高考数学(理数)一轮复习课时作业32《等比数列及其前n项和》(原卷版)

课时作业32　等比数列及其前n项和

1．已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为(　　)

A．4   B．2

C.   D.

2．已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为(　　)

A．3   B．5

C．9   D．25

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，则a1的值为(　　)

A．－3   B．1

C．－3或1   D．1或3

4．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是(　　)

A．－   B．－1

C．－   D.

5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(　　)

A.f   B.f

C.f  D.f

6．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)

A．2n＋1－2   B．2n＋1

C．2－   D．2－

7．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a9·…·a30＝(　　)

A．210  B．220  C．216  D．215

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)

A．Sn＝2Tn   B．Tn＝2bn＋1

C．Tn＞an   D．Tn＜bn＋1

9．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a2 018＝，则＋的最小值为　        　.

10．已知等比数列{an}的公比不为－1，设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则＝        .

11．设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)证明：为等比数列．

12．已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q＞0，n∈N*.

(1)若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{an}的通项公式；

(2)设双曲线x2－＝1的离心率为en，且e2＝，证明：e1＋e2＋…＋en＞.

13．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是(　　)

A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且a＝

B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且c＝

C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且a＝

D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且c＝

14．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为(　　)

A.  B.C.  D.

15．各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列，且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为        .

16．已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)证明：Sn＋≤(n∈N*)．