人教版六下数学第4单元：比和比例知识点归纳＋基础练习

这是一份人教版六下数学第4单元：比和比例知识点归纳＋基础练习，共6页。

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5
前 比 后 比
项 号 项 值
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：
一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 ( )
2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。 ( )
3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. ( )
4、比的前项乘5，后项除以 EQ \F(1,5)，比值不变。 ( )
5、男生比女生多 EQ \F(2,5)，男生人数与女生人数的比是7:5. ( )
6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。 ( )
7、 EQ \F(2,5)既可以看做分数，也可以看做是比。 ( )
二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？
3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的 。红糖和白糖各有多少千克？
4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？
5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？
6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？

外项

比例的意义和性质：
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2
内项

比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
比和分数、除法的关系：
习题：
一、填空
（1）两个数相除又叫做两个数的( )。
（2）在5:4中，比的前项是( )，后项是( )，比值是( )
（3）8:9读作：( )，这个比还可以写成( )。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值( )。这叫做（ ）。
（5）比的前项相当于除法里的( )，分数的( )，比的后项相当于除法里的( )，分数的( )，比值相当于除法里的( )，分数的( )。
（6）因为除法里的( )不能是零，分数的( )不能为零，所以比的( )不能为零。
（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是( )，乙数与甲数的比是( )。
求比值和化简比：
习题：
一、求比值。
18:15 6.4:1.25 20分： EQ \F(1,3)时 35:45 360:450
0.3:0.15 18: EQ \F(2,3) EQ \F(3,20): EQ \F(4,5) 6.4:0.16
二、化简比
(1)56 :1524 (2)30分钟：1.5小时 (3)15 吨：400千克 (4)0.875：74
（5）6400 ：2400 (6) 80 ：2000 (7)1.44:1.8 (8) EQ \F(3,8): EQ \F(5,6)
比例尺：
一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即：
图上距离：实际距离=比例尺 或 EQ \F(图上距离,实际距离)=比例尺
比例尺分为（线段比例尺）和（数值比例尺）
习题：
一、填空。
1．图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）。
2．上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比例尺是1 ：37000000的地图上应是（ ）厘米。
0 40 80千米
3． 改写成数值比例尺是（ ）。
4．在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
5．比例尺是 EQ \F(1,3000) ，它表示地面实际距离是图上的（ ）。
二、选择题。
1．图上距离（ ）实际距离。
A．一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 可能大于、小于或等于
2．在一幅比例迟是1 ：1000000的地图上，用（ ）表示60千米。
A．0.6厘米 B. 6厘米 C. 60厘米
3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（ ）
0 50 100 150 200千米
A．1 ：2 B. 1 ：20 C. 20 ：1 D. 2 ：1
4.线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。
A． EQ \F(1,50) B. EQ \F(1,500000) C. EQ \F(1,5000000) D. EQ \F(1,150)
5．下列叙述中，正确的是（ ）
A．比例尺是一种尺子。 B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
C. 由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于1。
6．在一幅地图上用1厘米的线段表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ） A． EQ \F(1,5000) B. EQ \F(1,50000) C. EQ \F(1,5000000)
三、填表
正比例和反比例
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
用字母表示为： EQ \F(y,x) =k(一定)
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
用字母表示为：x×y=k(一定)
习题：
判断下面的量成什么比例。
1、份数一定，每份数和总数成（ ）比例。
2每份数一定，份数和总数成（ ）比例。
3、总数一定，每份数和份数成（ ）比例。
4、商一定，除数和 成（ ）比例。
5、除数一定，商和被除数成（ ）比例。
6、积一定，两个因数成（ ）比例。
7、差一定，被减数和减数成（ ）比例。
8、三角形的面积一定，底和高成（ ）比例
9、圆柱的底面直径一定，侧面积和高成（ ）比例。
10、李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
找规律
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
3个点连成线段的条数：1+2=3
4个点连成线段的条数：1+2+3=6
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28
规律：(n-1)个连续自然数相加。
12个点、20个点能连成多少条线段？
点数-1÷2×点数
习题：
学校为文艺节选送节目，要从4个合唱节目中选出1个，从3个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种选送方案？比
前项
：（比号）
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
一 般 方 法
结 果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数，它的前项和后项是互质数。
图上距离
实际距离
比例尺
8厘米
600米
6厘米
1 ：50000
560千米
1 ：8000000