类型4题型10二次函数与矩形有关的问题-2022年中考数学二轮复习重难题型突破试卷（教师版+学生版）

这是一份类型4题型10二次函数与矩形有关的问题-2022年中考数学二轮复习重难题型突破试卷（教师版+学生版），文件包含题型10二次函数与矩形有关的问题教师版doc、题型10二次函数与矩形有关的问题学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
【典例2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点D是第四象限内抛物线上的一点，直线AD与y轴负半轴交于点C，且CD＝4AC．设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
图5-1
【典例3】如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．
（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；
（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．
【典例4】如图6-1，将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2．
现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
图6-1
【典例5】如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．
如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
【典例6】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为(4，t)(t＞0)．二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象经过点B，顶点为点D.
(1)当t＝12时，顶点D到x轴的距离等于__eq \f(1,4)__；
(2)点E是二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合)．求OE·EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
(3)矩形OABC的对角线OB，AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象于点M，N，连结DM，DN.当△DMN≌△FOC时，求t的值．