2021-2022学年初三年级数学中考适应性考试（深圳专用）练习题

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2022深圳初三数学期末预测卷（一）
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2．已知点（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）
A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，1）
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：∵点（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，
而1×3＝﹣3×（﹣1）＝3×1＝3，﹣1×3＝﹣3，
∴点（﹣1，3）在该反比例函数图象上．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（　　）
A．12个 B．24个 C．32个 D．28个
【分析】根据概率的意义，由频数＝数据总数×频率计算即可．
【解答】解：∵摸到白色球的频率是，
∴口袋中白色球可能有40×＝24个．
故选：B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4．函数与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限k＞0，相矛盾，故本选项错误；
B、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过二、四象限，k＜0，相矛盾，故本选项错误；
C、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，两结论一致，故本选项正确；
D、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，因为1＞0，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数的图象与一次函数的图象的特点是解答此题的关键，
5．方程x2﹣x＝0的根为（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝0
【分析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x﹣1＝0或x＝0，
解得：x1＝1，x2＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
6．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（　　）

A． B． C． D．4
【分析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
7．如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心．已知OA：OA′＝1：3，△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．27
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，证明△OAB∽△OA′B′，根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，
∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵△ABC的面积为3，
∴△A′B′C′的面积为3×9＝27，
故选：D．
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　）

A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝ D．＝
【分析】由于∠DAE＝∠CAB，则根据相似三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，
∴当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；
当∠AED＝∠B时，△ADE∽△ACB；
当＝时，△ADE∽△ACB．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
9．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　）

A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32
【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y＝20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．
【解答】解：设反比例函数的解析式为：y＝（x≥8），
则将（8，80），代入得：y＝，
故当车速度为20千米/时时，则20＝，
解得：x＝32，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据矩形的面积为10，设OA＝a，根据AD＝2BD，表示出点D的坐标，代入即可求出k的值．
【解答】解：设OA＝a，矩形OABC的面积为10，所以AB＝，
∵AD＝2BD，
∴AD＝AB＝，
因此点D（，a），代入反比例函数关系式得，k＝，
故选：C．
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
二．填空题（共5小题）
11．若＝3，则＝　　．
【分析】根据已知条件求出x＝3y，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵＝3，
∴x＝3y，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．
12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为　　．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，
所以两人随机同时出手一次，平局的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
13．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为　12　m．

【分析】利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．
【解答】解：设旗杆的高度为xm，
根据题意，得：＝，
解得x＝12，
即旗杆的高度为12m，
故答案为：12．
【点评】本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．
14．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝　（）　cm．
【分析】根据黄金分割的定义得到AC＝AB，把AB＝2cm代入计算即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC＝AB，
而AB＝2cm，
∴AC＝×2＝（﹣1）cm．
故答案为（﹣1）．
【点评】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为　　．

【分析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．
【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．

∵DG⊥PG，DH⊥AC，
∴∠DGP＝∠DHA，
∵∠DPG＝∠DAH，
∴△ADH∽△PDG，
∴，∠ADH＝∠PDG，
∴∠ADP＝∠HDG，
∴△ADP∽△DHG，
∴∠DHG＝∠DAP＝定值，
∴点G在射线HF上运动，
∴当CG⊥HF时，CG的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADH+∠HDF＝90°，
∵∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，
∴FD＝FH，
∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，
∴∠FHC＝∠FCH，
∴FH＝FC＝DF＝1.5，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝＝5，DH＝，
∴CH＝＝，
∴EH＝＝，
∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，
∴△CGF≌△HEF（AAS），
∴CG＝HE＝，
∴CG的最小值为，
故答案为．
【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题．
三．解答题（共7小题）
16．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
17．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市现有甲品牌A、B、C三个口味的月饼，乙品牌有A、B、D三个口味的月饼．小明计划在甲、乙两个品牌中各选择一个口味的月饼；
（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中A口味的概率是 　　；
（2）请利用列表法或画树状图的方法，求小明选择到不同口味月饼的概率．
【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画树状图，共有9个等可能的结果，小明选择到不同口味月饼的结果有7个，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中A口味的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小明选择到不同口味月饼的结果有7个，
∴小明选择到不同口味月饼的概率为．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．如图，楼和塔之间的距离AC为50m，小明在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，求楼高AD．

【分析】根据题意，可得∠BDE＝30°，∠BAC＝60°，四边形ACED是矩形，然后根据锐角三角函数即可求出楼高AD．
【解答】解：由题意，可知∠BDE＝30°，∠BAC＝60°，四边形ACED是矩形，
∴DE＝AC＝50m．
在Rt△DBE中，
∵tan∠BDE＝，
∴＝，
∴BE＝（m）．
在Rt△ABC中，
∵tan∠CAB＝，
∴＝，
∴BC＝50（m），
∴AD＝CE＝BC﹣BE＝50﹣＝（m）．
答：大楼AD的高为m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
19．如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连接CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）求证：△AEF∽△DCE．
（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．

【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．
（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEF+∠F＝90°
∵EF⊥CE，
∴∠CED+∠AEF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠CED＝∠F，又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△AFE∽△DEC．

（2）∵△AFE∽△DEC，
∴＝，
∵AB＝CD＝3，AE＝4，DE＝6，
∴＝，
解得BF＝5．
答：线段BF的长为5．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据该品牌汽车2018年及2020年的年产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该品牌汽车2021年的年产量＝2020年的年产量×（1+增长率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设年平均增长率为x，
依题意，得：64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：年平均增长率为25%．
（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．
答：该品牌汽车2021年的年产量为125万辆．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

【分析】（1）将点C代入直线y＝x+b中求出b，进而得出直线AB的解析式，进而求出点A的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）设成点M，N坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C（0，2）在直线y＝x+b上，
∴b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝3，
∴点A（1，3），
∵点A（1，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）在y＝x+2中，令y＝0，得x＝﹣2，令x＝0，得y＝2，
∴B（﹣2，0），C（0，2），
∴△ABO的面积＝S△AOC+S△BOC＝+＝1+2＝3；

（3）由（2）知，直线AB的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为y＝，
设点M（m，），N（n，n+2），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则①以OC和MN为对角线时，
∴＝0，＝，
∴m＝，n＝﹣或m＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），n＝，
∴N（﹣，﹣+2），
②以CN和OM为对角线时，
∴＝，＝，
∴m＝n＝﹣2+或m＝n＝﹣2﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（﹣2+，），
③以CM和ON为对角线时，
∴，＝，
∴m＝n＝或m＝n＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（，2+），
即满足条件的点N的坐标为（﹣，﹣+2）或（﹣2+，）或（，2+）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用中点坐标公式建立方程组求解是解本题的关键．
22．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长；
（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．

【分析】（1）由旋转的性质得到EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，求得∠BCD＝∠ACE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，求得∠EAD＝90°，根据勾股定理即可得到结论；
（3）如图，过C作CG⊥AB于G，求得AG＝AB，根据直角三角形的性质得到CG＝AB，即＝，由（1）可得：BD＝AE，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）由旋转可得EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACE，
又∵AC＝BC，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，
∴∠EAD＝90°，
∴，
∴．
∴；
（3）如图，过C作CG⊥AB于G，则AG＝AB，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴CG＝AB，即＝，
∵点F为AD的中点，
∴FA＝AD，
∴FG＝AG﹣AF
＝AB﹣AD＝（AB﹣AD）＝BD，
由（1）可得：BD＝AE，
∴FG＝AE，即＝，
∴＝，
又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，
∴△CGF∽△BAE，
∴∠FCG＝∠ABE，
∵∠FCG+∠CFG＝90°，
∴∠ABE+∠CFG＝90°，
∴CF⊥BE．

【点评】本题考查了几何变换综合题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．