《期末填空题必刷30道——压轴题》2021-2022学年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学

这是一份《期末填空题必刷30道——压轴题》2021-2022学年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学，共24页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学《期末填空题必刷30道——压轴题》
一、填空题（本大题共30小题，共90.0分）
1. 如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3=　°.




2. 如图，AB // CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°.则下列结论：①∠BOE=12(180-a)∘；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的是__________(填序号)．
3. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C’、D’的位置上，EC’交AD于点G.已知∠EFG=55°，那么∠BEG=__________度．


4. 如图，已知直线a//b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=241.在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=   __  ．

5. 如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，动点D在直线AB上运动，过动点D作DE//BC交直线AC于点E，过点E作EF//AB交直线BC于点F.若∠ABC=40°，则∠DEF的度数是________．



6. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是____．
7. 如图，数轴上点A表示的数是-1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1，P2两点，则点P1表示的数是__________，点P2表示的数是__________．

8. 已知a是5的整数部分，b是5的小数部分，则a(b-5)=______．
9. 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上-2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b=______．

10. 数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、10，其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2，则b-a=______．
11. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A'的坐标为(-2,2)，则点B'的坐标为_______．
12. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上一动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC周长最小时，点C的坐标是              ．

13. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)…根据这个规律，第2019个点的坐标为____．




14. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)…根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3,0)，A3(1,0)，A5(4,0)，A7(0.0)，A9(5.0)，依据图形所反映的规律，则A102的坐标为_______．
16. 已知关于x，y的方程组ax+by=2bx+ay=7的解是x=2y=1，则a2-b2的值为____________
17. 解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2020年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为50%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满．
18. 若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a.那么a+b+c+d的最大值是____．
19. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为______．

20. 如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF // AB，GH // BC(E,F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为_______．
21. 若实数a使得关于x的方程2-a=4(x-1)的解为正整数，且使关于y的不等式组y+23-1>y22y-2a≤0的解集为y<-2，则符合条件的所有整数a的积为______．
22. 关于x的不等式组7-2x≤1x-m<0的整数解共有4个，则m的取值范围____________。
23. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________________．

24. 已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：
    ①x2+1≥2x；
    ②x2+1≥-3x；
    ③xx2+1≥-12；
    ④x2+x+1x2+1≤32．
    其中一定成立的是________(填序号)．
25. 已知关于x，y的方程组x+3y=4-a,x-y=3a,其中-3≤a≤1.给出下列结论：①x=5,y=-1是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是________(填序号)．
26. 某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图，若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢踢毽子的学生有__________人．

27. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间(x小时)
x≤3.5
3.5 5 x>6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为______．
28. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有______个．
29. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：

根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是______．
爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_______分钟。
1.【答案】110

【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，过∠2的顶点作直线c//a，根据平行线的性质求出∠4根据平行公理的推论c//b，求出∠3=∠5，从而求得∠2-∠3的度数．
【解答】
解：过∠2的顶点作直线c//a，

∵直线a平移后得到直线b，
∴a//b，
∴∠1+∠4=180°，
∵∠1=70°，
∴∠4=110°，
∵a//b，a//c，
∴c//b，
∴∠3=∠5，
∴∠2-∠3=∠4+∠5-∠3=∠4=110°．
故答案为110．

2.【答案】①②③

【解析】解：①∵AB//CD，
∴∠BOD=∠ABO=α°，
∴∠COB=180°-α°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠COB=12(180°-α°).(故①正确)；
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB//CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD.(故②正确)
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，
∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF.(故③正确)
④由②可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF.(故④错误)
故答案为：①②③．
根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．
3.【答案】70

【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．由折叠的性质可得∠CEF=∠FEG=55°，根据平角的定义即可求得∠BEG的度数．
【解答】
解：∵AD//BC，∠EFG=55°，
∴∠CEF=∠EFG=55°，
由折叠的性质得∠CEF=∠FEG=55°，
∴∠BEG=180°-∠CEF-∠FEG，
=180°-55°-55°
=70°．
故答案为70．
4.【答案】10

【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型．作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=4，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D.首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题． 
【解析】
解：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=4，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D. 
在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=241，PD=10， 
∴DQ=PQ2-PD2=8， 
∵AB=PC=4，AB//PC， 
∴四边形ABCP是平行四边形， 
∴PA=BC， 
∴PA+BQ=CB+BQ=QC=DQ2+CD2=100=10，
故答案为10．

5.【答案】40°或140°

【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行线的性质的有关知识，运用了分类讨论思想，分两种情况：①点D在线段AB上，②点D在线段AB的延长线上，依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF．
【解答】
解：①点D在线段AB上，
∵DE//BC，
∴∠DEF=∠EFC.(两直线平行，内错角相等)
∵EF//AB，
∴∠EFC=∠ABC.(两直线平行，同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF=40°．
②点D在线段AB的延长线上，
如图，

∵DE//BC，
∴∠ABC=∠ADE=40°.(两直线平行，内同位角相等)
∵EF//AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠DEF=180°-40°=140°．
故答案为40°或140°．
6.【答案】255

【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．
【解答】
解：∵[3]=1，[15]=3，[255]=15；
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为255．
7.【答案】-1-2；-1+2

【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴，计算出AB的长．首先利用正方形的面积及算术平方根计算出AB的长，再根据题意可得AP1=AB=AP2=2，然后根据数轴上各点的位置计算出表示的数即可． 
【解答】
解：∵点A表示的数是-1，O是原点，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形AOBC的面积是1，三角形AOB的面积是12，
易知4个三角形AOB可拼成一个以AB为边的正方形，且面积为2，
∴AB=2，
∵以A为圆心、AB长为半径画弧， 
∴AP1=AB=AP2=2，
∴点P1表示的数是-1+(-2)=-1-2，
点P2表示的数是-1+2．
故答案为：-1-2；-1+2．
8.【答案】-4

【解析】解：∵22<5<32，∴2<5<3；
故a=2，b=5-2；
∴a(b-5)=2×(5-2-5)=-4．
故答案为：-4．
先估算出5的大小，从而求出整数部分a，再进一步表示出小数部分b，然后代值求解即可．
此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键．
9.【答案】3

【解析】
【分析】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
先求出圆的周长，再估算出周长的值即可得出结论．
【解答】
解：∵圆的半径为12，
∴圆的周长=π，
∵3<π<4，
∴3-2<π-2<4-2，即1<π-2<2，
∴向右滚动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3．
故答案为3．
10.【答案】5或6

【解析】解：因为|a+3|+|b-2|≥0，
所以b-2≥0，即b≥2．
∵|a+3|+|b-2|=b-2，
∴|a+3|+b-2=b-2，即|a+3|=0，
∴a=-3
由于2≤b<10，且b是整数，所以b=2或3．
当b=2时，b-a=2-(-3)=5，
当b=3时，b-a=3-(-3)=6．
故答案为：5或6
根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b-2|=b-2，求出a的值，计算b-a．
本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．
11.【答案】(3,4)

【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查平移中的坐标变化，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．根据A坐标前后的变化，确定怎么平移的，再求出经过相同的平移变换后B'点的坐标．
【解答】
解：由A点平移前后的纵坐标分别为-1、2，可得A点向上平移了3个单位，
由A点平移前后的横坐标分别为-4、-2，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B'的坐标为(1+2,1+3)，
即为(3,4)．
故答案为(3,4)．

12.【答案】(0,3)

【解析】
【分析】
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．根据轴对称做最短路线得出AE=B'E，进而得出B'O=C'O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
【解答】
解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，
∴B'点坐标为：(-3,0)，AE=4，
则B'E=4，即B'E=AE，
∵C'O//AE，
∴B'O=C'O=3，
∴点C'的坐标是(0,3)，此时△ABC的周长最小．
故答案为(0,3)．

13.【答案】(45,6)

【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【解答】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是(45,0)，
第2019个点是(45,6)，
故答案为：(45,6)．
14.【答案】(15,10)

【解析】解：横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；
横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；
横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；
横坐标为4的点有4个，纵坐标为0，1，2，3；
…发现规律：
因为1+2+3+4+…+14=105，
因为在第14行点的走向为向上，
所以第105个点的坐标为(14,13)，
因为第15行点的走向为向下，
故第110个点在此行上，
横坐标为15，纵坐标为从106个点(15,14)向下数5个点，即为10；
故第110个点的坐标为(15,10)
故答案为(15,10)．
观察点的坐标特点寻找规律即可．
本题考查了阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题关键．
15.【答案】(2,26)

【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A102是脚码除以4，余数为2的点，在第一象限的点，再确定这些点它的横坐标都为2不变，纵坐标为(n+2)÷4.根据图形可知脚码除以4余1与3的点在x轴上，余2的点在第一象限内，没有余数的在第四象限内，再观察其坐标数的规律便可得解．
【解答】
解：根据题意可得，A2的坐标(2,1)，
A6的坐标(2,2)，
A10的坐标(2,3)，
…，
∵102=25×4+2，
∴A102的纵坐标为(102+2)÷4=26
∴A102的坐标(2,26)．
故答案为(2,26)．
16.【答案】-15

【解析】
【分析】
本题考查的是方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值有关知识，把x=2y=1代入方程中可得2a+b=22b+a=7求出a，b，然后再代入计算即可．
【解答】
解：把x=2y=1代入方程中可得2a+b=22b+a=7,
解得：a=-1，b=4
∴a2-b2=-12-42=-15．
故答案为-15
17.【答案】17548

【解析】
【分析】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，7个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，4个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．
【解答】
解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得

解得：x=13175ay=12175a,
则50％a÷13175×2a-12175a=17548(小时)
答：从早晨7点开始经过17548小时车库恰好停满．
故答案为17548.
18.【答案】-5

【解析】
【分析】
根据题意得a=-3b，c=-2b，d=-b，，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d=-5b的最大值是-5.本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
【解答】
解：∵a+b=c，
∴a=c-b，
又∵b+c=d，c+d=a，a=c-b，
∴c=-2b，a=-3b，d=-b，
∴a+b+c+d=-5b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+b+c+d=-5b的最大值是-5．
故答案为-5．

19.【答案】3

【解析】
【分析】
本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组2a-2=m+an+1=6-a4a=10m+n即可求解．
【解答】
解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，

∴2a-2=m+an+1=6-a4a=10m+n
∴a=3m=1n=2
∴a=3，
故答案为3．


20.【答案】43

【解析】解：设PG=a，PE=b，PF=c，PH=d，
根据题意，得
ac=bd=2，则c=2a，d=2b．
又ab=1.5×2(a+b)=3(a+b)．
c+d=2a+2b=2(a+b)ab=2(a+b)3(a+b)=23．
所以长方形PHDF的周长为2(c+d)=43．
故答案为43．
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
(4)求解．(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】-4

【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．
【解答】
解：y+23-1>y2①2y-2a⩽0   ②，
由①得：y<-2，
由②得：y≤a，
由不等式组的解集为y<-2，即a≥-2，
把a=-2代入方程得：2-(-2)=4(x-1)，即x=2，符合题意；
把a=-1代入方程得：2-(-1)=4(x-1)，即x=74，不合题意；
把a=0代入方程得：2=4(x-1)，即x=32，不符合题意；
把a=1代入方程得：2-1=4(x-1)，即x=54，不符合题意；
把a=2代入方程得：2-2=4(x-1)即x=1，符合题意；
故符合条件的整数a取值为-2，2，积为-4．
22.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【解答】
解：7-2x≤1①x-m<0②,
由①得x≥3，
由②得x 则不等式组的解集是3≤x ∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6 故答案为6 23.【答案】11
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】
解：由题意得，2x+1≤95①  2(2x+1)+1≤95②2[2(2x+1)+1]+1>95③,
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x>11，
所以，x的取值范围是11 故答案为11 24.【答案】①③④

【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是运用x2-2x+1≥0和x2+2x+1≥0等结论．应用不等式的性质应注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
①根据不等式(x-1)2≥0进行变形；
②将x=-1代入原不等式进行判断；
③根据不等式x2+2x+1≥0进行变形，得到x2+1≥-2x，再根据2(x2+1)>0进行变形即可；
④在不等式x2+1≥2x的两边都除以2(x2+1)，进行变形即可．
【解答】
解：①∵x为任意实数，
∴(x-1)2≥0，即x2-2x+1≥0
∴x2+1≥2x，故①成立；
②∵x为任意实数，
∴当x=-1时，②不成立；
③∵x为任意实数，
∴x2+2x+1≥0，即x2+1≥-2x，
∵x为任意实数，
∴2(x2+1)>0，
将x2+1≥-2x两边都除以2(x2+1)，得
12≥-xx2+1，即xx2+1≥-12，故③成立；
④∵x2+1≥2x，
∴两边都除以2(x2+1)，得
xx2+1≤12，
∴xx2+1+1≤12+1，
即x2+x+1x2+1≤32，故④成立．
故答案为①③④

25.【答案】②③④

【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．
【解答】
解：解方程组x+3y=4-ax-y=3a，得x=1+2ay=1-a，
∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①x=5y=-1不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0，∴1≤1-a≤4，
∴1≤y≤4结论正确，
故答案为②③④．
26.【答案】300

【解析】解：∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100-40-20-15=25(人)，
∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=0.25，
∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：1200×0.25=300(人)．
故答案为：300．
首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．
本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体的思想．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
27.【答案】400

【解析】
【分析】
本题考查了频数(率)分布表，用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．
用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【解答】
解：1200×6+430=400(人)，
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．
故答案为400．
28.【答案】120

【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有1000×0.12=120个．
根据频率、频数的关系可知．
本题考查频率、频数的关系：频率=频数数据总和．
29.【答案】甲班

【解析】解：由题意得：甲班D等级的有13人，
乙班D等级的人数为40×30%=12(人)，
13>12，
所以D等级这一组人数较多的班是甲班；
故答案为：甲班．
由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%=12人，即可得出答案．
此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．
30.【答案】356

【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【解析】
解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．
∵二辆车之间的距离是：at，车从背后超过是一个追及问题，
人与车之间的距离也是：at，
∴at=7(a-b)①；
∵车从前面来是相遇问题，
∴at=5(a+b)②，
则①-②，得：a=6b，
所以：at=356a，解得：t=356，即车是每隔356分钟发一班．
故答案为356．