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    4.3用乘法公式分解因式(1)课件

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    初中浙教版4.3 用乘法公式分解因式备课课件ppt

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    这是一份初中浙教版4.3 用乘法公式分解因式备课课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了情境引入,知识探究,合作学习,平方差公式,因式分解,你能用图形解释吗,提炼概念,典例精讲,知识解密等内容,欢迎下载使用。
    在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
    本节课一起来研究 破解密钥a2-b2=?
    请用语言描述下公式的结构特点.
    (1)公式左边:是一个将要被分解因式的多项式★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )2-( )2的形式。
    (2)公式右边:(是分解因式的结果)★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
    两个数的和与两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差.
    两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
    运用a2-b2=(a+ b)(a- b)有哪些特点?
    公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项,一定要合并同类项.
    例1:把下列各式分解因式:
    a2-b2=(a + b)(a - b)
    (2)原式=(2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)
    (3)原式 =( x)2 –( y)2=( x+ y)( x- y)
    (4)原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+z+y+z)(x+z- y-z) =(x+y+2z)(x-y)
    例2 分解因式. 4x3y-9xy3
    4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)
    (2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?
    4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)
    [注意]: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。
    (1)能分解因式吗?用什么方法?
    x4–y4=(x2+y2)(x2–y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y )把x=9,y=9代入可得出密码.
    1.下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由。
    (1)4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3
    (1)不能 (2)能 (3)不能 (4)能 (5)能 (6)不能
    2.因式分解:(1)m3-4m=_________________;(2)x3-xy2=_______________.
    【解析】 (1)m3-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2). (2)x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).
    4.已知224-1可以被60到70之间的某两个数整除,求这两个数.
    解:(224-1)=(212+1)(212-1)=(212+1)(26+1)(26-1)=(212+1)×65×63,所以这两个数是65和63.
    5.小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
    解:4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y)把x=10,y=10代入 可得出一种密码为103010
    注意点:若要分解多项式,先看有无公因式,其次查对各公式,彻底分解多项式。
    一个知识点:平方差公式分解因式
    一种数学思想:类比思想。

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