特训06 二元一次方程（组）的综合应用-2021-2022学年七年级数学下册“各章步步为赢”特训方案（人教版）练习题

这是一份特训06 二元一次方程（组）的综合应用-2021-2022学年七年级数学下册“各章步步为赢”特训方案（人教版）练习题，共13页。试卷主要包含了我国民间流传的数学名题，在某校举办的足球比赛中规定等内容，欢迎下载使用。

1．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据“上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%”列方程组即可．
【详解】
解：根据题意可列方程组为
故选：C．
2．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：依题意，得：．
故选：D．
3．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
解：由题意可得
故选D．
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
根据题意可列方程组： ．
故选：D．
5．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，则下面所列方程组正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
解：设甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，
根据题意得，
故选：C．
6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，若分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
解：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，
∵产品是由一个螺栓套两个螺母，
∴生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，即，
则可列出方程组：，
故选：D．
7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格．设有x个人，物品的价格为y钱，则可列方程组为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”即可列出关于x,y的方程组．
【详解】
根据每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，则有
故选：D．
8．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场．设这支足球队胜x场，平y场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先设这支足球队胜x场，平y场，然后根据题意，找出关系式，即可列出方程组，即可得解.
【详解】
设这支足球队胜x场，平y场，
则x+y+2=12,
∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
∴3x+1×y+2×0=22，即3x+y=22,
∴方程组为：；
故答案为：A.
9．为了奖励在诗歌朗诵比赛上取得好成绩的同学，刘老师计划购买A、B两种奖品共20件，其中A奖品每件25元，B种奖品每件15元，如果购买A、B两种奖品共花费380元求A、B两种奖品各购买了多少件。设购买A种奖品x件，B种奖品y件，依题意，可列方程组为（ ）
A．x+y=2025x+2y=aB．x+y=2025x+15y=380 C．x+y=2015x+25y=380D．x+y=2025x+20y=380
【答案】B
【详解】
解：设购买A种奖品x件，B种奖品y件，
由题意得，x+y=2025x+15y=380．
10．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为千米，黄河长为千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．
【详解】
根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；
根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.
列方程组为
故选D.
11．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为元，每支钢笔为元，列二元一次方程组得 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据“1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：
，
故选B．
12．某小区为储备防治“新型冠状病毒”物资，准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买1000个，洗手液买100瓶，则钱还差100元不够；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩，若需购买医用口罩、N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱也恰好全部用完，有哪几种购买方案？
【答案】（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个，洗手液59瓶.
【分析】
（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意列二元一次方程组，解二元一次方程组，即可解题；
（2）设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个，由总费用5400元，列代数式，整理出，再根据N95口罩不超过200个，且，都为正整数，计算出代数式的整数解即可解题.
【详解】
.解：（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，
根据题意，得
解，得
答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶.
（2）设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个，
根据题意得：，
化简，得：，
∴，
∵，都为正整数，
∴为60的倍数，且，
∴，，，
∴有三种购买方案,
答：三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个，洗手液59瓶．
13．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．
【答案】A：12万元，B：10万元
解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，
根据题意得:
，
解这个方程组得:
．
答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．
14．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；
（1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只；方案四最省钱
【详解】
（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型m只，购买B型为（50-m）只，
由题意得：
解得：
因为m为整数，所以m=34,35,36,37
方案一：A型34只，B型16只；
方案二：A型35只，B型15只；
方案三：A型36只，B型14只；
方案四：A型37只，B型13只．
因为B型单价贵，所以为省钱应少买B型，故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只．
15．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【答案】(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．
解:(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，
由题意，得解得
答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
a＝(48 180－110)÷(12.2＋9.8)＝2 185(天)，
b＝(48 180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1 922.8(天)，
因此a－b＝2 185－1 922.8＝262.2(天)．
答：少用262.2天完成任务．
16．某中学七年级(六)班共50名同学在“六·一”儿童节举行联欢活动，由于天气较热，班长决定用班费给每名同学买一支雪糕，给女同学买的是每支4元的蓝花牌雪糕，给男同学买的是每支3.5元的剑锋牌雪糕，共用了189元钱，问该班男、女同学各有多少名？
【答案】该班男同学有22名，女同学有28名．
【详解】
解:设该班男同学有x名，女同学有y名，
根据题意，得解得
答：该班男同学有22名，女同学有28名．
17．甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？
【答案】A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元．
设A种邮票面值x元，B种邮票面值y元，C种邮票面值z元，
根据题意可得解得
答：A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元．
18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要用63天的生产中，使生产的三中零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能生产出来的零件配套．
【答案】生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．
设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．
则解得
答：生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．