专题05 平面直角坐标系及其应用-2021-2022学年七年级数学下学期期中专项复习（人教版）

专题05  平面直角坐标系及其应用

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可．

【详解】

解：点A（2，-3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2-3，-3），

即（-1，-3），

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

2．若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（      ）．

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】

根据在第一、三象限的角平分线上的点坐标特征和点到坐标轴的距离可求坐标．

【详解】

解：点在第一、三象限的角平分线上，

所以，横纵坐标相同，

点到轴的距离为2，

点的纵坐标为±2，

点的坐标为或，

故选：C．

【点睛】

本题考查了在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征和到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标相同．

3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】

分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到 |t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．

【详解】

解：分两种情况：

①当C点在y轴上，设C（0，t），

∵三角形ABC的面积为6，

∴•|t﹣3|•2＝6，

解得t＝9或﹣3.

∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），

②当C点在x轴上，设C（m，0），

∵三角形ABC的面积为6，

∴•|m＋2|•3＝6，

解得m＝2或﹣6.

∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），

综上所述，C点有4个，

故选：D．

【点睛】

此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.

4．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（　　　）

A．（-3，6） B．（-6，3） C．（3，-6） D．（8，-3）

【答案】B

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．

【详解】

∵点A位于第二象限

∴横坐标为负，纵坐标为正

∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为6

∴点A的坐标为（-6，3）

故答案为：B．

【点睛】

本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．

5．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（   ）

A．离北京市200千米 B．在河北省

C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

【答案】D

【分析】

根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．

【详解】

解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．

6．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则下列各点在第四象限的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．

【详解】

解：∵点A（a，-b）在第三象限，
∴a＜0，-b＜0，

∴-a＞0，b＞0，
∴在第三象限，在第一象限，在第四象限，在第二象限．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

7．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ）

A．4 B． C．或4 D．或

【答案】C

【分析】

由点M到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．

【详解】

解：∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴
∴，
∴a=4或a=-1.

故选C．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．

8．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．

【详解】

解：点A（2，-1）关于y轴对称的点为（-2，-1），
则点（-2，-1）在第三象限．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．

9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架炸机的平面坐标是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．

【详解】

由和，建立平面直角坐标系如下：

则第一架炸机的平面坐标是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，

故选D．

11．若实数a，b满足，则点P(a，b)所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】

由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后即可判断点P所在的象限．

【详解】

解：∵，

∴，，

∴，，

∴点P（，3）在第二象限；

故选：B．

【点睛】

本题考查了非负性的应用，以及判断点所在的象限，解题的关键是正确求出a、b的值．

12．点在第二象限，且，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先解绝对值方程和平方根确定x、y的值，然后根据第二象限坐标特点确定M的坐标即可．

【详解】

解：∵

∴x=±3，y=±2

∵点在第二象限

∴x＜0，y＞0

∴x=-3，y=2

∴M点坐标为（-3.2）．

故答案为A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．点到两坐标轴的距离相等，则________．

【答案】或．

【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．

【详解】

解：∵点到两坐标轴的距离相等，

∴，

或，

解得，或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．

14．已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______．

【答案】或

【分析】

利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．

【详解】

解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，

解得：a1=-，a2=6，

故当a=-时，2-2a=，4+a=，

则P（，）；

故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10，

则P（-10，10）．

综上所述：P点坐标为（，）或P（-10，10）．

故答案为：（，）或P（-10，10）．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．

15．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．

【答案】三

【分析】

根据点A（3，b）在第一象限，可得b＞0；则可以确定点B（-3，−b）的纵坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．

【详解】

根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b＞0，那么点B（-3，−b）中，−b＜0；则点B（-3，−b）在第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．

16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：

①；②；③

按照以上变换例如：，则等于__________．

【答案】

【分析】

根据三种变换规律的特点解答即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点的坐标变换，读懂题目信息、正确理解三种变换的特点是解题的关键．

17．若x，y为实数，且满足，则 A(x，y)在第____象限

【答案】四

【分析】

根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，据此求解即可.

【详解】

解：∵
∴ ，．
解得：x=3，y=-3，

∴A(3，-3)在第四象限.

故答案是：四.

【点睛】

本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，先求出x、y的值，再判断点的位置．

18．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是__________．

【答案】

【分析】

首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题．

【详解】

解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（-1，2），

故答案为（-1，2）．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．已知：，，

（1）在坐标系中描出各点，画出．

（2）求的面积；

（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．

【答案】（1）见解析；（2）4；（3）或或或

【分析】

（1）根据坐标，画出图形即可；

（2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于D．根据S△ABC=S四边形DOEC-S△AEC-S△BCD-S△AOB计算即可；

（3）两种情形分别求解即可解决问题．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．

四边形的面积，的面积，的面积，的面积．

的面积四边形的面积的面积的面积的面积

．

（3）当点在轴上时，的面积，即：，解得：，

所点的坐标为或；

当点在轴上时，的面积，即，解得：．

所以点的坐标为或．

所以点的坐标为或或或．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题．

20．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分别为，，点B在第一象限．

（1）写出点B的坐标________．

（2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；

（3）如果将（2）中的线段向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段，连接，，求的面积．

【答案】（1）（3，2）；（2）（2，0）；（3）2

【分析】

（1）根据长方形的性质求出点B的坐标；

（2）根据三角形的面积公式、长方形的面积公式计算，得到答案；

（3）根据平移的性质分别求出点C′的坐标、点D′的坐标，根据三角形面积计算计算即可．

【详解】

解：（1）∵四边形OABC是长方形，

∴BC=OA=3，BA=OC=2，

∴点B的坐标为：（3，2），

故答案为：（3，2）；

（2）设D（x，0），

由题意得，，

解得，，

∴点D的坐标为（2，0）；

（3）平移后的图形如图所示：

由平移的性质可知，点C′的坐标为（1，-1），点D′的坐标为（3，-3），

∴△DC'D'的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积

．

【点睛】

本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键．

21．如图，在平面直角坐标系中描出四个点，，，．

（1）顺次连接A，B，C，D，组成四边形；

（2）求四边形的面积；

（3）在y轴上找一点P，使的面积等于四边形的一半．求P点坐标

【答案】（1）见解析；（2）24；（3）（0，2.4）或（0，-2.4）

【分析】

（1）描出各点，再依次连接；

（2）分别过C，D两点作x轴的垂线，根据S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△BCF计算出结果；

（3）先求出四边形的一半，设△APB中AB边上的高为h，得到方程，求出h，从而可得点P坐标．

【详解】

解：（1）如图，四边形ABCD即为所画；

（2）分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F，

∴S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△BCF==24；

（3）由（2）得四边形ABCD的面积的一半为12，

设△APB中AB边上的高为h，

∴，

解得：h=2.4，

∴点P的坐标为（0，2.4）或（0，-2.4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）

【答案】（1）2，3；（2）3−m；（3）（−1.5，0），（0，−1）

【分析】

（1）直接利用绝对值的性质以及结合偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案；

（2）直接利用三角形的面积公式表示出△AMO的面积进而得出答案；

（3）利用（2）中所求，进而分别利用N在x轴以及y轴负半轴上分析得出答案．

【详解】

解：（1）∵|a−2|＋（b−3）2＝0，

∴a−2＝0，b−3＝0，

解得：a＝2，b＝3，

故答案为：2，3；

（2）∵在第二象限内有一点M（m，1），

∴S△AMO＝×AO×（−m）＝−m，

S△AOB＝×AO×OB＝3，

∴四边形ABOM的面积为：3−m；

（3）∵当m＝−时，△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等，

当N在x轴的负半轴时，设N点坐标为：（c，0），

则×2（3−c）＝3−（−），

解得：c＝−1.5，

故N（−1.5，0），

当N在y轴的负半轴时，设N点坐标为：（0，d），

则×3（2−d）＝3−（−），

解得：d＝−1，

故N（0，−1），

综上所述：N点坐标为：（−1.5，0），（0，−1）．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确分类讨论是解题关键．

23．如图，已知三角形把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．

（1）在图中画出三角形，并写出的坐标；

（2）连接，求三角形的面积；

（3）在轴上是否存在一点，使得三角形与三角形面积相等？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）画图见解析，；（2）；（3）存在，或

【分析】

（1）先将A、B、C三点按题意平移得到对应点，然后再顺次连接，最后直接写出坐标即可；

（2）先将△AOB拼成正方形BDEF，然后再用正方形的面积减去三个正方形的面积即可；

（3）根据同底等高的三角形面积相等解答即可．

【详解】

解:如图所示，三角形即为所求

；

；

设P（0，p）

∵△BCP与△ABC同底等高。

∴|2+p|=3，即p+2=1或p+2=-3，解得p1=1或p2=-5

∴P（0，1）或（0，-5）．

答:存在.或．

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换以及面积相等的三角形，掌握图形平移不变性和等底等高的三角形面积相等是解答本题的关键．

24．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，；

（2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上取一点，使．

①写出点的坐标；

②平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并写出点的坐标．

【答案】（1）见解析；（2）①；②图见解析，

【分析】

（1）根据点A、B坐标即可建立坐标系；
（2）①由（1）中所作图形即可得；

②根据平移的定义作图可得．

【详解】

（1）建立平面直角坐标系如图所示：

（2）①所画图形如图所示，点C的坐标为（1，2）；
②如图所示，线段CD即为所求，

点D的坐标为（-2，-1）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．