(通用版)中考数学一轮复习4.3《特殊三角形》精选练习卷(含答案)

第三节　特殊三角形

姓名：________　班级：________　限时：______分钟

1．一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(　　)

A. 锐角三角形    B. 直角三角形

C. 钝角三角形     D. 等腰直角三角形

2．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)

 A．5        B．6        C．7         D．8

3．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　)

A．50°    B．60°   C．65°   D．70°

4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)

A. 20°    B．35°    C．40°     D．70°

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是(　　)

A. BC＝EC   B. EC＝BE     C. BC＝BE    D. AE＝EC

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(　　)

A.     B. 1    C.     D.

7.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为(　　)

A．4    B．6    C．4    D．8

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝(　　)

A．2    B．3    C．4    D．2

9．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(     )条

A. 3      B. 4      C. 5      D. 6

10．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为(　　)

A．2   B．3   C.   D.

11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．

12.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝________．

13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝________．

14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为________．

15．如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B＝________度.

16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．

17．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，若AE＝3，则BC的长是________.

18．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是________．

19．已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF.

求证：△ABC是等边三角形.

1．如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(　　)

A. 2个     B．3个     C．4个        D．5个

2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝________cm.

3．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为________．

4．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．

5．如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是____．

6．阅读：所谓勾股数就是满足方程x2＋y2＝z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数，我国古代数学专著《九章算术》一节，在世界上第一次给出该方程的解为：x＝(m2－n2)，y＝mn，z＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n＝5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

参考答案

【基础训练】

1．B　2.A　3.A　4.B　5.C　6.B　7.B　8.C　9.B　10.D

11．80°　12.30°　13.75°　14.30°或90°或150°　15.37

16．3　17.3

18．18　【解析】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，又AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD，∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝18，故答案为：18.

19．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，

∴∠AED＝∠CFD＝90°，

∵D为AC的中点，∴AD＝DC，

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，

∴BA＝BC，∵AB＝AC，

∴AB＝BC＝AC，

∴△ABC是等边三角形．

【拔高训练】

1．B　2.6　3.

4.　 【解析】如解图，连接DE.∵D，E分别为AB，BC的中点，∴CE＝BC＝×4＝2，DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC＝×4＝2，∴∠DEB＝∠C＝60°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∠FEC＝180°－90°－60°＝30°，∴∠DEG＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△EFC中， EF＝CE·cos∠CEF＝2×＝.∵G是EF的中点，∴EG＝.在Rt△DEG中，根据勾股定理，得DG＝＝＝.

5.　 【解析】如解图，延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，

∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC·sin∠ACN＝.∴AM＝.∴DE＝.

6．解： ∵n＝5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：

①当x＝12时，(m2－52)＝12.

解得m1＝7，m2＝－7(舍去)，∴y＝mn＝35.

∴z＝(m2＋n2)＝×(72＋52)＝37.∴该情况符合题意．

②当y＝12时，5m＝12，m＝.∵m为奇数，∴m＝舍去．

③当z＝12时，(m2＋52)＝12，m2＝－1，

此方程无实数解．

综上所述：当n＝5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.