北师六下《整理与复习》第1课时整理与复习（1）

课题	整理与复习（1）	课型	新授课
教材分析	本册书只有四个单元的新授知识，及时整理与复习已学的知识，应该成为学生良好学习习惯的重要方面。在此安排整理与复习，主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内容。一方面是将这四个单元所涉及的重要概念和公式、解决问题的方法进行梳理，另一方面是根据已学知识提出问题并尝试解决，这也是为后面的小学毕业总复习做好铺垫，是后继学习中需要经常反思的学习方法和学习习惯。本节课主要整理复习第一单元的知识，圆柱和圆锥是基本的几何形体，是生产生活中常见的几何形体，增加学生这方面的知识，有利于进一步发展空间观念。
学情分析	学生已经学习了圆柱与圆锥这个单元，而且在以前的学习中掌握了一定的整理与复习的方法，知道从哪些方面对知识进行整理，即：梳理学过的知识和提出数学问题并尝试解决。
教学策略	回忆、整理、拓展。
教学内容	北师大版六年级下册教科书第58页
教学目标	1.引导学生通过会议、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积和体积的计算。 2.通过让学生对知道的进行整理，提高学生的自主获取知识与概括知识的能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。 3.通过整理、交流合作，体验探究的乐趣，感受数学价值。
教学重点	掌握圆柱与圆锥的相关特点，并能熟练地运用公式进行圆柱圆锥表面积和体积的计算。
教学难点	通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
教学方法
教学准备	多媒体课件
课时安排	1课时
教学环节	导学案
教学过程	一、创设情境，导入新课师：至今为止，六年级下册的知识我们已经全部学完，从今天开始我们一起来把学过的知识进行整理与复习。同学们第一单元我们认识了哪些立体图形？关于圆柱和圆锥，我们学习了哪些知识？尝试把它们整理出来吧。生：我画图整理了这一单元的知识。在这一单元我学到了圆柱和圆锥两种立体图形。其中，学到了圆柱各部分的名称，圆柱由一个侧面和两个底面组成，它有无数条高。还学到了圆柱表面积的计算方法，圆柱的表面积是由侧面积加上两个底面积组成，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，底面积就是圆的面积。还学到了圆柱体积的计算方法，圆柱的体积等于底面积乘高。最后，我们学习了圆锥，圆锥是由一个侧面和一个底面组成，它只有一条高。圆锥体积的计算方法是底面积乘高乘1/3。二、探究体验，经历过程师：同学们对知识的整理很全面，接着让我们对知识进行详细的梳理。比较一下圆柱与圆锥的不同点和相同点。生：圆柱和圆锥都是由一个平面图形旋转形成，圆柱是由长方形或正方形旋转得到，而圆锥是由直角三角形旋转得到的。它们的展开图也不同，圆柱展开后是由上下两个圆形底面和一个长方形侧面组成，而圆锥展开后是由一个圆形底面和一个扇形侧面组成。圆柱表面积:S侧+2S底；圆锥表面积:S扇+S底圆柱侧面积:S=Ch；圆锥侧面积:扇形面积圆柱底面积:S=πr2；圆锥底面积:S=πr2 圆柱体积: V=Sh；圆锥体积: V= 1/3Sh 师：圆锥的表面积不在我们小学阶段所探究的范围，你还记得圆柱表面积的推导过程吗？生：圆柱是由上下两个底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，底面是圆形，所以圆柱的表面积就是将侧面积+两个圆的面积。圆柱的侧面积的计算方法的推导过程是将圆柱沿高剪开后，将侧面展开是一个长方形，长方形的面积就是圆柱的侧面积。从展开过程中我们可以发现：长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，由长方形的面积等于长乘宽可推出圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用字母表示是S侧=Ch。所以，圆柱的表面积就可以表示为S表＝Ch+2πr2。师：不过在解决实际问题时，并不是所有圆柱都有两个底面，有的有一个，有的没有，要具体问题具体分析。再来详细回忆一下圆柱体积的推导过程吧。生：我们将圆柱转化成了长方体，从中会发现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，由长方体的体积等于底面积乘高可推出圆柱的体积也等于底面积乘高。用字母表示为V圆柱＝ πr2 × h 师：通过这一过程我们会发现：将未知的问题转化成已知的、已解决的常见问题，可将问题简单化。圆锥的体积很明显跟与它等底等高的圆柱的体积相比较小，还记得圆锥的体积与圆柱体积的关系吗？生：我们通过实验证明：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，所以，圆锥的体积=1/3×底面积×高。用字母表示是V= 1/3 Sh。师：通过我们知识梳理的过程，相信大家一定对这一部分的知识十分清晰了。下面让我们来探究一下下面的问题，来帮助我们完成后面的练习。先来探究在下面条件下，圆柱体积与圆锥体积的关系。同学们，认真分析一下吧。生：1.等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1/3；圆柱和圆锥的体积比是3:1，圆柱的体积比圆锥多2倍，圆锥的体积比圆柱少2/3。 2.等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，3.等体积等底时，圆锥的高是圆柱的3倍。师：再来看，在不同情况下，应该计算圆柱的什么？回答下面的问题一个圆柱形铁皮桶，底面半径10分米，高20分米。 1.给这个铁皮桶加个盖，是求哪个部分？ 2.给这个铁皮桶加个箍，是求哪个部分？ 3.给这个铁皮桶的外面涂上油漆（不包括盖子），是求哪个部分？ 4.这个铁皮桶能装多少水，是求哪个部分？生：1.给这个铁皮桶加个盖，是求圆柱水桶的底面积。2.给这个铁皮桶加个箍，是求圆柱水桶的底面周长。3.给这个铁皮桶的外面涂上油漆（不包括盖子），是求圆柱水桶的表面积（S底+S侧）。4.这个铁皮桶能装多少水，是求圆柱水桶的体积。师：让我们带着这节课所收获的知识解决今天的练习。			评补栏
课堂练习	1.填表。师：要认真观察表格信息，根据所学公式进行计算。底面半径是2cm，高是15cm，根据圆柱侧面积等于底面周长乘高，列式计算结果是188.4cm2；根据圆柱表面积等于侧面积加上两个底面积来计算，圆柱的表面积是213.52cm2；根据圆柱体积等于底面积乘高来计算，圆柱的体积是188.4cm3；根据圆锥的体积与圆柱体积的关系，可直接用圆柱的体积乘1/3，通过计算结果是62.8cm3。底面半径是6cm，高是20cm，根据同样方法计算，结果分别是753.6、979.68、2260.8/753.6。 2.一个圆锥形谷堆，地面直径为6m，高1.2m。（1）这堆稻谷的体积的多少立方米？从题中可以发现谷堆是圆锥形，要计算圆锥的体积，根据圆锥的体积=1/3Sh，列式为1/3×3.14×（6÷2）2×1.2，结果是11.304m3 。（2）如果每立方米稻谷的质量为700kg，这堆稻谷的质量为多少千克？利用上一题中体积的结果来计算这道题，列式计算为11.304×700=7912.8kg 3.师：通过读题发现：制作的是圆柱形通风管，在计算铁皮面积时只计算圆柱的侧面积即可，利用底面周长乘高再乘数量，列式为2×3.14×5×80×20=50240cm2 。 4.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3dm，高与底面半径的比是2:1。（1）制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？通过读题发现要计算的是圆柱的表面积，但在已知条件中发现圆柱的高是未知的，根据高与底面半径的比是2:1，可知高是底面半径的2倍，所以高3×2=6（dm），因为制作一个有盖的圆柱形油桶，所以计算表面积时要计算两个底面积和一个侧面积，根据圆柱表面积的公式可列式为2×3.14×3×6+3.14×32×2=169.56（dm2）（2）这个油桶的容积是多少升？计算圆柱的容积与计算体积的方法一样，用底面积乘高来计算，3.14×32×6=169.56（dm3）=169.56（L） 5.师：计算沙漏上部剩余的沙子的体积就是计算上面这个小圆锥的体积，根据已知信息和圆锥的体积公式，列式为1/3×3.14×(2÷2)2×3=3.14（cm3 ）计算沙漏下部剩余的沙子的体积时，不能直接利用公式进行计算，因为它的形状不是圆柱也不是圆锥，我们可利用整个沙漏下部分的大圆锥的体积减去下部分中空的小圆锥的体积来计算。根据已知信息和圆锥的体积公式，大圆锥的体积1/3×3.14×(6÷2)2×9=84.78（cm3 ），但在小圆锥的相关信息中，缺少它的高，通过观察我们会发现它的高等于9-4.5，所以小圆锥的体积1/3×3.14×1.52×(9－4.5)=10.5975（cm3 ），沙漏下部剩余的沙子的体积，84.78－10.5975=74.1825（cm3 ）
课堂小结	通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
板书设计	整理与复习（1） S表=S侧+2S底 V柱=S底h V锥=1/3S底h
教学反思	优点：本节课是一堂复习课，对学生应该是一个温故知新的过程，在课堂上重点培养学生的两个能力：自己归纳总结知识的能力和实际应用能力。基于这种理念，放弃复习课给学生做大量习题的教学方式，把学习的自主权交给学生，让学生去归纳整理知识，找出单元知识重点。在应用上，注重和生活的联系，用发生在学生身边的实例作为素材，使学生感受到数学知识和生活的实际联系。缺点：1.这节课内容很多，各个环节进行的有些快，对于一些学困生，在解决实际问题环节，会跟不上节奏。2.缺少计算方法的指导，尤其是计算圆锥的体积是有乘1/3的情况，计算出错较多。改进措施：将课程内容分成两个课时，第一部分给学生充分交流的时间，归纳单元重点；第二部分探究实际应用，给学生更广阔的时间和空间。适当加入计算方法的指导，如：在表面积和体积的计算中，将π值带到最后再化为3.14去计算，会使计算简化。