eq \r(AB2－AD2)＝4，CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(7)，则BC＝BD－CD＝4－eq \r(7).
综上所述，BC的长为4＋eq \r(7)或4－eq \r(7).
16.eq \f(7,2) 点拨：∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF＋EF＝18－5＝13.∵F为DE的中点，∴DF＝EF.又四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴CF＝eq \f(1,2)DE＝DF，∴DE＝EF＋DF＝EF＋CF＝13，∴CD＝eq \r(DE2－CE2)＝eq \r(132－52)＝12.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝eq \f(1,2)(BC－CE)＝eq \f(1,2)×(12－5)＝eq \f(7,2).
三、17.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
18．解：(1)根据勾股定理，得AB＝eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝eq \r(10).
(2)△ABC是等腰直角三角形．
理由如下：
∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．
19．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，
∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC.又∵AC＝10，∴BD＝10.
20．解：(1)C
(2)易知AE⊥BF，OB＝OF，AO＝EO，BE＝EF，AB∥EF.
∵BF＝4，∴OB＝eq \f(1,2)BF＝2.
∵四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，∴BE＝4.
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE＝2 eq \r(3)，∴AE＝2OE＝4 eq \r(3).
∵BE＝BF＝EF＝4，
∴△BEF是等边三角形，∴∠FEB＝60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C＝∠BEF＝60°.
21．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)×60°＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.
(2)如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·DE＋eq \f(1,2)AC·DF＝eq \f(1,2)×10×3＋eq \f(1,2)×8×3＝27.

22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE＝∠DBE，,∠FEA＝∠BED，,AE＝DE，))
∴△AFE≌△DBE. ∴AF＝DB.
∵D是BC的中点，∴DB＝DC，
∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝eq \f(1,2)BC，∴四边形ADCF是菱形．
(2)解：如图，连接DF，∵AF∥BC，且由(1)知AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，
∴S菱形ADCF＝eq \f(1,2)AC·DF＝eq \f(1,2)×4×5＝10.

23．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△CAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CA，,AD＝CE，))
∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DBA＝∠CAE.
∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.
∴AB⊥AC.
(2)解：AB⊥AC.
证明：同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB＝∠ECA.
∵∠CAE＋∠ECA＝90°，
∴∠CAE＋∠BAD＝90°，
即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.
24．(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q.
∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP.
由题易知∠QEF＋∠FEC＝45°，
∠PED＋∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED.
在△EQF和△EPD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠QEF＝∠PED，,EQ＝EP，,∠EQF＝∠EPD＝90°，))
∴△EQF≌△EPD，
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形．
(2)解：由题意知AC＝2 eq \r(2).
∵CE＝eq \r(2)，∴AE＝eq \r(2). ∴AE＝CE.
∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝eq \r(2).
(3)解：∠EFC＝120°或30°.