2022年高考数学一轮复习《圆的方程》基础练习卷(2份，教师版+原卷版)

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、选择题
方程x2＋y2＋2ax－b2=0表示的图形是( )
A.一个圆
B.只有当a=0时，才能表示一个圆
C.一个点
D.a，b不全为0时，才能表示一个圆
【答案解析】答案为：D
解析：(2a)2＋4b2=4(a2＋b2)，当a=b=0时，方程表示一个点；
当a≠0或b≠0时方程表示一个圆.
若圆x2＋y2－2x－4y=0的圆心到直线x－y＋a=0的距离为eq \f(\r(2),2)，则a的值为( )
A.－2或2 B.eq \f(1,2)或eq \f(3,2) C.2或0 D.－2或0
【答案解析】答案为：C
解析：由圆心(1，2)到直线的距离公式得eq \f(|1－2＋a|,\r(2))=eq \f(\r(2),2)，得a=0或a=2.
若圆(x－a)2＋(y－b)2=r2过原点，则( )
A.a2＋b2=0 B.a2＋b2=r2 C.a2＋b2＋r2=0 D.a=0，b=0
【答案解析】答案为：B
解析：由题意得(0－a)2＋(0－b)2=r2.即a2＋b2=r2.
圆x2＋y2=1的圆心到直线3x＋4y－25=0的距离是( )
A.5 B.3 C.4 D.2
【答案解析】答案为：A
解析：圆x2＋y2=1的圆心为(0，0)，所以d=eq \f(|－25|,\r(32＋42))=5.
圆心在点C（3，4），半径是 SKIPIF 1 < 0 的圆的标准方程是（ ）
A.(x-3)2+(y-4)2=5 B.(x+3)2+(y+4)2=5
C.(x-3)2+(y-4)2= SKIPIF 1 < 0 D.(x+3)2+(y+4)2= SKIPIF 1 < 0
【答案解析】答案为：A
解析：由圆的标准方程形式知(x-3)2+(y-4)2=5
圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 π B. SKIPIF 1 < 0 π C.13π D.26π
【答案解析】答案为：B
解析：由圆方程知圆半径为r= SKIPIF 1 < 0 ,∴周长为2πr= SKIPIF 1 < 0 π.
圆x2+y2=16上的点到直线x-y-3=0的距离的最大值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.4+ SKIPIF 1 < 0 D.0
【答案解析】答案为：C.
解析：圆心（0，0）到直线之距为 SKIPIF 1 < 0
又圆半径r=4，故最大值为4+ SKIPIF 1 < 0 .
过点C（-1,1）和点D（1,3）且圆心在x轴上的圆的方程是（ ）
A.x2+(y-2)2=10 B.x2+(y+2)2=10 C.(x+2)2+y2=10 D.(x-2)2+y2=10
【答案解析】答案为：D
解析：设圆心为A（a,0），半径为r,则r=|AC|=|AD|.
∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得a=2,
∴r=|AC|= SKIPIF 1 < 0 ,圆心（2，0）.
已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y=x－2上，则圆C的方程为( )
A.x2＋y2－6x－2y＋6=0
B.x2＋y2＋6x－2y＋6=0
C.x2＋y2＋6x＋2y＋6=0
D.x2＋y2－2x－6y＋6=0
【答案解析】答案为：A.
解析：由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x=3上，又在直线y=x－2上，
∴圆心C(3,1)，半径r=|MC|=2.
方程为(x－3)2＋(y－1)2=4，即x2＋y2－6x－2y＋6=0.故选A.
方程x2＋y2＋2ax－by＋c=0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c值依次为( )
A.－2,4,4 B.－2，－4,4 C.2，－4,4 D.2，－4，－4
【答案解析】答案为：A.
解析：配方得(x＋a)2＋(y－eq \f(b,2))2=a2＋eq \f(b2,4)－c，
由条件知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a＝2，,\f(b,2)＝2，,\r(a2＋\f(b2,4)－c)＝2.))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝4，,c＝4.))
圆x2＋y2－4x＋6y=0的圆心坐标是( )
A.(2,3) B.(－2,3) C.(－2，－3) D.(2，－3)
【答案解析】答案为：D.
解析：圆的一般程化成标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2=13，可知圆心坐标为(2，－3).
点M在圆(x－5)2＋(y－3)2=9上，则点M到直线3x＋4y－2=0的最短距离为( )
A.9 B.8 C.5 D.2
【答案解析】答案为：D.
解析：圆心(5,3)到直线3x＋4y－2=0的距离为d=eq \f(|3×5＋4×3－2|,\r(32＋42))=5.
又r=3，则M到直线的最短距离为5－3=2.
圆x2＋y2－2x－8y＋13=0的圆心到直线ax＋y－1=0的距离为1，则a=( )
A.－eq \f(4,3) B.－eq \f(3,4) C.eq \r(3) D.2
【答案解析】答案为：A.
解析：配方得(x－1)2＋(y－4)2=4，∴圆心为C(1,4).
由条件知eq \f(|a＋4－1|,\r(a2＋1))=1.解之得a=－eq \f(4,3).故选A.
圆(x＋1)2＋(y－2)2=4的圆心坐标和半径分别为( )
A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2 C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4
【答案解析】答案为：A.
解析：圆(x＋1)2＋(y－2)2=4的圆心坐标为(－1,2)，半径r=2.
圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )
A.(x－4)2＋(y＋1)2=10
B.(x＋4)2＋(y－1)2=10
C.(x－4)2＋(y＋1)2=100
D.(x－4)2＋(y＋1)2=eq \r(10)
【答案解析】答案为：A.
解析：设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2=r2，把点(5,2)代入可得r2=10，即得选A.
已知圆心为C(6,5)，且过点B(3,6)的圆的方程为( )
A.(x－6)2＋(y－5)2=10
B.(x＋6)2＋(y＋5)2=10
C.(x－5)2＋(y－6)2=10
D.(x＋5)2＋(y＋6)2=10
【答案解析】答案为：A
解析：易知r=CB=eq \r(6－32＋5－62)=eq \r(10)，
所以圆的方程为(x－6)2＋(y－5)2=10，故选A.
圆(x－3)2＋(y＋2)2=13的周长是( )
A.eq \r(13)π B.2eq \r(13)π C.2π D.2eq \r(3)π
【答案解析】答案为：B
解析：由圆的标准方程可知，其半径为eq \r(13)，周长为2eq \r(13)π，故选B.
圆x2＋y2=1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是( )
A.1 B.4 C.5 D.6
【答案解析】答案为：B
解析：圆心(0,0)到M的距离|OM|=eq \r(32＋42)=5，所以所求最小值为5－1=4.
圆x2＋y2=16上的点到直线x－y=3的距离的最大值为( )
A.eq \f(3,2)eq \r(2) B.4－eq \f(3,2)eq \r(2) C.eq \f(3\r(2),2)＋4 D.0
【答案解析】答案为：C
解析：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即eq \f(3\r(2),2)＋4.
直线3x－4y＋6=0与圆(x－2)2＋(y－3)2=4的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心
【答案解析】答案为：C
解析：圆心(2，3)在直线3x－4y＋6=0上，即直线与圆相交且过圆心.
、填空题
圆x2＋y2－6x＋4y=0的周长是________.
【答案解析】答案为：2eq \r(13)π
解析：(x－3)2＋(y＋2)2=13，r=eq \r(13)，l=2πr=2eq \r(13)π.
圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为 .
【答案解析】答案为：x2＋y2＋6x－8y－48=0.
解析：只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程.
若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F=________.
【答案解析】答案为：4
解析：由已知－eq \f(D,2)=2，－eq \f(E,2)=－4，所以D=－4，E=8，
又因为半径为4，即eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)=4，eq \f(1,2)eq \r(16＋64－4F)=4，解之，得F=4.
圆x2＋y2=1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是____________.
【答案解析】答案为：4
解析：圆心(0,0)到点M(3,4)的距离为eq \r(32＋42)=5.故所求距离的最小值为5－1=4.
圆(x－1)2＋(y－1)2=1上的点到直线x－y=2的距离的最大值是________.
【答案解析】答案为：1＋eq \r(2).
解析：圆(x－1)2＋(y－1)2=1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y=2的距离为
eq \f(|1－1－2|,\r(1＋1))=eq \r(2)，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，
即最大距离为1＋eq \r(2).
以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是________.
【答案解析】答案为：x2＋y2=25
圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标 .
【答案解析】答案为：（2，﹣3)
已知A(-1,4),B(5,-4),则以AB为直径的圆的标准方程是 .
【答案解析】答案为：(x-2)²+y²=25.
已知圆的圆心在点（1，2)，半径为1，则它的标准方程为 .
【答案解析】答案为：(x-1)2＋(y-2)2=1.
已知圆C：x2＋y2+2x+2y-2=0和直线l：x-y+2=0，则圆心C到直线l的距离为 .
【答案解析】答案为：4,.