初中数学北师大版九年级下册1 圆第1课时导学案及答案

3.6  直线和圆的位置关系

第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质

第一环节：回顾旧知，设疑迎新

1、点与圆有哪几种位置关系？

2、如何判定点与圆的位置关系？

      抓住哪两个关键量来判定？

•        “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

•        引入新课

•        板书课题直线和圆的位置关系

第二环节：新知探究

1、自主学习课本课本（2分钟）

2、用多媒体演示直线和圆的位置关系，使学生更直观的发现直线和圆的几种位置关系.

3、引导学生归纳、总结.

1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；

 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切

这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;

 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

练一练：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系

交流探讨：（结合课本的三幅图. 三分钟）

1）如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？

2)当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？

3）归纳总结

      判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：

（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；

（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断.

运用新知，巩固新知

已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.        

2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

1)若AB和⊙O相离, 则                           ;

2)若AB和⊙O相切, 则                           ;

3)若AB和⊙O相交,则                              .

3、直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

   直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

   直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;

变式1：在Rt△ABC中∠C= 90°AC=3,BC=4若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？

                      B

                      C            A

生活中的应用：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．

                               A

                   B                                C

自我评价

•        一、知识上：

•        二、思想方法上：

•        提出你的问题或困惑：

评价样题设计（课堂检测）

1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　

　与⊙O没有公共点，则d为（　）：

　A．d ＞3  B．d<3   C．d ≤3    D．d =3

2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线

   和⊙O的位置 关系是（　　）：

  A．相离     B.相交      C.相切      D.相切或相交    

3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.(   )

4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆

 与直线BC的位置关系是          ,以A为圆心,

                为半径的圆与直线BC相切.

在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,
   r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ 
   (1) r=2cm              (2) r=2.4cm                 (3) r=3cm