数学必修 第二册6.4 平面向量的应用集体备课ppt课件

这是一份数学必修 第二册6.4 平面向量的应用集体备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了同样可得，作高法，在任意三角形中均有，正弦定理，每个等式中有几个量，在△ABC中已知，A45，C30求b，解由正弦定理，Ｂ＝60°等内容，欢迎下载使用。

三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍.
回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角）
探究3：这个关系式对任意三角形均成立吗？
证法一：不妨设C为最大角，
若C为直角，已证得结论成立；
若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于D
2．能否推广到斜三角形？
若C为钝角，过A点作AD垂直于BC交BC的延长线于D，此时也有：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则sinA，sinB，sinC分别等于什么？
在斜三角形中是否成立？
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.
（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角
（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）
探究1：正弦定理结构的最大特点是什么？
探究2：正弦定理里面包含了几个等式？
探究3：它可以解决三角形中那些类型的问题？
结构和谐、对称体现了数学的和谐美与对称美
例1、 在△ABC中，已知A=45°， B=60°，a=42cm，解三角形.
题型一已知两角一边，求其它元素.
步骤：1、求第三角 2、求另两边

例2、 在△ABC中，已知a=2cm， c= cm，A=45°，解三角形.
题型二已知两边及其中一边的对角,求其它元素.
步骤：1、求另一边对角2、求第三角3、求第三边
在△ABC中,已知a=16, b= ， A=30°，求角B,C和边c.
例3、 在△ABC中,已知b= cm， c=1cm，B=60°，解三角形.
已知两边和其中一边对角(已知a,b和角A)解斜三角形有两解或一解（见图示）或无解
bsinA讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：
1、判断题:根据已知条件判断△ABC解的情况.
例4 在△ABC中， ，求△ABC的面积S．
例5.在任一△ABC中，求证：
证明：由于正弦定理：令
2．在△ABC中,若a＝18,b＝24,A＝45°,则此三角形有( ) A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定
分析:由2B=A+C 可得B=60°.
2.正弦定理的外在形式是公式，它由三个等式组成即 ， ， 每个等式都表示三角形的两个角和它们的对边的关系.
1.三角形的三个内角及其对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
3.利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题：一类是已知两角和一边解三角形；另一类是已知两边和其中一边的对角解三角形.对于第二类问题，要注意确定解的个数.