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2018年中考数学基础过关复习第三章函数第5课时二次函数的图像与性质课件新人教版_284-数学备课大师【全免费】
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这是一份2018年中考数学基础过关复习第三章函数第5课时二次函数的图像与性质课件新人教版_284-数学备课大师【全免费】，共60页。PPT课件主要包含了中考考什么，核心考点解读，不是因为不是整式，yax2，二函数性质，返回目录，怎么考，补充练习等内容，欢迎下载使用。
1.（2015 ·南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1.下列结论：①ab>0，②a+b+c>0，③当-2
焦点1 二次函数的定义1.二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 特别地，当b=c=0时，y=ax2（a≠0）是二次函数的特例.
1. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0。
3. 二次函数解析式必须是整式。
思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；
（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？
2.二次函数的解析式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0），其中（h，k）为抛物线的顶点坐标；（3）两根式（交点式）：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），其中x1，x2是一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0的两个实根.
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
y = a( x – h )2 + k
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
小结：各种形式的二次函数的关系
(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(- , )(4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
考点2 二次函数的图象与性质
1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a>0时，ymin= a<0时，ymax=
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.a管开口方向和开口大小 (1)a管开口方向：
（2）a管抛物线的形状： ①两条抛物线的形状相同 |a1|=|a2|. ②|a|管开口大小：
2.c管在y轴上的交点（0，c）
3.b与a合作管对称轴(左同右异）
特别地，当对称轴为y轴时，b=0.
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．
y=a(x-h)2+k的图象是将图象y=ax2平移而得到的.
［温馨提示］以二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0,a、k、h为常数）为例，函数图象的顶点坐标为B（h,k），若抛物线y=ax2的顶点坐标为A（0，0），点A到点B的平移方式也就是函数y=ax2的图象平移到函数y=a(x-h)2+k（a≠0，a、k、h为常数）的图象位置的平移方式.口诀：左加右减，上加下减.
样题1 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )A.a＜0B.c＞0C.a+b+c＞0D.b2-4ac＞0
［解析］根据抛物线的开口方向，可判断a的正负；根据抛物线与y轴的交点的位置，可判断c的正负；根据x=1时的函数值，可判断a+b+c的正负；根据抛物线与x轴有两个交点，可判断b2-4ac的符号.∵抛物线的开口向下，∴a<0.∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0.当x=1时，y=a+b+c<0.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0.故选择C.
1.（2016·来宾）已知函数y=-x2-2x，当 时，函数值y随x的增大而增大.2.(2017·北部湾模拟)下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是 （ ）A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为（-1，2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点
3.(2016·梧州)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC.连接AC、BC、AD、BD.某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当-2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0.你认为其中正确的是（ ）A.②③④ B.①②④C.①③④ D.①②③
样题2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为 .
y＝2(x－3)(x＋1)
y＝－2(x－1)2－6
6.（2016·5来宾）设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是( )A.y=（x-2）2-3B.y=（x+2）2-3C.y=（x-2）2+3D.y=（x+2）2+3
［分析］（1）把点G坐标代入抛物线解析式求出m的值即可.（2）①对于抛物线解析式，令y=0求a出x的值，确定出点A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出点C坐标，求出三角形ABC面积即可.②如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短可知：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出点H的坐标即可.
（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：△ACB∽△ABM与△ACB∽△MBA，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可.
（3）假设在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N.分两种情况考虑：
7.(2017·南宁江南区模拟)如图,抛物线y=-0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(-2，0)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）连接BM并延长，交抛物线于D,过点D作DE⊥x轴于E.当以B，D，E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连接BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长.
解：（1）将点B（-2，0）代入y=-0.5x3+bx+3，得-0.5×(-2)2-2b+3=0,∴b=0.5,∴抛物线的解析式为y=-0.5x2+0.5x+3.
8.(2017·北部湾模拟)如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称.（1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；（2）点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F，G，求△EFG周长的最大值；
（3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）存在.①以AD为平行四边形的边时，PQ∥AD，PQ=AD.∵A，D两点间的水平距离为3，∴P，Q两点间的水平距离也为3.∴点Q的横坐标为3或-3.将x=3和x=-3分别代入y=-x2+2x+3，得y=0或y=-12.∴Q（3，0）或Q（-3，-12）.
②当AD为平行四边形的对角线时，PD∥AQ，PD=AQ，可以看作PD平称得到AQ.又∵A（-1,0）,D（2,3）,∴点Q的横坐标为1.将x=1代入y=-x2+2x+3，得y=4.∴点Q的坐标为（1，4）.综上所述，当点Q的坐标为（3，0）或（-3，-12）或（1，4）时，以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形.
1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
2.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2(2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。
1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0
2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；
1.（2015 ·南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1.下列结论：①ab>0，②a+b+c>0，③当-2
焦点1 二次函数的定义1.二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 特别地，当b=c=0时，y=ax2（a≠0）是二次函数的特例.
1. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0。
3. 二次函数解析式必须是整式。
思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；
（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？
2.二次函数的解析式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0），其中（h，k）为抛物线的顶点坐标；（3）两根式（交点式）：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），其中x1，x2是一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0的两个实根.
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
y = a( x – h )2 + k
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
小结：各种形式的二次函数的关系
(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(- , )(4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
考点2 二次函数的图象与性质
1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a>0时，ymin= a<0时，ymax=
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.a管开口方向和开口大小 (1)a管开口方向：
（2）a管抛物线的形状： ①两条抛物线的形状相同 |a1|=|a2|. ②|a|管开口大小：
2.c管在y轴上的交点（0，c）
3.b与a合作管对称轴(左同右异）
特别地，当对称轴为y轴时，b=0.
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．
y=a(x-h)2+k的图象是将图象y=ax2平移而得到的.
［温馨提示］以二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0,a、k、h为常数）为例，函数图象的顶点坐标为B（h,k），若抛物线y=ax2的顶点坐标为A（0，0），点A到点B的平移方式也就是函数y=ax2的图象平移到函数y=a(x-h)2+k（a≠0，a、k、h为常数）的图象位置的平移方式.口诀：左加右减，上加下减.
样题1 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )A.a＜0B.c＞0C.a+b+c＞0D.b2-4ac＞0
［解析］根据抛物线的开口方向，可判断a的正负；根据抛物线与y轴的交点的位置，可判断c的正负；根据x=1时的函数值，可判断a+b+c的正负；根据抛物线与x轴有两个交点，可判断b2-4ac的符号.∵抛物线的开口向下，∴a<0.∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0.当x=1时，y=a+b+c<0.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0.故选择C.
1.（2016·来宾）已知函数y=-x2-2x，当 时，函数值y随x的增大而增大.2.(2017·北部湾模拟)下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是 （ ）A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为（-1，2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点
3.(2016·梧州)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC.连接AC、BC、AD、BD.某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当-2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0.你认为其中正确的是（ ）A.②③④ B.①②④C.①③④ D.①②③
样题2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为 .
y＝2(x－3)(x＋1)
y＝－2(x－1)2－6
6.（2016·5来宾）设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是( )A.y=（x-2）2-3B.y=（x+2）2-3C.y=（x-2）2+3D.y=（x+2）2+3
［分析］（1）把点G坐标代入抛物线解析式求出m的值即可.（2）①对于抛物线解析式，令y=0求a出x的值，确定出点A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出点C坐标，求出三角形ABC面积即可.②如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短可知：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出点H的坐标即可.
（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：△ACB∽△ABM与△ACB∽△MBA，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可.
（3）假设在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N.分两种情况考虑：
7.(2017·南宁江南区模拟)如图,抛物线y=-0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(-2，0)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）连接BM并延长，交抛物线于D,过点D作DE⊥x轴于E.当以B，D，E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连接BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长.
解：（1）将点B（-2，0）代入y=-0.5x3+bx+3，得-0.5×(-2)2-2b+3=0,∴b=0.5,∴抛物线的解析式为y=-0.5x2+0.5x+3.
8.(2017·北部湾模拟)如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称.（1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；（2）点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F，G，求△EFG周长的最大值；
（3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）存在.①以AD为平行四边形的边时，PQ∥AD，PQ=AD.∵A，D两点间的水平距离为3，∴P，Q两点间的水平距离也为3.∴点Q的横坐标为3或-3.将x=3和x=-3分别代入y=-x2+2x+3，得y=0或y=-12.∴Q（3，0）或Q（-3，-12）.
②当AD为平行四边形的对角线时，PD∥AQ，PD=AQ，可以看作PD平称得到AQ.又∵A（-1,0）,D（2,3）,∴点Q的横坐标为1.将x=1代入y=-x2+2x+3，得y=4.∴点Q的坐标为（1，4）.综上所述，当点Q的坐标为（3，0）或（-3，-12）或（1，4）时，以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形.
1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
2.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2(2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。
1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0
2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；
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