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（通用版）中考数学一轮复习讲与练33《数据的收集整理与描述》精讲精练（教师版）
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这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练33《数据的收集整理与描述》精讲精练（教师版），共10页。试卷主要包含了005元，求运垃圾所需的费用，普查，抽样调查，相关概念，频数，频率＝eq \f，各组的频率之和为__1__，各统计图的功能等内容，欢迎下载使用。
统计图的分析
如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100 m.四人分别测得∠C的度数如表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图②，③：
(1)求表中∠C度数的平均数x；
(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；
(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1 kg垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，tan37°＝0.75)
解：(1)x＝37°；
(2)A处的垃圾量为80 kg，补全条形统计图如图所示；
(3)∵AB＝AC·tan37°＝100×0.75＝75(m)，
∴80×75×0.005＝30(元)，∴运费是30元.
中考考点清单
调查方式
1.普查：对全体对象进行调查叫做普查.
2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查.
【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；调查具有破坏性时，不允许普查.这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想.
总体、个体、样本及样本容量
3.相关概念：
总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体.
个体：把组成总体的每一个对象叫做个体.
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量.
4.用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确.
频数和频率
5.频数：各组中数据的个数.
6.频率＝eq \f(频数,数据总个数).
7.各组的频率之和为__1__.
统计图表的认识和分析
8.各统计图的功能
续表
【方法技巧】统计图表相关量的计算方法
计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝eq \f(某组的频数,该组的频率（百分比）)，计算即可.
(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比.
(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
②未知组百分比＝eq \f(未知组频数,样本容量)×100%；
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可.
(3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上.
中考重难点突破
统计图的分析
【例】某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题.(要求写出简要的解答过程)
(1)这次活动一共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)若该学校总人数是1 300人，请估计选择篮球项目的学生人数.
解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)；
(2)选择“篮球”的人数为：400－140－20－80＝160(人)；
补全条形图如图所示；
(3)估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1 300×eq \f(160,400)＝520(人).
1.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：
体重频数分布表
(1)填空：①m＝________(直接写出结果)；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于________；
(2)如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60 kg的学生大约有多少人？
解：(1)①52；②144°；
(2)九年级体重低于60 kg的学生大约有eq \f(12＋52＋80,200)×1 000＝720(人).
2.已知A，B两地的路程为240 km，某经销商每天都要用汽车或火车将x t保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图像(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
(1)汽车的速度为____km/h，火车的速度为____km/h；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时，y汽＞y火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
月货运量折线统计图
解：(1)60；100；
(2)y汽＝500x＋200，y火＝396x＋2 280；
∵y汽＞y火，即500x＋200＞396x＋2 280，∴x＞20，
当x＞20时，y汽＞y火；
(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省.
第八章 统计与概率
第一节 数据的收集、整理与描述
1.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( B )
A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表，则通话时间不超过15 min的频率为( D )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
3.为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是( B )
A.32 000名学生是总体
B.1 600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
4.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( A )
A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图
5.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9 000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__2__700__人.
6.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__480__人.
7.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：
(1)若第一季度的汽车销售量为2 100辆，求该季的汽车产量；
(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
解：(1)2 100÷0.7＝3 000(辆)，
∴第一季度的汽车产量为3 000辆；
(2)圆圆的说法不对.
∵百分比仅能够表示所要考查的数据在总量所占的比例，
并不能反映总量的大小.
8.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a＝________%；
(2)请补全条形统计图；
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；
(4)若该校有3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
解：(1)50；30；(2)如图所示；(3)36；(4)eq \f(10＋20,50)×100%×3 000＝1 800(人).
9.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/ m3 ；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是( C )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(洪家关)，B(天门山)，C(大峡谷)，D(黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________；
(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；
(3)请将两个统计图补充完整；
(4)若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为________.
解：(1)120人；(2)198°；(3)补全统计图如图；(4)500人.
11.为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：
(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图；
(2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3 h以内(不含3 h)的人数.
解：(1)40÷25%＝160(人).
答：本次接受问卷调查的同学有160人；
D组人数为：160×18.75%＝30(人).
统计图补全如图：
(2)800×eq \f(20＋40＋60,160)＝600(人).
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3 h以内(不含3 h)的人数为600人.甲
乙
丙
丁
∠C(单位：度)
34
36
38
40
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况
条形统计图
能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况
折线统计图
能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目
频数分布
直方图
能清晰地表示出收集或调查到的数据
组边
体重(kg)
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
运输工具
运输费单价
元/(t·km)
冷藏单价
元/(t·h)
固定费用
元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2 280
通话时间x/min
051015频数(通话次数)
20
16
9
5
统计图的分析
如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100 m.四人分别测得∠C的度数如表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图②，③：
(1)求表中∠C度数的平均数x；
(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；
(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1 kg垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，tan37°＝0.75)
解：(1)x＝37°；
(2)A处的垃圾量为80 kg，补全条形统计图如图所示；
(3)∵AB＝AC·tan37°＝100×0.75＝75(m)，
∴80×75×0.005＝30(元)，∴运费是30元.
中考考点清单
调查方式
1.普查：对全体对象进行调查叫做普查.
2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查.
【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；调查具有破坏性时，不允许普查.这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想.
总体、个体、样本及样本容量
3.相关概念：
总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体.
个体：把组成总体的每一个对象叫做个体.
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量.
4.用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确.
频数和频率
5.频数：各组中数据的个数.
6.频率＝eq \f(频数,数据总个数).
7.各组的频率之和为__1__.
统计图表的认识和分析
8.各统计图的功能
续表
【方法技巧】统计图表相关量的计算方法
计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝eq \f(某组的频数,该组的频率（百分比）)，计算即可.
(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比.
(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
②未知组百分比＝eq \f(未知组频数,样本容量)×100%；
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可.
(3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上.
中考重难点突破
统计图的分析
【例】某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题.(要求写出简要的解答过程)
(1)这次活动一共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)若该学校总人数是1 300人，请估计选择篮球项目的学生人数.
解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)；
(2)选择“篮球”的人数为：400－140－20－80＝160(人)；
补全条形图如图所示；
(3)估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1 300×eq \f(160,400)＝520(人).
1.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：
体重频数分布表
(1)填空：①m＝________(直接写出结果)；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于________；
(2)如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60 kg的学生大约有多少人？
解：(1)①52；②144°；
(2)九年级体重低于60 kg的学生大约有eq \f(12＋52＋80,200)×1 000＝720(人).
2.已知A，B两地的路程为240 km，某经销商每天都要用汽车或火车将x t保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图像(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
(1)汽车的速度为____km/h，火车的速度为____km/h；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时，y汽＞y火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
月货运量折线统计图
解：(1)60；100；
(2)y汽＝500x＋200，y火＝396x＋2 280；
∵y汽＞y火，即500x＋200＞396x＋2 280，∴x＞20，
当x＞20时，y汽＞y火；
(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省.
第八章 统计与概率
第一节 数据的收集、整理与描述
1.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( B )
A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表，则通话时间不超过15 min的频率为( D )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
3.为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是( B )
A.32 000名学生是总体
B.1 600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
4.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( A )
A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图
5.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9 000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__2__700__人.
6.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__480__人.
7.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：
(1)若第一季度的汽车销售量为2 100辆，求该季的汽车产量；
(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
解：(1)2 100÷0.7＝3 000(辆)，
∴第一季度的汽车产量为3 000辆；
(2)圆圆的说法不对.
∵百分比仅能够表示所要考查的数据在总量所占的比例，
并不能反映总量的大小.
8.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a＝________%；
(2)请补全条形统计图；
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；
(4)若该校有3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
解：(1)50；30；(2)如图所示；(3)36；(4)eq \f(10＋20,50)×100%×3 000＝1 800(人).
9.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/ m3 ；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是( C )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(洪家关)，B(天门山)，C(大峡谷)，D(黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________；
(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；
(3)请将两个统计图补充完整；
(4)若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为________.
解：(1)120人；(2)198°；(3)补全统计图如图；(4)500人.
11.为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：
(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图；
(2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3 h以内(不含3 h)的人数.
解：(1)40÷25%＝160(人).
答：本次接受问卷调查的同学有160人；
D组人数为：160×18.75%＝30(人).
统计图补全如图：
(2)800×eq \f(20＋40＋60,160)＝600(人).
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3 h以内(不含3 h)的人数为600人.甲
乙
丙
丁
∠C(单位：度)
34
36
38
40
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况
条形统计图
能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况
折线统计图
能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目
频数分布
直方图
能清晰地表示出收集或调查到的数据
组边
体重(kg)
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
运输工具
运输费单价
元/(t·km)
冷藏单价
元/(t·h)
固定费用
元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2 280
通话时间x/min
0
20
16
9
5
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（通用版）中考数学一轮复习讲与练29《视图与投影》精讲精练（教师版）： 这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练29《视图与投影》精讲精练（教师版），共10页。试卷主要包含了如图中的三视图所对应的几何体是，图中几何体的主视图是，平行投影等内容，欢迎下载使用。
