江苏省南通市2022届高三基地学校适应性考试（一）数学试题

2022届高三适应性考试(一)

数   学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|≤()x≤1}，则A∪B＝

A．         B．(1，3)           C．(1，2]              D．[0，3)

2．设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则

A．10         B．14               C．15                D．18

3．近年来，餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据据统计此次问卷调查的得分X(满分：100分)服从正态分布N(90，σ2)，已知P(88＜X＜92)＝0.32，P(X＜85)＝m，则下列结论正确的是

A．0＜m＜0.34          B．0.34          C．0.34＜m＜0.68       D．0.68

4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax－y＋2＝0与圆C：交于A，B两点，若钝角△ABC的面积为，则实数a的值是

A．             B．              C．            D．

5．已知向量，满足||＝1，||＝2，若2·＝|2－|，则向量，的夹角为

A．               B．                C．或π        D．或π

6．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法在总数为

A．24种            B．30种             C．66种             D．72种

7．已知函数，若关于x的不等式对任意x∈(0，2)恒成立，则实数k的取值范围

A．(，＋)        B．(，)          C．(，]           D．(，1]

8．在平面直角坐标系xOy中，分别是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足，且BF2经过△BF1T的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为

A．              B．2                C．               D． 

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若a＝log23－1，，则下列结论正确的是

A．a＋b＝2        B．a－b＜－1       C．         D．ab＞1

10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为y＝f′(x)，则下列结论正确的是

A．若f′(a)＝0，a∈R，则y＝f(x)在x＝a处取得极值

B．若y＝f′(x)是偶函数，则y＝f(x)为奇函数

C．若y＝f(x)是周期为a(a＞0)的周期函数，则y＝f′(x)也是周期为a(a＞0)的周期函数

D．若y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则y＝f′(x)的图象关于点(a，0)中心对称

11．在棱长为的正方体中，点P在正方形内(含边界)运动则下列结论正确的是

A．若点P在上运动，则

B．若PB//平面，则点P在上运动

C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形

D．若PA＝2PD，则四棱锥P－ABCD的体积最大值为1

12．已知直线y＝t(0＜t＜1)与函数(ω＞0)的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设＝λ，0＜λ＜，则下列结论正确的是

A．将f(x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

B．若λ＝，则t＝

C．若f(x)在上无最值，则ω的最大值为

D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知复数z为纯虚数，若(2－i)z＝a－6i(其中i为虚数单位)，则实数a的值为_____．

14．设(1＋2x)2022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2022x2022，则－＋－…＋－＝_____．

15．过抛物线C：x2＝4y的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则|PQ|的最小值为_____．

16．在三棱锥P－ABC中，已知△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为，则PA的长为_____；三棱锥P－ABC的外接球表面积为_____．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知c＝5，2bcosC＝2a－c．

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC的面积为10，设D是BC的中点，求的值．

18．(本小题满分12分)

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝2，an＋3－Sn＋2＝an＋1－Sn．

(1)求数列的通项公式；

(2)记bn＝，设数列{bn}前n项和Tn，求使得不等式成立的n的最小值．

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是2长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．
(1)求证：PC∥平面BMD；

(2)求二面角M－BD－P的大小．

20．(本小题满分12分)

某公司对40名试用员工进行业务水平测试，相据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分(笔试得分都在[75，100]内)进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和2×2列联表．

(1)请完成上面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；

(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在[95，100]内的岗位等级直接定为一级(无需参加面试环节)；笔试得分在90，95)内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在[85，90)内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．

①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；

②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．

参考公式：χ2＝．

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，△ABM的面积的最大值为2．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线AM与定直线x＝t(t＞2)交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k0，k1，k2，若k0，k1，k2成等差数列，求实数t的值．

22．(本小题满分12分)已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2．718．

(1)若函数f(x)在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；

(2)当a＝1时，求证：f(x)＜＋sinx．