(通用版)中考数学一轮复习3.5《二次函数的图象与性质 优选训练题 (含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习3.5《二次函数的图象与性质 优选训练题 (含答案)，共9页。试卷主要包含了抛物线y＝32＋5的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( )
A．(－2，5) B．(－2，－5)
C．(2，5) D．(2，－5)
2．用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
3．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是x＝m
C．最大值为0 D．与y轴不相交
4．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A．1或－5 B．－1或5
C．1或－3 D．1或3
5．如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于两点A(－1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围是( )
A．－1.5≤x≤7 B．－1.5≤x＜7
C．－1.5＜x≤7 D．x≤－1.5或x≥7
6．若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A．(－3，－6) B．(－3，0)
C．(－3，－5) D．(－3，－1)
7．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A．a≤－1或eq \f(1,4)≤aC．a≤eq \f(1,4)或a>eq \f(1,3) D．a≤－1或a≥eq \f(1,4)
8．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．
9．若二次函数y＝4x2－6x－3的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值为________．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______________．
11.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.
(1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
12．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A．1或－2 B．－eq \r(2)或eq \r(2)
C.eq \r(2) D．1
13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：
①3a＋b<0；②－1≤a≤－eq \f(2,3)；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
14．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若215．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．
16．已知，点M为二次函数y＝－(x－b)2＋4b＋1图象的顶点，直线y＝mx＋5分别交x的正半轴，y轴于点A，B.
(1)判断顶点M是否在直线y＝4x＋1上，并说明理由；
(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1.根据图象，写出x的取值范围；
(3)如图2，点A坐标为(5，0)，点M在△AOB内，若点C(eq \f(1,4)，y1)，D(eq \f(3,4)，y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
17．设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：
(1)max{5，2}＝________，max{0，3}＝__________；
(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围；
(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A
8．0或1 9.－2 10.(3，0)
11．解：(1)令x＝0代入直线y＝4x＋4得y＝4，
∴B(0，4)．
∵点B向右平移5个单位长度得到点C，
∴C(5，4)．
(2)令y＝0代入直线y＝4x＋4得x＝－1，
∴A(－1，0)．
将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得
0＝a－b－3a，即b＝－2a，
∴抛物线对称轴为x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(－2a,2a)＝1.
(3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x＝1，
由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3，0)．
①如图，a>0时，
将x＝0代入抛物线得y＝－3a.
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴－3a<4，a>－eq \f(4,3).
将x＝5代入抛物线得y＝12a，
∴12a≥4，a≥eq \f(1,3).
②如图，a<0时，
将x＝0代入抛物线得y＝－3a.
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴－3a>4，∴a<－eq \f(4,3).
③如图，当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点为(1，4)．
将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，
∴a＝－1.
综上所述，a≥eq \f(1,3)或a<－eq \f(4,3)或a＝－1.
【拔高训练】
12．D 13.D
14.eq \f(1,3)＜a＜eq \f(1,2)或－316．解：(1)由题意知，点M的坐标是(b，4b＋1)，
∴把x＝b代入y＝4x＋1得y＝4b＋1，
∴点M在直线y＝4x＋1上．
(2)∵直线y＝mx＋5与y轴交于点B，
∴点B坐标为(0，5)．
又∵B(0，5)在抛物线上，
∴5＝－(0－b)2＋4b＋1，解得b＝2，
∴二次函数的表达式为y＝－(x－2)2＋9，
∴当y＝0时，得x1＝5，x2＝－1，∴A(5，0)．
观察图象可得，当mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1时，
x的取值范围为x<0或x>5.
(3)如图，∵直线y＝4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，
而直线AB的表达式为y＝－x＋5，
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝4x＋1，,y＝－x＋5))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(4,5)，,y＝\f(21,5)，))
∴点E(eq \f(4,5)，eq \f(21,5))，F(0，1)．
点M在△AOB内，∴0当点C，D关于抛物线对称轴对称时，
b－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)－b，∴b＝eq \f(1,2)，且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y＝4x＋1上．
综上所述，①当0y2；
②当b＝eq \f(1,2)时，y1＝y2；
③当eq \f(1,2)【培优训练】
17．解：(1)5 3
(2)由题意可得3x＋1≤－x＋1，
∴x≤0.
(3)由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋2，,y＝x2－2x－4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－2，,y1＝4，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝－1，))
∴y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的交点坐标为(－2，4)和(3，－1)．
函数y＝－x＋2的图象如图所示．
由图象可知，当x＝3时，max{－x＋2，x2－2x－4}有最小值－1.
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…