专题02 代数式【考点巩固】中考数学考点总复习（全国通用）

专题02  代数式

考点1：代数式的概念与求值

1．（2021·四川自贡市·中考真题）已知，则代数式的值是（　　）

A．31 B． C．41 D．

2．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．

4．（2021·浙江台州市·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20 B． C． D．

5．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．

考点2：整式相关概念

6．多项式　   　是一个关于x的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是，一次项的系数是﹣2，常数项是4．

7．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　 　．

考点3：整式的运算

8．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·四川达州市·中考真题）已知，满足等式，则___________．

10．（2021·广东中考真题）若且，则_____．

考点4：整式化简求值

11．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

12．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：

（2）小红在计算时，解答过程如下：

第一步

第二步

第三步

小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．

考点5：因式分解

13．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：__________．

14．（2021·云南中考真题）分解因式：=______．

15．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．

考点6：分式有意义及分式为零的条件

16．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

考点7：分式性质

17．（2021·四川自贡市·中考真题）化简： _________．

考点8：分式化简与运算

18．（2021·四川南充市·中考真题）下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

19．（2021·江苏盐城市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

20．（2021·山东威海市·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

21．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）先化简，再求值：，其中x满足．

22．（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．

23．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，

记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，则．

．由对数的定义得

又

．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①___________；②_______，③________；

（2）求证：；

（3）拓展运用：计算．

25．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

[观察思考]

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，

[规律总结]

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加        块；

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．

[问题解决]

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？