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    江苏省新高考基地学校2022届高三第一次大联考数学试题
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    江苏省新高考基地学校2022届高三第一次大联考数学试题

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    这是一份江苏省新高考基地学校2022届高三第一次大联考数学试题,文件包含江苏省新高考基地学校2022届高三第一次大联考数学试卷docx、江苏省新高考基地学校2022届高三第一次大联考数学试卷解析版pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合A={x|x(x-2)≤0},B={x|-1≤x≤1},则A∪B=
    A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,2] D.[1,2]
    2.已知复数z满足(z-3)(1+i)=1-i,|z|=
    A.eq \r(,2) B.eq \r(,3) C.eq \r(,5) D.eq \r(,10)
    3.已知直线eq l\s\d(1):eq (3+m)x+4y=5-3m,l\s\d(2):2x+(5+m)y=8,则“eq l\s\d(1)∥l\s\d(2)”是“m=-7”的
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
    4.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童,其中上下底面为正方形边长分别为6和2,侧面是全等的等腰梯形梯形的高为eq 2\r(,2),若盆中积水深为池盆高度的一半,则该盆中积水的体积为
    A.eq \f(14\r(,2),3) B.eq \f(28,3) C.eq \f(28\r(,2),3) D.eq \f(52,3)
    5.关于函数y=sin(2x+φ)(φ∈R)有如下四个命题:
    甲:该函数在(eq -\f(π,3),\f(π,6))上单调递增;
    乙:该函数图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度得到一个奇函数;
    丙:该函数图象的一条对称轴方程为eq x=-\f(5π,6);
    丁:该函数图像的一个对称中心为eq (\f(π,12),0).
    如果只有一个假命题,则该命题是
    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
    6.已知函数eq f(x)=ln\f(1-x,1+x)+2,则关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)>4的解集为
    A.eq (0,\f(1,4)) B.eq (\f(1,4),\f(1,2)) C.eq (-,\f(1,4)) D.(eq \f(1,4),+)
    7.若EQ \R(,3)eq sinα+csα=\f(\r(,2),3),则eq cs(\f(2π,3)-2α)=
    A.eq -\f(8,9) B.eq \f(8,9) C.eq -\f(17,18) D.eq \f(17,18)
    8.设k>0,若不等式eq klg\s\d(3)(kx)-3\s\up6(x)≤0 在x>0时恒成立,则k的最大值为
    A.e B.eln3 C.lg3e D.3
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.已知x,y∈R,且eq \f(1,x)<\f(1,y)<0,则
    A.x-y>0 B.sinx-siny>0 C.eq 2\s\up6(x)-2\s\up6(y)>0 D.eq \f(y,x)+\f(x,y)>2
    10.设数列eq {a\s\d(n)}的前n项和为eq S\s\d(n),若eq a\s\d(n)与eq S\s\d(n)的等差中项为常数t,则
    A.数列eq {a\s\d(n)}是等比数列 B.eq a\s\d(n+2)a\s\d(n)≥0
    C.数列eq {\f(1,a\s\d(n))}是递增数列 D.当且仅当t<0时,数列{(n+1)eq a\s\d(n)}eqa\s\d(n)是递增数列
    11.若直线eq y=\f(1,2)x+b(b∈R)是曲线y=f(x)的切线,则曲线y=f(x)可以是
    A.eq f(x)=x\s\up6(3)+2x\s\up6(2)+8 B.f(x)=tanx C.eq f(x)=xe\s\up6(x) D.eq f(x)=ln\f(1,2x+1)
    12.设m∈R,直线mx-y-3m+1=0与直线x+my-3m-1=0相交于点P(x,y),线段AB是圆C:eq (x+2)\s\up6(2)+(y+1)\s\up6(2)=4的一条动弦,Q为弦AB的中点,eq |AB|=2\r(,3),下列说法正确的是
    A.点P在定圆eq (x-2\s\up6(2)+(y-2)\s\up6(2)=8 B.点P在圆C外
    C.线段PQ长的最大值为eq 6+\r(,2) D.eq \\ac(\S\UP7(→),PA)·\\ac(\S\UP7(→),PB)的最小值为eq 15-8\r(,2)
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知向量a,b满足|a|=eq 2,b=(1,2\r(,2)),|a+b|=\r(,19),则a,b的夹角为 .
    14.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)= .
    ①f(x)=-f(1+x);②f′(x)是偶函数.
    15.某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制,产生的废气经过严格过滤后排放,己知过滤过程中废气的剩余污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:小时)之间的关系式为eq P=P\s\d(0)e\s\up6(-kt)其中eq P\s\d(0)为废气中原污染物总量,k为常数.若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤掉了原污染物总量的50%,那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%,过滤开始后需要经过n小时,则k= ,正整数n的最小值为 .
    (参考数据:ln2≈0.693,ln5≈1.609)
    16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=x,AC与BD交于点O,将△ACD沿直线AC翻折,形成三棱锥D-ABC,若在翻折过程中存在某个位置,使得OB⊥AD,则x的取值范围是 .
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)
    已知等差数列eq {a\s\d(n)}满足eq a\s\d(n)+a\s\d(n+1)=4n,n∈N*.
    (1)求eq {a\s\d(n)}的通项公式;
    (2)设eq b\s\d(1)=1,b\s\d(n+1)=\B\lc\{(\a\al(a\s\d(n),n为奇数,,-b\s\d(n)+2\s\up6(n),n为偶数,))求数列eq {b\s\d(n)}的前2n项和eq S\s\d(2n).
    18.(12分)
    在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且满足(a+2b)csC+ccsA=0.
    (1)求角C的大小;
    (2)设AB边上的角平分线CD长为2,求△ABC的面积的最小值.
    19.(12分)
    已知函数eq f(x)=1-\f(a,5\s\up6(x)+1)为奇函数.
    (1)求实数a的值;
    (2)若存在m∈[-1,1],使得不等式eq f(x\s\up6(2))+f(mx-2)≤2-x\s\up6(2)-mx成立,求x的取值范围.
    20.(12分)
    如图,在正三棱柱ABCeq -A\s\d(1)B\s\d(1)C\s\d(1)中,AA1=3,AB=2,D,E分别是AC,BB1的中点.
    (1)证明:BD//平面A1CE;
    (2)求二面角A-EA1-C的余弦值.
    21.(12分)
    在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(4,0),点M满足eq \f(|MA|,|MB|)=\f(1,2).记M的轨迹为C.
    (1)求C的方程;
    (2)设圆C2:eq x\s\up6(2)+y\s\up6(2)-8x+15=0,若直线l交曲线C于P,Q两点,l交圆C1于R,S两点,且eq PQ|=2|RS|,证明:直线l过定点.
    22.(12分)
    已知函数eq f(x)=e\s\up6(x)-e\s\up6(-x)-ax,a∈R.
    (1)讨论f(x)的单调性;
    (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),求证:f(x1)-f(x2)<eq (2-a)(e\s\up6(x\s\d(1))-e\s\up6(x\s\d(2))).
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