物理必修 第二册3 动能和动能定理学案设计

第八章机械能守恒定律

第3节动能和动能定理

1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.

2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．

3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．

知识点一、动能的表达式

1．定义

物体由于运动而具有的能量．

2．表达式

Ek＝mv2.

3．单位

与功的单位相同，国际单位为焦耳．

1 J＝1_kg·m2·s－2.

4．物理量特点

(1)具有瞬时性，是状态量．

(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．

(3)是标量，没有方向，Ek≥0.

【探讨】歼­15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7­7­2所示：

图7­7­2

探讨1：歼­15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？

【提示】歼­15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．

探讨2：歼­15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？

【提示】歼­15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．

【点睛】

1．动能的特征

(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．

(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．

(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．

2．动能的变化

(1)ΔEk＝mv－mv为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．

(2)动能变化的原因：

合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．

知识点二、动能定理

1．动能定理的内容

力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．动能定理的表达式

(1)W＝mv－mv.

(2)W＝Ek2－Ek1.

说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．

3．动能定理的适用范围

不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．

【探讨】如图所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．

探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？

【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W合＝mgLsin θ.

探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？

【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．

【点睛】

1．应用动能定理解题的步骤

(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．

(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．

(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．

(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．

(5)根据动能定理列式、求解．

2．动力学问题两种解法的比较

1．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【详解】

选取物体从刚抛出到正好落地为研究过程，由动能定理可得

解得

即克服摩擦力做功为，故D正确，ABC错误。

故选D。

2．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示，由于摩擦力的作用，木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　）

A．重力做的功和摩擦力做的功代数和为零

B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力的功为零

C．木块所受的合力为零

D．重力和摩擦力的合力为零

【答案】A

【详解】

A．由于速度大小不变，根据动能定理可知，重力做的功和摩擦力做的功代数和为零，A正确；

B．下降的过程中重力做正功，摩擦力做负功，B错误；

C．由于做匀速圆周运动，合力指向圆心，不为零，C错误；

D．重力方向竖直向下，摩擦力方向与运动方向相反，两个力方向不同，合力不可能为零，D错误。

故选A。

1．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设小球运动过程中所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处时，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h处时，小球的势能是动能的两倍，则h等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

小球质量记为m，运动过程中所受阻力大小记为，小球初速度记为，小球上升至最高点的过程中，由动能定理得

小球上升至离地高度h处时的速度记为，由动能定理得

且

小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时，速度记为，由动能定理得

且

联立以上各式解得

故选D。

2．如图所示，质量为的物体用经过光滑小孔的细绳牵引着，在光滑水平面内做匀速圆周运动。当拉力为某个值时，转动半径为，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为。则在这一过程中细绳拉力对物体所做的功是（　　）

A． B． C． D．0

【答案】A

【详解】

当细绳的拉力为、半径为时，设物体的线速度大小为，有，当细绳的拉力为、半径为时，设物体的线速度大小为，有

在题目所述过程中，设细绳拉力对物体做的功为，由动能定理得

联立各式解得

故选A。

3．在光滑的水平面上，质量为的小滑块停放在质量为、长度为的静止长木板的最右端，如图所示，滑块和木板之间的动摩擦因数为。现将一大小为的恒力作用在上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为，下列关系式错误的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

AC．滑块在摩擦力的作用下前进的距离为，对滑块由动能定理有

故A正确，不符合题意；C错误，符合题意；

B．木板前进的距离为，对木板由动能定理有

故B正确，不符合题意；

D．由以上两式得

故D正确，不符合题意。

故选C。

4．如图所示，a、b两小球位于同一条竖直线上，分别以初动能Ek1、Ek2水平抛出，它们都能经过水平地面上方的P点。则下列说法正确的是（　　）

A．两小球抛出的初动能Ek1>Ek2

B．两小球抛出的初动能Ek1<Ek2

C．从a点抛出的小球着地时水平射程较大

D．若两球质量相同，下落过程中，从a点抛出的小球重力的平均功率大

【答案】D

【详解】

AB．a、b两球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据

可知，a球到达P点的时间大于b球到达P点的时间，水平方向做匀速直线运动，水平位移相等，根据

可知

由于两球质量未知，故无法比较两球抛出时动能的大小，AB错误；

C．由于到达P点时，a球的竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，b球的初速度大，所以b球的水平射程较大，C错误；

D．下落到地面所需的时间为t，根据

可得

则下落过程中重力的平均功率为

故下落高度大的平均功率大，即下落过程中，从a点抛出的小球重力的平均功率大，故D正确。

故选D。

5．如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个质量相等小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(L，0)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。小球同时抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．a的初速度是b的初速度的两倍

B．b的初速度是a的初速度的倍

C．a的运动时间是c的两倍

D．b的动能增量是c的动能增量的两倍

【答案】B

【详解】

AB．a、b的水平位移相同，根据

得

平抛运动的初速度为

a、b下落的高度之比为2：1，可得b的初速度是a的初速度的倍。故A错误，B正确。

CD．根据，可知，a的运动时间是c的倍，根据动能定理知小球动能的增量等于重力做的功，则知b的动能增量与c的动能增量相等，a的动能增量是c的动能增量的2倍，故CD错误。

故选B。

6．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同、粗糙程度相同，如图所示，一个小物块由A以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有(　　)

A．v1>v2

B．v1=v2

C．v1<v2

D．条件不足，无法判定

【答案】A

【详解】

弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，动能减小多，故

故A正确，BCD错误。

故选A。

7．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　）

A．20 B．18 C．9.0 D．3.0

【答案】B

【详解】

有题意可知当在a点动能为E1时，有

根据平抛运动规律有

当在a点时动能为E2时，有

根据平抛运动规律有

联立以上各式可解得

故选B。

8．如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的滑块（看做质点）在A点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一方向始终与轨道平行的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点。设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功为（　　）

A．mgh B．2mgh C． D．μmgs＋μmghcotθ

【答案】B

【详解】

ABCD．缓慢推动，可认为速度大小不变，根据动能定理可得

解得

滑块由A点静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，根据动能定理可得

即

所以可得

故ACD错误，B正确。

故选B。