广东省茂名市2020-2021学年九下月考数学试卷（3月份）Word版

2020-2021学年九（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．3 D．﹣3

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．a3⋅a4＝a12 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a6

3．不等式组的解集在数轴表示正确的是（　　）

A．B． C．D．

4．y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

5．在一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，分别标上数字1，2，3，4，随机抽取一张卡片，抽取的卡片上数字为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

8．甲、乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）

A．          B．   C．     D．

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝（　　）

A． B． C． D．

10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E，F是动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF；②

△CEF是等边三角形；③∠AGE＝∠BEC；④若AF＝1，则EG＝3FG．其中正确的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．分解因式：2x2﹣2＝　   　．

12．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数是　   　．

13．若|x﹣2|+＝0，则xy＝　   　．

14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为16cm，则弧DE的长为　   　．

15．若a为一元二次方程2x2﹣3x﹣2021＝0的一个实数根，则﹣4a2+6a+1＝　   　．

16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为5，则这个反比例函数的解析式为　   　．

17．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为　   　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．计算．

（﹣）2+3tan30°﹣﹣（﹣1）2021

19．如图，在▱ABCD中，AB＜BC．

（1）在BC的边上确定点E，使点E到AB、AD的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若BC＝8，CD＝5，求CE的长．

20．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；

（2）求点A落在第三象限的概率．

21．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．

22．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE＝OB，OE交CD于点F．

（1）求证：△OBC≌△ODC；

（2）证明：∠DOE＝∠ABC．

23．如图，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点C，CD⊥x轴于点D，

CD＝2，tan∠CAD＝．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）若点P为双曲线上点C右侧的一点，且PH⊥x轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与△AOB相似时，求点P的坐标．

24．如图，⊙O的直径AB＝8，点D是半圆上的一动点（点D与A，B不重合），点C是弧BD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，连接CD、BC．

（1）求证：CE是⊙O切线；

（2）当∠BCD＝150°时，求阴影面积；

（3）在点D运动过程中，设AD＝x，DE＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出AD•DE的最大值．

24．如图，抛物线与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+m经过A、C两点，连接BC，

tan∠ABC＝3，点D为x轴上一点，过点D作DE⊥x轴，交直线AC于点E，交抛物线于点P，连接CP．

（1）确定直线和抛物线的表达式；

（2）当OD＝OB（点D不与点B重合）时，试判断△CPE的形状，并说明理由；

（3）当∠PCE + ∠BCO＝45°时，求点P的坐标．