2018年中考数学基础过关复习第二章方程与不等式第3课时一元二次方程课件新人教版_271-数学备课大师【全免费】

这是一份2018年中考数学基础过关复习第二章方程与不等式第3课时一元二次方程课件新人教版_271-数学备课大师【全免费】，共55页。PPT课件主要包含了中考考什么，核心考点解读，未知数的值，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根等内容，欢迎下载使用。
1.(2017·南宁良庆区模拟)满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（ ）A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0C.a=c D.b2-4ac=02.（2015·钦州）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）A.(x+5)2=16 B.(x+5)2=1C.(x+10)2=91 D.(x+10)2=109
5.（2017·北部湾）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.根据题意，得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）.答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
一元二次方程的有关概念
必须牢记二次项系数不为0
考察一元二次方程的概念
分析：先化成一般式，确定常数项.
2.一元二次方程的解（根）： 使方程左右两边相等的 . 是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？
对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便.
上面这种通过变形成完全平方式再去直接开平方的方法，我们称之为配方法.
1.移项:把常数项移到方程的左边.
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.
3.变形:方程左分解因式,右边合并同类.
4.开方:方程左分解因式,右边合并同类.
5.求解:解一元一次方程.
6.定解:写出原方程的解.
用配方法解一元二次方程的步骤:
当我们学会配方法以后，我们又会发现每次用配方法对形如一元二次方程的一般式求解时，总是要重复那些相同的步骤，如下所示：
一般地,对于一元二次方程
上面这个结论称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
温馨提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: . 2. .
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边＝0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解.
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
1.一元二次方程根的判别式（1）根的判别式：式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，常用Δ表示.（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式的关系：①Δ＞0 方程 ；②Δ=0 方程 ；③Δ＜0 方程 .
考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
2.一元二次方程的根与系数的关系：如果两个实数x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2= ，x1x2= .3.以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0.
一元二次方程及解法样题1 已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m= .
［解析］把x=1代入方程x2-3x+m=0，得1-3+m=0，解得m=2.
变式训练1.（2017·泰安）一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（ ） A.（x-3）2=15 B.（x-3）2=3C.（x+3）2=15 D.（x+3）2=32.一元二次方程x2-2x=0的根是（ ）A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2
3.解方程：(1)x2+x-2=0；
解：原方程可化为(x-1)(x+2)=0, ∴x-1=0或x+2=0, ∴x1=1,x2=-2.
(2) x2 - 2x – 1 = 0;
［易错提醒］ （1）用公式法解一元二次方程时，一定要先将一元二次方程化为一般形式，再确定系数a，b，c的值.（2）对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项，以免丢根
焦点2 一元二次方程根的判别式样题2 若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k＜5 B.k＜5且k≠1 C.k≤5且k≠1 D.k＞5
［解析］根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果.
5.(2017·南宁江南区模拟)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（ ）
A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠0
6.已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+14=0有两个相等的实数根，求k的值.
［易错提醒］ （1）在求方程的根时，若题目中未指明该方程是一元二次方程，则需分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论.（2）利用根与系数的关系时，不能漏掉“二次项系数不为0”这一隐含条件.
一元二次方程的根与系数的关系样题3 已知x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ） A.x1+x2=-1 B.x1+x2=-3 C.x1+x2=1 D.x1+x2=3
变式训练7.已知3是关于x的方程x2-5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）  A.-2 B.2 C.5 D.68.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的两个实数根，则x1-x1x2+x2的值是（ ） A. B. C. D.
10.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等实根x1，x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=-x1·x2，求k的值.
一元二次方程的应用样题4 某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元.（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
[解答] 解：（1）设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意，舍去）.答：2014至2016年该地区投入教育经费的平均增长率为10%.
（2）不能，理由如下：2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）＜4250.答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.
变式训练11.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）A.7200（1+x）=8450 B.7200（1+x）2=8450C.7200+x2=8450 D.8450（1-x）2=7200
12.（2016 ·百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.
（1）求该地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
解：（1）设地面矩形的长是x m.依题意，得x（20-x）=96，解得x1=12，x2=8（不合题意，舍去）答：该地面矩形的长是12米.
（2）用规格为0.80×0.80的地板砖所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）.用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）.因为7680