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高中物理教科版必修23 动能与势能课堂教学ppt课件
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这是一份高中物理教科版必修23 动能与势能课堂教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，高度差，初位置，末位置，所在的高度，mgh，①②③④，弹性形变，弹力装置，关键能力·合作学习等内容，欢迎下载使用。
一、重力势能【情境思考】 幼儿园小朋友在玩滑梯,在最高点和地面的重力势能各是多少?小朋友的质量为m,滑梯的离地高度为h。提示:以地面为参考平面,在最高点时Ep=mgh,在地面时Ep=0。
1.重力做功的特点:(1)重力对物体做功跟_____无关,仅由物体的质量和始末两个位置的_____决定。(2)做功表达式WG=mgh=mgh1-mgh2,式中h指初位置与末位置的_______;h1、h2分别指_______、_______的高度。2.重力势能:(1)定义:由物体的质量和___________决定的能。(2)表达式:Ep=____。(3)特点:重力势能是__(A.标量 B.矢量)。
(4)重力势能的相对性。下列关于重力势能的相对性的说法中,哪些是正确的_________。①在参考水平面上的物体,重力势能为零。②选择不同的参考平面,重力势能的数值不同。③参考平面上方的物体重力势能为正。④参考平面下方的物体重力势能为负。⑤重力势能的变化大小与参考平面的选择有关。⑥Ep1=-1 J,Ep2=-5 J,则Ep1
1.定义:物体由于发生_________而具有的能量。2.影响弹性势能的因素:取决于物体_________的大小,形变越大,弹性势能越大。3.势能的系统性:(1)重力势能是_____与受重力作用的物体组成的系统所共有的。(2)弹性势能是_________与所受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
知识点一 重力势能的分析任务1 重力势能的性质1.重力势能的三性:(1)标量性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。重力势能正负的含义:正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。(2)相对性:表达式Ep=mgh中的h是相对于参考平面的高度,故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面,处于参考平面上的任何物体的重力势能都为零。
(3)系统性:重力是地球对物体的吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。
2.重力势能变化的绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
【问题探究】情境:相等质量的正方体实心铁块和木块放在同一水平面上。讨论:(1)比较两物体的重力势能大小。提示:铁块的重力势能小,因为重心低。(2)由(1)可得,公式Ep=mgh中h的意义是什么?提示:重心到同一参考平面的高度。
【典例示范】【典例1】(多选)(2020·西安高一检测)关于重力势能,下列说法正确的是( )A.重力势能的大小只由重物本身决定B.一物体的重力势能从6 J变为2 J,重力势能变小了C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零D.距地面有一定高度的物体,其重力势能可能为零
【解析】选B、D。物体的重力势能与物体本身的重力和零势能面的选取有关,故选项A不符合题意。重力势能是标量,重力势能从6 J变为2 J,表示物体重力势能减小了,故选项B符合题意。地面上的物体只有以地面为零势能面时,重力势能才为零,故选项C不符合题意。以物体所在平面为零势能面,距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零,故选项D符合题意。
任务2 重力势能的求解方法(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。(3)变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。
【典例示范】【典例2】(多选)物体由于受到地球的吸引而产生了重力,所具有的能量叫重力势能,物体的重力势能与参考平面有关,现有质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面高度为h,如图所示,下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )
A.若以地面为参考平面,分别为:mgh,增加mg(H-h )B.若以桌面为参考平面,分别为:mgh,增加mg(H-h)C.若以地面为参考平面,分别为:0,减少mg(H+h)D.若以桌面为参考平面,分别为:-mgh,减少mg(H+h)【解析】选C、D。以地面为参考平面,小球落地时的重力势能为0,整个下落过程中重力势能减少了mg(H+h),故A错误、C正确;以桌面为参考平面,小球落地时的重力势能为-mgh,整个下落过程中重力势能减少了mg(H+h),故B错误、D正确。
【素养训练】1.(2020·重庆高一检测)下列关于重力势能的说法中正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的B.重力势能的大小与零势能面的选择无关C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功D.在地面上方的物体,它的重力势能不可能小于零
【解析】选A。重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的,选项A正确; 重力势能的大小与零势能面的选择有关,选项B错误;重力势能是相对量,零势能面是人为选取的,重力势能等于零的物体,仍然可能对别的物体做功,C错误;如果取地面以上某点为零势能点,即使在地面上方的物体,它的重力势能也可能小于零,选项D错误。
2.下列关于重力势能的说法正确的是( )A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
【解析】选C。物体的位置确定,但是零势能点不确定,它的重力势能的大小也不能确定,选项A错误;物体在零势能点上方,且与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大,选项B错误;一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了,选项C正确;只有当以地面为零势能点时,在地面上的物体具有的重力势能才等于零,选项D错误。
知识点二 重力做功与重力势能任务1 重力做功与重力势能的定性关系1.重力做功与重力势能的比较:
2.重力做功与重力势能变化的关系:(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。(2)功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。
【典例示范】【典例1】物体从高处下落的过程中( )A.重力做负功,重力势能减少B.重力做正功,重力势能增大C.重力做正功,重力势能减少D.重力做负功,重力势能增大【解析】选C。物体在高处下落的过程中,重力方向竖直向下,位移方向也竖直向下,则重力做正功,由物体的重力势能表达式为Ep=mgh,可知,重力势能减少。故选C。
任务2 重力做功与重力势能的定量关系重力做功的正负的判断(1)根据功的定义式判断:若物体向上运动或有竖直向上的分位移,重力做负功;若物体向下运动或有竖直向下的分位移,重力做正功。(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系判断:由关系式WG=-ΔEp得,重力势能增加,重力一定做负功;重力势能减少,重力一定做正功。
【典例示范】【典例2】(多选)(2020·广州高一检测)物体在运动过程中,克服重力做功为50 J,则( )A.重力做功为50 JB.物体的重力势能一定增加了50 JC.重力做了50 J的负功D.物体的重力势能一定减少了50 J【解析】选B、C。克服重力做功,即重力做负功,则重力势能一定增大,克服重力做多少功,重力势能就增加多少,故重力势能增加50 J,故B、C正确。
【素养训练】1.质量为m的小陶同学助跑跳起后,手指刚好能摸到篮球架的球框。该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h1,已知篮球框距地面的高度约为h2,则在助跑、起跳和摸框的整个过程中,该同学重力势能的增加量最接近( )A.mgh1 (h2-h1)D.mg(h1+h2)
【解析】选C。该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h1,跳到最高点后手指的最大高度为h2,故重心升高为:Δh=h2-h1,故重力势能的增加量为: ΔEp=mgΔh=mg(h2-h1),C正确。
2.吊车以 的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,(不计空气阻力)求:(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少。(2)重力做的功为多少。(3)物体的重力势能变化了多少。
【解析】(1)设吊车钢索的拉力为F,对物体由牛顿第二定律可得:mg-F=m· g化简可得拉力F为:F= mg所以吊车钢索的拉力对物体做的功为:W=Fh= mgh。(2)由于物体向上运动,所以重力做负功:WG=-mgh。(3)重力做了多少负功,重力势能就增加多少,所以物体的重力势能增加了mgh。答案:(1) mgh (2)-mgh (3)增加mgh
【加固训练】1.如图所示,静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为h,桌面距地面高为H,物体质量为m,则以下说法正确的是( ) A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最少B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最多C.以桌面为参考面,小球的重力势能的减少量为mghD.以地面为参考面,小球的重力势能的减少量为mg(H+h)
【解析】选C。静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,由于高度差相同,所以重力做功相同。故A、B错误;重力势能的变化量与零势能平面的选取无关,重力做的正功等于重力势能的减小量,重力做功为mgh,则重力势能的减小量为mgh。故C正确,D错误。
2.一根粗细均匀的长直铁棒重600 N,平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m,而另一端仍在地面上,则( )A.铁棒的重力势能增加了300 JB.铁棒的重力势能增加了150 JC.铁棒的重力势能增加量为0D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25 m,铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功,与参考平面选取无关,即ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J,故B正确。
知识点三 弹性势能与弹力做功的关系任务1 弹性势能的定义1.弹力做正功、负功的理解:如图所示,O为弹簧的原长处:
(1)弹力做负功:当物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹簧的形变量变大,弹力对外做功,习惯叫作弹力做负功。此时弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功:当物体由A向O运动,或者由A′向O运动时,弹簧的形变量减小,弹力对内做功,习惯叫作弹力做正功。此时弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,表达式:W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。3.使用范围:在弹簧的弹性限度之内,该式总是成立的,与系统所受其他力的情况无关,与系统的运动状态无关。4.与重力势能对比:弹性势能与弹力做功的关系,重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律,这一规律对于其他形式的势能也是适用的。
【易错提醒】(1)对同一个弹簧,伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。(2)Ep= kx2高中不要求,但记住公式可迅速判断弹性势能的大小和弹性势能的变化。
【典例示范】【典例1】如图所示,在弹性限度内,将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中,其弹性势能的变化情况是( )A.一直减小 B.一直增大C.先减小再增大D.先增大再减小
【解析】选C。根据弹簧的弹性势能的表达式:Ep= kx2可知,弹簧的形变量x越大,弹性势能越大,将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中,弹簧的形变量先减小后增大,所以弹性势能先减小后增大;故A、B、D错误,C正确。
任务2 弹性势能与弹力做功的关系(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。
【典例示范】【典例2】(多选)如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0,则下列说法中正确的是( )A.弹簧处于原长时,弹簧的弹性势能为正值B.弹簧处于原长时,弹簧的弹性势能为负值C.当弹簧的压缩量为Δx时,弹性势能的值为0D.只要弹簧被压缩,弹性势能的值都为负值
【解析】选B、C。如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0,弹簧恢复原长,弹力对弹簧做正功,弹性势能减小,故弹簧处于原长时,弹簧的弹性势能为负值,故A错误,B正确。当弹簧的压缩量为Δx,弹力对弹簧做负功,势能增大,根据对称性知此时弹性势能为0,故C正确。根据C分析知压缩弹簧势能不一定为负值,与弹簧的压缩量有关系,故D错误。
【素养训练】1.(2020·宁波高一检测)如图所示是蹦床运动员在空中表演的情景。在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中,蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是( ) A.弹性势能减小,重力势能增大B.弹性势能减小,重力势能减小C.弹性势能增大,重力势能增大D.弹性势能增大,重力势能减小
【解析】选A。据题意,当运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中,蹦床的弹性形变逐渐减小,所以弹性势能一直减小,运动员离地的高度逐渐增加,所以重力势能增大,故选项A正确。
2.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C.同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,弹性势能越大D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体质量有关
【解析】选C。若弹簧处于压缩状态,当弹簧变长时,它的弹性势能减小,选项A错误;弹簧的弹性势能由弹簧的形变量决定,则弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能,选项B错误; 同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,弹性势能越大,选项C正确;弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与使弹簧发生形变的物体质量无关,选项D错误。
【加固训练】 1.(多选) 如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点与竖直放置的轻弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,不计空气阻力,则小球在a→b→c的运动过程中( )A.小球的加速度在ab段不变,在bc段逐渐变小B.小球的速度在bc段逐渐减小C.小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小D.弹簧的弹性势能在bc段不断增大
【解析】选C、D。小球在ab段做自由落体运动,a=g不变;在bc段小球受到的重力开始大于弹力,直至重力等于弹力大小,此过程中,小球受到的合外力向下,且不断减小,故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动;过平衡点之后,小球继续压缩弹簧,受到的重力小于弹力,直至压缩弹簧最短到c点,此过程中,小球受到的合外力向上,且不断增大,故小球做加速度不断增大的变减速运动,故A、B错误;小球在a→b→c的过程中,高度越来越低,重力做正功,重力势能不断减小,故C正确;在bc段,弹簧被压缩得越来越短,形变量增大,弹力对小球做负功,弹性势能不断增大,故D正确。
2.如图所示,在光滑的水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动过程中下列说法正确的是( )A.弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧的弹性势能逐渐增大C.弹簧的弹性势能先增大再减小D.弹簧的弹性势能先减小再增大
【解析】选D。当撤去F后,物体向右运动的过程中,弹簧先由压缩状态变到原长,再伸长,所以形变量先减小后增大,则弹簧的弹性势能先减小再增大。故本题D正确。
【拓展例题】考查内容:重力势能变化的求解【典例】如图所示,两个底面积都是S的圆筒,用一根带有阀门的细管相连通,放在水平地面上。两筒内盛有密度为ρ的水,阀门关闭时两筒液面的高度分别为h1和h2,现将连接两筒的管道阀门打开,让左侧筒中的水缓慢流入右侧筒内,最后两筒液面的高度相同,求在此过程中水的重力势能的变化量。
【解析】以部分水为研究对象,如图所示,打开阀门,当两筒水液面相平时,相当于将图中左侧筒中阴影部分的水移至图中右侧筒中的上方,这部分水的质量为: m= 重心下降Δh= 故重力做功:WG=mgΔh= 重力势能减少了 答案:减少
1.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m,以地面C为零势能面,A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)( )A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 JC.15.6 J和-9 JD.15.6 J和-15.6 J
【解析】选C。以地面C为零势能面,根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3) J=-9 J,从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3) J=15.6 J。故选C。
【加固训练】 如图所示,质量分布均匀的球位于水平地面上,球的质量为m、半径为R。以地面为参考平面,球的重力势能为( )A.mgR B. mgRC.0D.-mgR【解析】选A。球的重心距地面高度为h=R,故球的重力势能为Ep=mgh=mgR;故A正确,B、C、D错误。
2.(2020·眉山高一检测)关于重力做功和重力势能,下列说法中正确的是( )A.当重力做正功时,物体的重力势能可以不变B.当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定减小C.重力势能的大小与零势能参考面的选取有关D.重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反
【解析】选C。当重力做正功时,物体的重力势能减小,选项A错误;当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加,选项B错误;重力势能的大小与零势能参考面的选取有关,选项C正确;重力势能为负值说明物体在零势能点以下,选项D错误。
【加固训练】 关于重力做功与重力势能变化的关系,下列说法中正确的是( )A.如果物体高度降低,则重力对物体做正功,物体的重力势能增加B.如果物体高度降低,则重力对物体做负功,物体的重力势能减少C.如果物体高度升高,则重力对物体做正功,物体的重力势能减少D.如果物体高度升高,则重力对物体做负功,物体的重力势能增加【解析】选D。物体高度降低,重力做正功,重力势能减少,A、B错;物体高度升高,重力做负功,重力势能增加,C错,D对。
3.(多选)关于弹性势能和重力势能,下列说法正确的是( )A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C.重力势能和弹性势能都是相对的D.重力势能和弹性势能都是状态量
【解析】选A、C、D。势能是由于物体之间的相互作用而具有的能量,重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体,故A正确;重力势能是相对的,弹性势能也是相对的,故B错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,具有相对性;弹性势能也是相对的,故C正确;重力势能和弹性势能都是状态量,都是在某个状态时所具有的,故D正确。
4.如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将细线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD= l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?重力做功为多少?
一、重力势能【情境思考】 幼儿园小朋友在玩滑梯,在最高点和地面的重力势能各是多少?小朋友的质量为m,滑梯的离地高度为h。提示:以地面为参考平面,在最高点时Ep=mgh,在地面时Ep=0。
1.重力做功的特点:(1)重力对物体做功跟_____无关,仅由物体的质量和始末两个位置的_____决定。(2)做功表达式WG=mgh=mgh1-mgh2,式中h指初位置与末位置的_______;h1、h2分别指_______、_______的高度。2.重力势能:(1)定义:由物体的质量和___________决定的能。(2)表达式:Ep=____。(3)特点:重力势能是__(A.标量 B.矢量)。
(4)重力势能的相对性。下列关于重力势能的相对性的说法中,哪些是正确的_________。①在参考水平面上的物体,重力势能为零。②选择不同的参考平面,重力势能的数值不同。③参考平面上方的物体重力势能为正。④参考平面下方的物体重力势能为负。⑤重力势能的变化大小与参考平面的选择有关。⑥Ep1=-1 J,Ep2=-5 J,则Ep1
1.定义:物体由于发生_________而具有的能量。2.影响弹性势能的因素:取决于物体_________的大小,形变越大,弹性势能越大。3.势能的系统性:(1)重力势能是_____与受重力作用的物体组成的系统所共有的。(2)弹性势能是_________与所受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
知识点一 重力势能的分析任务1 重力势能的性质1.重力势能的三性:(1)标量性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。重力势能正负的含义:正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。(2)相对性:表达式Ep=mgh中的h是相对于参考平面的高度,故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面,处于参考平面上的任何物体的重力势能都为零。
(3)系统性:重力是地球对物体的吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。
2.重力势能变化的绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
【问题探究】情境:相等质量的正方体实心铁块和木块放在同一水平面上。讨论:(1)比较两物体的重力势能大小。提示:铁块的重力势能小,因为重心低。(2)由(1)可得,公式Ep=mgh中h的意义是什么?提示:重心到同一参考平面的高度。
【典例示范】【典例1】(多选)(2020·西安高一检测)关于重力势能,下列说法正确的是( )A.重力势能的大小只由重物本身决定B.一物体的重力势能从6 J变为2 J,重力势能变小了C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零D.距地面有一定高度的物体,其重力势能可能为零
【解析】选B、D。物体的重力势能与物体本身的重力和零势能面的选取有关,故选项A不符合题意。重力势能是标量,重力势能从6 J变为2 J,表示物体重力势能减小了,故选项B符合题意。地面上的物体只有以地面为零势能面时,重力势能才为零,故选项C不符合题意。以物体所在平面为零势能面,距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零,故选项D符合题意。
任务2 重力势能的求解方法(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。(3)变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。
【典例示范】【典例2】(多选)物体由于受到地球的吸引而产生了重力,所具有的能量叫重力势能,物体的重力势能与参考平面有关,现有质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面高度为h,如图所示,下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )
A.若以地面为参考平面,分别为:mgh,增加mg(H-h )B.若以桌面为参考平面,分别为:mgh,增加mg(H-h)C.若以地面为参考平面,分别为:0,减少mg(H+h)D.若以桌面为参考平面,分别为:-mgh,减少mg(H+h)【解析】选C、D。以地面为参考平面,小球落地时的重力势能为0,整个下落过程中重力势能减少了mg(H+h),故A错误、C正确;以桌面为参考平面,小球落地时的重力势能为-mgh,整个下落过程中重力势能减少了mg(H+h),故B错误、D正确。
【素养训练】1.(2020·重庆高一检测)下列关于重力势能的说法中正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的B.重力势能的大小与零势能面的选择无关C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功D.在地面上方的物体,它的重力势能不可能小于零
【解析】选A。重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的,选项A正确; 重力势能的大小与零势能面的选择有关,选项B错误;重力势能是相对量,零势能面是人为选取的,重力势能等于零的物体,仍然可能对别的物体做功,C错误;如果取地面以上某点为零势能点,即使在地面上方的物体,它的重力势能也可能小于零,选项D错误。
2.下列关于重力势能的说法正确的是( )A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
【解析】选C。物体的位置确定,但是零势能点不确定,它的重力势能的大小也不能确定,选项A错误;物体在零势能点上方,且与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大,选项B错误;一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了,选项C正确;只有当以地面为零势能点时,在地面上的物体具有的重力势能才等于零,选项D错误。
知识点二 重力做功与重力势能任务1 重力做功与重力势能的定性关系1.重力做功与重力势能的比较:
2.重力做功与重力势能变化的关系:(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。(2)功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。
【典例示范】【典例1】物体从高处下落的过程中( )A.重力做负功,重力势能减少B.重力做正功,重力势能增大C.重力做正功,重力势能减少D.重力做负功,重力势能增大【解析】选C。物体在高处下落的过程中,重力方向竖直向下,位移方向也竖直向下,则重力做正功,由物体的重力势能表达式为Ep=mgh,可知,重力势能减少。故选C。
任务2 重力做功与重力势能的定量关系重力做功的正负的判断(1)根据功的定义式判断:若物体向上运动或有竖直向上的分位移,重力做负功;若物体向下运动或有竖直向下的分位移,重力做正功。(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系判断:由关系式WG=-ΔEp得,重力势能增加,重力一定做负功;重力势能减少,重力一定做正功。
【典例示范】【典例2】(多选)(2020·广州高一检测)物体在运动过程中,克服重力做功为50 J,则( )A.重力做功为50 JB.物体的重力势能一定增加了50 JC.重力做了50 J的负功D.物体的重力势能一定减少了50 J【解析】选B、C。克服重力做功,即重力做负功,则重力势能一定增大,克服重力做多少功,重力势能就增加多少,故重力势能增加50 J,故B、C正确。
【素养训练】1.质量为m的小陶同学助跑跳起后,手指刚好能摸到篮球架的球框。该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h1,已知篮球框距地面的高度约为h2,则在助跑、起跳和摸框的整个过程中,该同学重力势能的增加量最接近( )A.mgh1 (h2-h1)D.mg(h1+h2)
【解析】选C。该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h1,跳到最高点后手指的最大高度为h2,故重心升高为:Δh=h2-h1,故重力势能的增加量为: ΔEp=mgΔh=mg(h2-h1),C正确。
2.吊车以 的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,(不计空气阻力)求:(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少。(2)重力做的功为多少。(3)物体的重力势能变化了多少。
【解析】(1)设吊车钢索的拉力为F,对物体由牛顿第二定律可得:mg-F=m· g化简可得拉力F为:F= mg所以吊车钢索的拉力对物体做的功为:W=Fh= mgh。(2)由于物体向上运动,所以重力做负功:WG=-mgh。(3)重力做了多少负功,重力势能就增加多少,所以物体的重力势能增加了mgh。答案:(1) mgh (2)-mgh (3)增加mgh
【加固训练】1.如图所示,静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为h,桌面距地面高为H,物体质量为m,则以下说法正确的是( ) A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最少B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最多C.以桌面为参考面,小球的重力势能的减少量为mghD.以地面为参考面,小球的重力势能的减少量为mg(H+h)
【解析】选C。静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,由于高度差相同,所以重力做功相同。故A、B错误;重力势能的变化量与零势能平面的选取无关,重力做的正功等于重力势能的减小量,重力做功为mgh,则重力势能的减小量为mgh。故C正确,D错误。
2.一根粗细均匀的长直铁棒重600 N,平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m,而另一端仍在地面上,则( )A.铁棒的重力势能增加了300 JB.铁棒的重力势能增加了150 JC.铁棒的重力势能增加量为0D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25 m,铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功,与参考平面选取无关,即ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J,故B正确。
知识点三 弹性势能与弹力做功的关系任务1 弹性势能的定义1.弹力做正功、负功的理解:如图所示,O为弹簧的原长处:
(1)弹力做负功:当物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹簧的形变量变大,弹力对外做功,习惯叫作弹力做负功。此时弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功:当物体由A向O运动,或者由A′向O运动时,弹簧的形变量减小,弹力对内做功,习惯叫作弹力做正功。此时弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,表达式:W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。3.使用范围:在弹簧的弹性限度之内,该式总是成立的,与系统所受其他力的情况无关,与系统的运动状态无关。4.与重力势能对比:弹性势能与弹力做功的关系,重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律,这一规律对于其他形式的势能也是适用的。
【易错提醒】(1)对同一个弹簧,伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。(2)Ep= kx2高中不要求,但记住公式可迅速判断弹性势能的大小和弹性势能的变化。
【典例示范】【典例1】如图所示,在弹性限度内,将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中,其弹性势能的变化情况是( )A.一直减小 B.一直增大C.先减小再增大D.先增大再减小
【解析】选C。根据弹簧的弹性势能的表达式:Ep= kx2可知,弹簧的形变量x越大,弹性势能越大,将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中,弹簧的形变量先减小后增大,所以弹性势能先减小后增大;故A、B、D错误,C正确。
任务2 弹性势能与弹力做功的关系(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。
【典例示范】【典例2】(多选)如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0,则下列说法中正确的是( )A.弹簧处于原长时,弹簧的弹性势能为正值B.弹簧处于原长时,弹簧的弹性势能为负值C.当弹簧的压缩量为Δx时,弹性势能的值为0D.只要弹簧被压缩,弹性势能的值都为负值
【解析】选B、C。如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0,弹簧恢复原长,弹力对弹簧做正功,弹性势能减小,故弹簧处于原长时,弹簧的弹性势能为负值,故A错误,B正确。当弹簧的压缩量为Δx,弹力对弹簧做负功,势能增大,根据对称性知此时弹性势能为0,故C正确。根据C分析知压缩弹簧势能不一定为负值,与弹簧的压缩量有关系,故D错误。
【素养训练】1.(2020·宁波高一检测)如图所示是蹦床运动员在空中表演的情景。在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中,蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是( ) A.弹性势能减小,重力势能增大B.弹性势能减小,重力势能减小C.弹性势能增大,重力势能增大D.弹性势能增大,重力势能减小
【解析】选A。据题意,当运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中,蹦床的弹性形变逐渐减小,所以弹性势能一直减小,运动员离地的高度逐渐增加,所以重力势能增大,故选项A正确。
2.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C.同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,弹性势能越大D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体质量有关
【解析】选C。若弹簧处于压缩状态,当弹簧变长时,它的弹性势能减小,选项A错误;弹簧的弹性势能由弹簧的形变量决定,则弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能,选项B错误; 同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,弹性势能越大,选项C正确;弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与使弹簧发生形变的物体质量无关,选项D错误。
【加固训练】 1.(多选) 如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点与竖直放置的轻弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,不计空气阻力,则小球在a→b→c的运动过程中( )A.小球的加速度在ab段不变,在bc段逐渐变小B.小球的速度在bc段逐渐减小C.小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小D.弹簧的弹性势能在bc段不断增大
【解析】选C、D。小球在ab段做自由落体运动,a=g不变;在bc段小球受到的重力开始大于弹力,直至重力等于弹力大小,此过程中,小球受到的合外力向下,且不断减小,故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动;过平衡点之后,小球继续压缩弹簧,受到的重力小于弹力,直至压缩弹簧最短到c点,此过程中,小球受到的合外力向上,且不断增大,故小球做加速度不断增大的变减速运动,故A、B错误;小球在a→b→c的过程中,高度越来越低,重力做正功,重力势能不断减小,故C正确;在bc段,弹簧被压缩得越来越短,形变量增大,弹力对小球做负功,弹性势能不断增大,故D正确。
2.如图所示,在光滑的水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动过程中下列说法正确的是( )A.弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧的弹性势能逐渐增大C.弹簧的弹性势能先增大再减小D.弹簧的弹性势能先减小再增大
【解析】选D。当撤去F后,物体向右运动的过程中,弹簧先由压缩状态变到原长,再伸长,所以形变量先减小后增大,则弹簧的弹性势能先减小再增大。故本题D正确。
【拓展例题】考查内容:重力势能变化的求解【典例】如图所示,两个底面积都是S的圆筒,用一根带有阀门的细管相连通,放在水平地面上。两筒内盛有密度为ρ的水,阀门关闭时两筒液面的高度分别为h1和h2,现将连接两筒的管道阀门打开,让左侧筒中的水缓慢流入右侧筒内,最后两筒液面的高度相同,求在此过程中水的重力势能的变化量。
【解析】以部分水为研究对象,如图所示,打开阀门,当两筒水液面相平时,相当于将图中左侧筒中阴影部分的水移至图中右侧筒中的上方,这部分水的质量为: m= 重心下降Δh= 故重力做功:WG=mgΔh= 重力势能减少了 答案:减少
1.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m,以地面C为零势能面,A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)( )A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 JC.15.6 J和-9 JD.15.6 J和-15.6 J
【解析】选C。以地面C为零势能面,根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3) J=-9 J,从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3) J=15.6 J。故选C。
【加固训练】 如图所示,质量分布均匀的球位于水平地面上,球的质量为m、半径为R。以地面为参考平面,球的重力势能为( )A.mgR B. mgRC.0D.-mgR【解析】选A。球的重心距地面高度为h=R,故球的重力势能为Ep=mgh=mgR;故A正确,B、C、D错误。
2.(2020·眉山高一检测)关于重力做功和重力势能,下列说法中正确的是( )A.当重力做正功时,物体的重力势能可以不变B.当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定减小C.重力势能的大小与零势能参考面的选取有关D.重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反
【解析】选C。当重力做正功时,物体的重力势能减小,选项A错误;当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加,选项B错误;重力势能的大小与零势能参考面的选取有关,选项C正确;重力势能为负值说明物体在零势能点以下,选项D错误。
【加固训练】 关于重力做功与重力势能变化的关系,下列说法中正确的是( )A.如果物体高度降低,则重力对物体做正功,物体的重力势能增加B.如果物体高度降低,则重力对物体做负功,物体的重力势能减少C.如果物体高度升高,则重力对物体做正功,物体的重力势能减少D.如果物体高度升高,则重力对物体做负功,物体的重力势能增加【解析】选D。物体高度降低,重力做正功,重力势能减少,A、B错;物体高度升高,重力做负功,重力势能增加,C错,D对。
3.(多选)关于弹性势能和重力势能,下列说法正确的是( )A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C.重力势能和弹性势能都是相对的D.重力势能和弹性势能都是状态量
【解析】选A、C、D。势能是由于物体之间的相互作用而具有的能量,重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体,故A正确;重力势能是相对的,弹性势能也是相对的,故B错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,具有相对性;弹性势能也是相对的,故C正确;重力势能和弹性势能都是状态量,都是在某个状态时所具有的,故D正确。
4.如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将细线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD= l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?重力做功为多少?
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