《第5章相交线与平行线》期末复习综合提升训练1（附答案）-2021-2022学年人教版七年级数学下册

这是一份《第5章相交线与平行线》期末复习综合提升训练1（附答案）-2021-2022学年人教版七年级数学下册，共16页。
2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习综合提升训练1（附答案）
1．如图，一形状为长方形ABCD的场地，AB＝98米，AD＝46米，A、B两处入口E小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽2米，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为（　　）

A．4320平方米 B．4410平方米 C．4416平方米 D．4508平方米
2．如图，已知直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＝∠1；④∠5+∠8＝180°．其中不能判定a∥b的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
3．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．65° C．35° D．15°
4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
5．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
9．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，若∠1＝49°18′，则∠2＝　 　．

10．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　 　°．

11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　 　．

12．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（x+10）°，∠β＝（2x﹣25）°，则∠α的度数为　 　．
13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝　 　°．

14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2＝　 　．

15．如图，AB∥CD，∠CDP＝140°，∠P＝3∠A，则∠P＝　 　°．

16．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为　 　．

17．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝　 　．

18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为　 　．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为　 　．

20．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于　 　．

21．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．


22．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

23．如图，直线AB、CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2＝90°，且∠1：∠3＝1：8．（注：∠1＝∠AOE，∠2＝∠OFE，∠3＝∠AOC）
（1）求∠AOF的度数；
（2）求证：AB∥EF．

24．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，5）．
（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，顶点A、B、C分别对应顶点A1、B1、C1，此时点B1（3，7）．
①画出平移后的三角形A1B1C1，点C1的坐标为　 　．
②请你描述三角形ABC经过怎样的平移后得到三角形A1B1C1？
③四边形BB1C1C的面积为　 　（直接写出）．

25．已知：如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，∠1和∠2相等吗？试说明理由．




26．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系是　 　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C．





27．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．



28．（1）根据下列叙述填依据：
已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE＝180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：因为∠B+∠BFE＝180°，
所以AB∥EF（　 　）．
又因为AB∥CD，
所以CD∥EF （　 　）．
所以∠CDF+∠DFE＝180° （　 　）．
所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠DFE+∠D＝360°．
（2）根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，那么∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．
（3）如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．


参考答案
1．解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，
且它的长为：98﹣2＝96，宽为46﹣1＝45，
所以草坪的面积是：长×宽＝96×45＝4320（米2）．
故选：A．
2．解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠1＝∠4不能得到a∥b；
④∠5+∠8＝180°可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
故选：C．
3．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，
∴∠DOE＝∠A＝50°，
∵∠E＝15°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，
故选：C．

4．解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
5．解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，
∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC，
∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝60°．
故选：D．
6．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
7．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
故选：D．
8．解：因为∠2与∠4是内错角，
且∠2＝∠4，
∴AD∥BC，
其推导的依据是内错角相等，两直线平行，
故选：D．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠1＝180°．
又∵∠1＝49°18′，
∴∠2＝180°﹣49°18′＝130°42′．
故答案为：130°42′．
10．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，

∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
故答案为：75．
11．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
故答案为：20°．
12．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α+∠β＝180°或∠α＝∠β，
∵∠α＝（x+10）°，∠β＝（2x﹣25）°，
∴x+10+2x﹣25＝180或x+10＝2x﹣25，
解得：x＝35或65，
∴∠α＝45°或75°，
故答案为：45°或75°．
13．解：∵AB∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°；
故答案为：40．
14．解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．

15．解：过P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠D+∠MPD＝180°，∠A＝∠APM，
∵∠CDP＝140°，
∴∠MPD＝180°﹣140°＝40°，
设∠A＝x°，则∠APD＝3x°，
3x﹣x＝40，
解得：x＝20，
∴∠APD＝60°，
故答案为：60．

16．解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．

17．解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．
所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，
故答案为：3．
18．解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝3，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝3×10＝30，
即阴影部分的面积为30．
故答案为：30．
19．解：由题意，得
∠COM＝∠AOM＝35°．
由ON⊥OM，得
∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
20．解：根据折叠性质得出∠2＝∠3＝（180°﹣∠1）＝×（180°﹣48°）＝66°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2＝180°，
∴∠AEF＝114°，
故答案为：114°．

21．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
22．解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．
23．（1）解：∵OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，
∴∠1＝∠OED＝AOD，∠FOD＝BOD，
∵∠AOB＝180°，
∴∠EOD+∠FOD＝AOB＝90°，
∵∠1：∠3＝1：8，
∴设∠1＝α，∠3＝8α，
∴α+α+8α＝180°，
∴α＝18°，
∴∠1＝18°，
∴∠AOF＝18°+90°＝108°；
（2）证明：∵∠EOF＝90°，
∴∠2+∠E＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠E，
∴AB∥EF．
24．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．
（2）①如图，形A1B1C1即为所，点C1的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
②△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1．

③四边形BB1C1C的面积＝5×6﹣2××2×3﹣2××3×3＝15．
故答案为15．
25．解：∠1和∠2相等．
证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥CD．
∴∠BAE＝∠AEC （两直线平行，内错角相等）．
又∵∠M＝∠N （已知），
∴AN∥ME （内错角相等，两直线平行）．
∴∠NAE＝∠AEM （两直线平行，内错角相等）．
∴∠BAE﹣∠NAE＝∠AEC﹣∠AEM．
即∠1＝∠2（等量代换）．
故∠1和∠2相等．
26．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM∥CN，
∴∠BCN＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∴∠A+∠BCN＝90°，
故答案为：∠A+∠BCN＝90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C．
27．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
28．解：（1）因为∠B+∠BFE＝180°，
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行 ），
因为AB∥CD（已知），
所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
所以∠CDF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；
（2）过点D作AB的平行线DC，
因为AB∥EF，
所以∠B＝∠BDC，
因为AB∥EF，
所以CD∥EF，
所以∠F＝∠FDC，
所以∠BDF＝∠B+∠F
（3）过点D作AB的平行线DC，
根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B＝∠F；图④∠BDF+∠B＝∠F．