中考数学综合练习题77

这是一份中考数学综合练习题77，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． EQ \F( 1 ,5)的相反数为（ ）
A． EQ \F( 1 ,5) B．－ EQ \F( 1 ,5) C．5 D．－5
2．下列几何体中，主视图为右图是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
0
0
0
0
3
3
2
2
白城
31-19°C
松原
31-19°C
长春
31-19°C
吉林
31-17°C
延边
29-15°C
白山
27-14°C
四平
31-19°C
通化
29-17°C
辽源
30-17°C
4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ）
A．27°C B．29°C
C．30°C D．31°C
5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． eq \b\lc\{(\a\al(x＋y＝20,3x＋4y＝72)) B． eq \b\lc\{(\a\al(x＋y＝20,4x＋3y＝72)) C． eq \b\lc\{(\a\al(x＋y＝72,4x＋3y＝20)) D． eq \b\lc\{(\a\al(x＋y＝72,3x＋4y＝20))
6．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠B＝40º，AD是角平分线，则∠ADC＝（ ）
A．25º B．50º C．65º D．70º
B
A
C
D
第6题图
B
A
C
O
第7题图
O
B
A
D
C
y
x
第8题图
7．如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝20º，则∠B＝（ ）
A．40º B．60º C．70º D．80º
8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ EQ \F( k ,x)(x＞0)上，则k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：a－a2＝ ．
10．写一个比 eq \r(5)小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)．
11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元(用含有a的代数式表示)．
12．如图，双曲线y1＝ EQ \F( k1 ,x)(k1＞0)与直线y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．
x
y
O
2
第12题图
y
x
O
P
A
120º
第13题图
A
G
O
B
D
C
E
F
x
y
第14题图
13．如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在⊙P上，并且在第一象限，∠APO＝120º．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标
为 (结果保留)．
14．如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1，其中x＝ eq \r(2)．
16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．
17．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．
18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．(1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．
(2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．
m
n
a
b
c
图①
图②
20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD＝91cm，沿AB方向观测物体的仰角＝33º，望远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离AB＝153cm，求点B到水平地面的距离BC的长(精确到0.1cm，参考数据：sin33º＝0.54，cs33º＝0.84，tan33º＝0.65)．
五、解答题（每小题6分，共12分）
A
B
C
D
E
F
G
H
21．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD＝4，DH＝5，EF＝6，求FG的长．
22．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．
(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．
(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．
(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？
A
B
C
种类
46
115
69
份数
0
20
120
100
80
60
40
A、B、C三种报纸销售量的条形统计图
六、解答题（每小题7分，共14分）
A
B
C
D
E
G
F
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC．点E在边AC上，以CD、CE为邻边作□CDFE．过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE．
(1)∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)求证：△BCG≌△DCE．
A
E
B
F
G
C
D
24．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90º，∠A＝45º，AB＝30，BC＝x(15＜x＜30)．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
(1)用含有x的代数式表示BF的长．
(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．
(3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
(1)求t＝3时，yB的值．
A
B
图①
图②
C
y/升
t/分
yC
yA
2
10
8
6
4
O
20
120
100
80
60
40
(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．
(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值．
26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝ EQ \F( 1 ,2)x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．
(1)求OA所在直线的解析式．
(2)求a的值．
(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．
(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝ EQ \F( 3 ,2)．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
O
O
A
A
B
B
C
C
P
D
E
Q
P
D
N
M
R
E
y
y
x
x
图①
图②
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.Ｂ 2.Ｃ 3.Ａ 4.Ｄ 5.Ｂ 6.Ｃ 7.Ｃ 8.Ｂ
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 10.1（答案不唯一） 11. 12.＜ 13. 14. 4
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：原式=（3分）
当时，原式=.（5分）
16.解：
或
（3分）
（两次摸出的小球颜色相同）=.（5分）
17.解：设甲种门票的价格为元.
根据题意，得.（3分）
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：甲种门票的价格为40元.（5分）
18.解：过点作于点，连接.
.
，
.（3分）
在中，，
.
直尺的宽度为3cm.（5分）
四、解答题（每小题6分，共12分）
19.解：（1）以下答案供参考：
（3分）
（2）以下答案供参考：
（6分）
20.解：过点作于点.
在中，.（2分）
.
.（4分）
=82.62+91=173.62173.6（cm）.
答：点Ｂ到水平地面的距离的长约为173.6cm.（6分）
五、解答题（每小题6分，共12分）
21.解：四边形和四边形为矩形，
.
.
.
在中，，
.
.（4分）
.
.（6分）
22.解：（1）
.
该天报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20%和30%（2分）
（2）三种报纸销售量的扇形统计图如图所示：
三种报纸售量的扇形统计图
20%
30%
50%
（4分）
（3）（份），
（份），
（份）.
小明应购进种报纸20份，种报纸50份，种报纸30分.（6分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23.（1）解：，
理由如下：
（3分）
（2）证明：四边形是平行四边形，
（7分）
24.解：（1）由题意，得
（2分）
（2）
.
=
.（5分）
（3）.
，
当时，有最大值，最大值为150.（7分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）当时，.（2分）
（2）根据题意，
当时，
.
当，
图②
.（6分）
与的函数图象如图②所示.（8分）
（3）根据题意，设.
.
解得.
.
由图象可知，当时，，此时.
. 解得.
. 解得.
当时，（10分）
26.解：（1）设直线的解析式为.
点的坐标为（3，3）.
. 解得.
直线的解析式为.（1分）
（2）当时，.
点的坐标为(6，3)，
抛物线过点（6，3）
. 解得.（3分）
图①
（3）根据题意，.
点的横坐标，轴交于点，
.
当时，如图①，
图②
＝.
当时，如图②，
（7分）
（4）或或.（10分）
提示：
如图③，时，，
如图④，所在的直线为矩形的对称轴时，，
如图⑤，与重合时，重叠部分为等腰直角三角形，；如图⑥，当点落在上时，. 所以.
图③
图④