高考数学(文数)一轮复习课时练习：6.1《不等式的性质及一元二次不等式》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：6.1《不等式的性质及一元二次不等式》(教师版)，共7页。试卷主要包含了函数f＝eq \r)的定义域为，不等式>0的解集是等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　)A．xy>yz　　　　　　 B．xz>yzC．xy>xz  D．x|y|>z|y|解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故选C.答案：C2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．[－2,1]  B．(－2,1]C．[－2,1)  D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：要使函数f(x)＝有意义，则解得－2<x≤1，即函数的定义域为(－2,1]．答案：B3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝(　　)A．{－2，－1,0,1,2,3}　 B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3}  D．{1,2}解析：易知B＝{x|－3＜x＜3}，又A＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2}．答案：D4．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)A．[－2，－1]  B．[－1,2)C．[－1,1]  D．[1,2)解析：A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案：A5．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)A.<  B．|a|>|b|C．a＋b<2  D.a<b解析：∵a>b>0，∴<，且|a|>|b|，a＋b>2，又f(x)＝x是减函数，∴a<b.故C项不成立．答案：C6．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　　)A．(1,2)  B．[1,2]C．[1,2)  D．(1,2]解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．答案：D7．不等式(1＋x)(1－x)>0的解集是(　　)A．{x|－1<x<1}  B．{x|x<1}C．{x|x<－1或x>1}  D．{x|x<1且x≠－1}解析：原式可化为(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.答案：A8．已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则(　　)A．m≥n  B．m>nC．m<n  D．m≤n解析：由题易知m>0，n>0，两式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a>1时，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；当0<a<1时，a(a－1)<0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n.综上，对任意的a>0，a≠1，都有m>n.答案：B9．不等式组的解集是(　　)A．(2,3)B.∪(2,3)C.∪(3，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3.又∵2x2－7x＋6>0，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，∴原不等式组的解集为∪(2,3)．答案：B10．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)  B．(－1,0)C．(0,1)  D．(1，＋∞)解析：当x>0时，原不等式可化为x2<1<x3，解得x∈∅，当x<0时，原不等式可化为解得x<－1，选A.答案：A11．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)A.>   B.<C.>   D.<解析：∵c<d<0，∴0>>，两边同乘－1，得－>－>0，又a>b>0，故由不等式的性质可知－>－>0，两边同乘－1，得<.故选B.答案：B12．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为_ _________．解析：依题意知，解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集为(－2,3)．答案：(－2,3)13．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是__________．解析：原不等式为(x－a)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.答案：14．已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0<a<8，即a的取值范围是(0,8)．答案：(0,8)15．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．解析：当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集为(－7,3)．答案：(－7,3)B组　能力提升练1．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)A．a>b⇒ac2>bc2   B.>⇒a>bC.⇒>   D.⇒>解析：当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A错误；当c<0时，>⇒a<b，故B错误；因为－＝>0⇔或故选项D错误，C正确．故选C.答案：C2．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0  B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0  D．a<0,2a＋b＝0解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故选A.答案：A3．函数f(x)＝，则不等式f(x)>2的解集为(　　)A．(－2,4)  B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，＋∞)  D．(，＋∞)解析：令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>，故选C.答案：C4．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式　≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)A．－  B．－C.   D.解析：由定义知，不等式　≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.答案：D5．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的一个(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件解析：当(m－1)(a－1)>0时，有或当m<0，a<0时，logam无意义，故logam>0不一定成立；当logam>0时，有或则(m－1)(a－1)>0恒成立，故“(m－1)·(a－1)>0”是“logam>0”的必要不充分条件．故选B.答案：B6．若0<b<a<1，则下列结论不一定成立的是(　　)A.<   B.>C．ab>ba  D．logba>logab解析：对于A，函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以当0<b<a<1时，<恒成立；对于B，函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以当0<b<a<1时，>恒成立；对于C，当0<a<1时，函数y＝ax单调递减，所以ab>aa，函数y＝xa单调递增，所以aa>ba，所以ab>aa>ba恒成立．所以选D.答案：D7．若a<b<0，则下列不等式中不成立的是(　　)A．|a|>|b|   B.>C.>  D．a2>b2解析：由不等式的性质可得|a|>|b|，a2>b2，>成立．假设>成立，由a<b<0得a－b<0，∴a(a－b)>0，由>⇒a(a－b)·>·a(a－b)⇒a>a－b⇒b>0，与已知矛盾，故选B.答案：B  8．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数．设a＝f(log47)，b＝f，c＝f(21.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c<a<b  B．c<b<aC．b<c<a  D．a<b<c解析：∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∴b＝f(log3)＝f(－log23)＝f(log23)．∵log23＝log49>log47,21. 6>2，∴log47<log49<21.6.∵f(x)在(－∞，0]上是增函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数，则f(log47)>f(log49)>f(21.6)，即c<b<a，故选B.答案：B9．设集合M＝{－1,1}，N＝，则下列结论正确的是(　　)A．N⊆M  B．N∩M＝∅C．M⊆N  D．M∪N＝R解析：由－2<0⇒>0⇒x<0或x>，∴N＝(－∞，0)∪，又∵M＝{－1,1}，∴可知C正确，A，B，D错误，故选C.答案：C10．函数f(x)＝则f(x)≥1的解集为(　　)A.   B.C．(－∞，1)∪  D．(－∞，1]∪解析：不等式f(x)≥1等价于或解之得x≤1或≤x≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪，故选D.答案：D11．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－4]  B．[－4，＋∞)C．[－4,3]  D．[－4,3)解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.答案：B12．设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．解析：由8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，得Δ＝(－8sin α)2－4×8cos 2α≤0，即64sin2α－32(1－2sin2α)≤0，得到sin2α≤，∵0≤α≤π，∴0≤sin α≤，∴0≤α≤或≤α≤π，即α的取值范围为∪.答案：∪13．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为__________．解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4)．答案：(－∞，4)14．若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是__________．解析：不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.答案：[－2,2]15．已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A，B，C，D的大小关系是__________．解析：令a＝－，则A＝，B＝，C＝，D＝，所以D<B<A<C.答案：D<B<A<C