数学选修2-23.1.3复数的几何意义教学设计

教学环节

教学活动

设计意图

一、问题引入

我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，那么复数是否也能用点来表示呢？

提出问题,激发学生学习兴趣

二、学生活动

问题1  复数相等的充要条件表明，任何一个复数都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一 一对应的，那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？

问题2  我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、 A为终点的向量是一 一 对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

从实数的集合一一（用数轴上的点来表示）类比联想提出复数几何意义的问题后，让学生尝试、探索用直角坐标系中的点来表示复数

三、建构数学

师生共同活动：

1．在平面直角坐标系中，以复数的实部为横坐标、虚部为纵坐标就确定了点，我们可以用点来表示复数，这就是复数的几何意义。

2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面），轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

3．因为复平面内的点与以原点为起点、为终点的向量一 一对应（实数0与零向量对应），所以我们也可以用向量来表示复数，这也是复数的几何意义。

4． 根据上面的讨论，我们可以得到复数、复平面内的点和平面向量之间的关系（见下图）。今后，常把复数说成点或向量（并且规定相等的向量表示同一个复数）。

5．相对于复数的代数形式，我们把点称为复数的几何形式，向量称为复数的向量形式。并且规定，相等的向量表示同一个复数。

师生共同讨论,有助于学生对复数的几何意义的理解

用图形表示三者之间的关系,使学生加深印象.

四、数学运用

运用1

（1）例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

             4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.

（2）P118练习1(口答)

问题3 我们知道任何一个实数都有绝对值，任何一个向量都有模(或绝对值),它表示向量的长度.相应地,我们可以给出复数的模(或绝对值）的概念吗？

     向量的模叫做复数的模（或绝对值），记作︱︱或︱︱。由模的定义可知︱︱=︱︱=。

运用2

例2 实数m取什么值时，复平面内表示复数的点

（1）位于第四象限？         （2）位于第一、三象限？

（3）位于直线上？

巩固练习：

1.设,

  (1)若是虚数,求的范围;

  (2)若在复平面对应的点在第三象限,求的范围.

2.在复平面内， 是原点，向量对应的复数是.

(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数;

(2)如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.

通过例题的讲解和分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

培养学生思维的灵活性和深刻性。

巩固知识，培养技能.

五、小结

1.由实数用数轴上的点来表示,,类比联想到复数可用复平面上的点来表示,进而得到复数的向量形式,这是由一维到二维的联想,同时实现了从”数”到”形”的转化.

2．通过复数的几何意义的学习 ,体会数形结合的思想.复数作为一种新的数学语言,也将为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了可能.

回顾反思