高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测43《椭 圆》(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测43《椭 圆》(学生版)

课时达标检测（四十三） 椭 圆[小题对点练——点点落实]对点练(一)　椭圆的定义和标准方程1．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　　)A.eq \f(x2,5)＋y2＝1 B.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,5)＝1 C.eq \f(x2,5)＋y2＝1或eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,5)＝1 D．以上答案都不对2．已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝(　　)A．4 B．8 C．12 D．163．已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　　)A．3 B．6 C．9 D．124.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2eq \r(5)，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,5)＝1 B.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,16)＝1C.eq \f(x2,30)＋eq \f(y2,10)＝1 D.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,25)＝15．已知点M(eq \r(3)，0)，椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1与直线y＝k(x＋eq \r(3))交于点A，B，则△ABM的周长为________．6．若方程eq \f(x2,|a|－1)＋eq \f(y2,a＋3)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．对点练(二)　椭圆的几何性质1.如图所示，已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为(　　)A.eq \f(3,2) B.eq \f(\r(2),2)C.eq \f(\r(5),3) D.eq \f(\r(3),3)2．已知F1，F2为椭圆C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，eq \o(EF1,\s\up7(―→))·eq \o(EF2,\s\up7(―→))的最大值、最小值分别为(　　)A．9,7 B．8,7C．9,8 D．17,83．焦点在x轴上的椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为eq \f(b,3)，则该椭圆的离心率为(　　)A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)4．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于eq \f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))5．已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b2)＝1(0b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1·k2|＝eq \f(1,4)，则椭圆的离心率为________．7．已知椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，以原点为圆心，椭圆的短轴为直径作圆．若点P是圆O上的动点，则|PF1|2＋|PF2|2的值是________．8.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________．[大题综合练——迁移贯通]1．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若eq \o(AF2,\s\up7(―→))＝2eq \o(F2B,\s\up7(―→))， eq \o(AF1,\s\up7(―→))·eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \f(3,2)，求椭圆的方程．2．设F1，F2分别是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C在第一象限上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为eq \f(3,4)，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.3．设F1，F2分别是椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．