高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动学案及答案

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【学习目标】
1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律.
2．知道自由落体运动加速度的大小和方向.知道地球上不同地方重力加速度大小的差异.
3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动.
4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题.
5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法.领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法.
【要点梳理】
要点一、自由落体运动
要点诠释：
【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:02:58】
自由落体运动的定义
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
自由落体运动的两个基本特征
①初速度为零；
②只受重力。
自由落体运动的运动性质
自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。
尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。■
要点二、自由落体运动的规律
要点诠释：
【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:04:30】
1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括
■
2、以下几个比例式对自由落体运动也成立
①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为
v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n
②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为
h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2
③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为
H1：H2：H3：……：Hn =1：3：5……(2n-1)
④通过相邻的相等的位移所用时间之比为
t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()
要点三、伽利略对自由落体运动的研究
1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等.
2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来.
【典型例题】
类型一、关于自由落体运动的特点的考查
例1、 关于自由落体运动，以下说法正确的是（ ）
质量大的物体自由落体时的加速度大
从水平飞行着的飞机上释放的物体将作自由落体
雨滴下落的过程是自由落体运动
D、从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动
【思路点拨】理解自由落体运动的定义。
【答案】D
【解析】所有物体在同一地点的加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴在下落过程中所受阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对.
【点评】
1.自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力.自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生.
落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式.任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变得复杂.但是，如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计，那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动.
2.在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同.我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故.
举一反三
【变式】（2015 滕州三中期末考）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）
A．同一地点不同物体做自由落体运动时的加速度相同
B．只要物体只受重力作用就一定做自由落体运动
C．自由落体运动是匀加速直线运动
D．在地球上同一地点，从同一高度做自由落体的物体，落地时间与物体的质量有关
【答案】AC
【解析】A、因为物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g，则同一地点，加速度相同；从静止开始保证了物体初速度等于零．所以只受重力作用不一定是做自由落体，故A正确，B错误．
C、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故C正确．
D、从同一高度做自由落体运动的不同物体，保证了物体的加速度为g；从静止开始保证了物体初速度等于零，下落的快慢相同，与质量无关，故D错误．
例2、有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度.
【思路点拨】熟悉自由落体运动的基本公式。
【答案】22.0 m/s
【解析】题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下，那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢？这就需要我们进行判断.
我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自44.1米高空下落到地面所需的时间：


由此可知：如果此物体做“自由落体运动”，只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面，可见此物体不做自由落体运动．
既然此物体不做自由落体运动，它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢？此物体虽然不是“自由落体运动”，但仍是初速为零的匀加速直线运动，可用下式解题：
然后再根据v=at可求出v：
v=at=5.51×4m/s=22.04m/s
取三位有效数字，此物体到达地面时的瞬时速度为22.0 m/s.
【点评】应用公式计算问题时，一定要分析物体的运动特点，不可滥套公式，要注意公式的适应条件.
类型二、对自由落体运动规律的考查
例3、从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）小球经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，小球在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）小球落下一半时间的位移.
【思路点拨】熟悉自由落体运动的基本规律。
【答案】10s 5m 95m 125m
【解析】由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n-1）s下落位移之差.
解法一：（1）由公式：h=gt2，得落地时间：
（2）第1s内的位移：h1=gt12=×10×12 m =5m
因为从开始运动起前9s内的位移为：h2=gt22=×10×92m=405m
所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为：h5=×10×52m=125m
解法二：根据初速为零的匀加速直线运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，
可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h1:h10=1:19
∴h10=19h1=19×5m=95m
同时，若把下落全程的时间分成相等的两段，则：
ht/2:ht=12:22=1:4

【点评】熟练应用匀变速直线运动的几个推论可使解题简便得多.
举一反三
【变式1】从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高.
【答案】80m
【解析】解法一：画出石子的运动草图.
设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式有：
H=gt2……①
……②
解①、②两式得：t=4s H=80m
解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为V，则落体瞬间的速度为V+g
根据推论：Vt2-V02=2ax 有：
(V+g)2-V2=2gH……①
(V+g)2=2gH……②
解①、②得：V=30m/s，H=80m
解法三：画出物体做自由落体运动的图象，如图所示：
三角形OMN的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度，大三角形的面积表示塔高.根据面积比等于相似比的平方，应有：
得t=4s
再根据：H=gt2 得：H=80m.
【变式2】某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）
A.10m B. 20m C. 30m D. 40m
【答案】Ｂ
类型三、“落尺”类问题
例4、（2016 江西师大附中月考）如下图所示，离地面足够高处有一竖直的空心管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空心管的上、下两端，空心管受到大小为16 N的竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做匀加速运动，同时在M处有一个大小不计的小球沿管的轴线做竖直上抛运动，取g=10 m／s2。若小球上抛的初速度为10 m／s，试问：
（1）经过多少秒小球从管的N端穿出。
（2）若此空心管的N端距离地面高为64 m，欲使在空心管到达地面时小球刚好进入管内，在其他条件不变的前提下，则小球初速度大小应为多大？
【解析】解法一：（1）对管，根据牛顿第二定律：
根据运动学公式：
对小球，以向上为正，根据位移公式，有
解得：t=4s
（2）对管，根据运动学公式：，解得管下落到地面所用时间为t=8s
对小球，以向上为正，根据位移时间公式：，
解得：解得v=32 m／s
解法二：（1）取空心管为参考系，根据相对运动的思想，
，方向向下，
相对初速度v=10 m／s，方向向上，
则，解得穿出的时间t=4 s。
（2）取地面为参考系，有，解得t＇=8 s，
取空心管为参考系，，
解得v=32 m／s。
【总结升华】本题关键要将小球的整个过程看成匀变速直线运动，如果分段考虑，将使问题复杂化。
举一反三
【变式１】如图所示，一根长为L的直杆由A点静止释放，问它经过距A点为h的高为△h的窗户BC的时间△t.

【答案】
【解析】画出情景图,由图可知

【变式２】如图所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点.若从O点放开铁链，让其自由下落，求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间.（g取）
【答案】0.2s
【解析】铁链通过O点下方25m处的A点所用时间是指从铁链的下端到达A点至铁链上端到达A点这个过程所用的时间，铁链从开始自由下落至下端到达A点，通过的位移为：
同理，得
铁链通过A点所用的时间为：
类型四、滴水法测定重力加速度类问题
例5、滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头，测出听到n次水击盘的总时间t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度h，即可算出重力加速度.
（1）设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，为能区别出水滴击盘的声音，甲同学认为水龙头距人耳的距离至少应达34m远，乙同学认为水龙头距盘子距离至少应达34m远.你认为他们的看法对吗？
（2）请推导出用此滴水法测定重力加速度的计算式.
【思路点拨】水滴做自由落体运动，按自由落体运动规律分析。
【解析】（1）按实验要求，使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头，若忽略声音传播的时间，则相邻两次滴水声间隔的时间即为水滴下落的时间.由此可见，人耳应靠近声源，即靠近盘子，由，而0.1s，所以=4.9cm，即水龙头距盘子的距离至少应达4.9cm，两位同学的看法都是不正确的.
（2）由于听到n次水击盘声的总时间为t，则相邻两次滴水声间的时间间隔△t=t/(n－1).由，可得，这就是用滴水法测定重力加速度的计算式.
【点评】用这一方法测定的重力加速度数值是近似的，但实验方法比较巧妙而且简单.
举一反三
【变式】某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处.有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零）在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好象都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）.要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2） ( )
A．普通白炽灯光源即可 B．频闪发光，间隔时间为1.4s
C．频闪发光，间隔时间为0.14s D．频闪发光，间隔时间为0.20s

【答案】C
【解析】由图知Δh=0.2m，利用Δh=gT2得T=0.14s，因此答案选C.
类型五、测定反应时间问题
例6、（2015 合肥期末考）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g=10m/s2．则下列说法中不正确的是（ ）
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
【答案】C
【解析】A、将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”；故A正确；
B、若某同学的反应时间为0.4s，则下落的高度：，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间．故B正确．
C、由可知，乙第一次抓住直尺的速度；故C错误；
D、直尺下降的高度h．根据得，所以下落的高度最大的用的时间最长，所以第一次测量的反应时间最长．故D正确；
因选不正确的，故选：C
【总结升华】解决本题的关键知道人的反应时间和自由落体运动的时间相等，结合位移时间公式进行求解．
【高清课程：自由落体与竖直上抛运动】
【点评】从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间.
依位移公式：h=gt2/2可得：
当下落1cm，反应时间
当下落10cm，反应时间
根据这个规律，可以做一把反应时间尺.
类型六、频闪照片问题
例7、如图所示，已知每块砖的平均厚度约为6 cm,拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约为2m，怎样估算这个照相机的曝光时间？
【思路点拨】能从题目中提取相应物理信息是关键。
【答案】0.02s
【解析】运动情景如图：
从O点到A点的过程：
从O点到B点的过程：
则曝光时间
将x1=2m, x2=2.12m,代入，得
【点评】做与实际相联系的问题，难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，并根据题意画出示意图来反映物体的运动情景，这不仅是建立物理模型的基础，也是形成良好思维程序不可缺少的步骤.
举一反三
【变式1】有一种"傻瓜"相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5 m处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于 ( )
A.0.5 s B. 0.06 s C. 0.02 s D. 0.008 s
【答案】 C
【变式2】在平直公路上行驶的汽车中,某人从车窗相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到清晰的两张照片,对照片进行分析,知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为0.5 s;②第一次闪光时,小球刚释放,第二次闪光时,小球刚好落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进了5 m;④两次闪光时间间隔内,小球的水平位移为5 m,根据以上信息能确定的是(已知g取10 m/s2)( )
A.小球释放点离地的高度
B.第一次闪光时小球的速度大小
C.汽车做匀速直线运动
D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小
【答案】ABD
【解析】根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h=gT2=1.25 m;第一次闪光时小球与汽车速度相同,大小为v0==10 m/s;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为=10 m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选A､B､D.
下落距离
1cm
5cm
10cm
15cm
20cm
时间/s
0.045
0.101
0.143
0.175
0.202