数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3、点关于轴对称点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（       ）

A．点 B．点 C．点 D．点

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

9、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（   ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

10、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（       ）

A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(     )，___ ）．

注意：

①数a与b是有顺序的；

②数a与b是有特定含义的；

③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．

2、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．

3、已知点，是关于x轴对称的点，______．

4、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

5、若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝___，b＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．

（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．

(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；

(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；

(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．

3、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．

(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标；

(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；

(1)画出平移后的；

(2)写出、、的坐标；

(3)直接写出的面积．

5、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．

在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．

（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，

①当时，ABC关于直线的对称度的值是          ：

②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是          ．

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．

（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．

【详解】

解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，

∴a+3=0，

解得a=-3，

∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，

∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，

故选：D．

【点睛】

此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】

解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

3、D

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解

【详解】

点关于轴对称点的坐标为

故选D

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、B

【解析】

【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵点和，

∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是

∴藏宝处应为图中的：点

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．

8、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：依题意可得a=-1，b=3

∴a＋b=2

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．

【详解】

解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，

∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

二、填空题

1、     位置     有顺序     a     b     一一对应

【解析】

略

2、0或1##1或0

【解析】

【分析】

根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．

【详解】

解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，

∴a-2<0，a+1>0，

∴-1<a<2，

∵点M为格点，

∴a为整数，即a的值为0或1，

故答案为：0或1．

【点睛】

此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

3、3

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．

【详解】

解：∵点，是关于x轴对称的点，

∴b=-1，a+1=3，

解得a=2，

2-（-1）=3，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．

4、

【解析】

【分析】

利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：∵AC⊥OB，

∴

∵∠AOB＝60°，

∴

∵OA＝4，

∴

在Rt△ACO中，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．

5、     3    

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．

【详解】

解：∵点与点关于y轴对称，

∴，，

故答案为：3；．

【点睛】

题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．

三、解答题

1、（1）图见解析；（2）图见解析．

【解析】

【分析】

（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；

（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求．

【点睛】

本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．

2、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；

(2)见解析

(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；

（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．

(1)

解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；

(2)

解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；

(3)

解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．

【点睛】

本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

3、 (1)或

(2)2

【解析】

【分析】

（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得的值，进而求得的坐标，分类讨论点在轴或轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；

（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．

(1)

+（a+2b﹣4）2＝0．

解得

又C(﹣1，2)

①若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

②若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

综上所述，点M的坐标为或

(2)

的值不变，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，

∴∠CDO＝∠DOB＝90°，

∴AB∥CD，

∴∠OPD＝∠POB．

∵OF⊥OE，

∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，

∵OE平分∠AOP，

∴∠POE＝∠AOE，

∴∠POF＝∠BOF，

∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．

∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠BOF，

∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，

∴＝2．

【点睛】

本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．

4、 (1)见解析

(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)2.5

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；

（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；

（3）利用面积和差关系计算即可．

(1)

解：如图，即为所求；

(2)

解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)

解：的面积==2.5．

【点睛】

此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．

5、（1）①；②0；（2）；（3）4或1

【解析】

【分析】

（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；

（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；

（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．

【详解】

解：（1）①当时，根据题意作图如下：

，

为等腰直角三角形，

，

，

根据折叠的性质，

，

，

关于直线的对称度的值是：，

故答案是：；

②如图：

根据等腰三角形的性质，当时，有

,

ABC关于直线的对称度为1，

故答案是：0；

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，

则需要使得最大，如下图：

当时，取到最大，

根据，可得为的中位线，

，

，

△ABC关于直线的对称度的最大值为：；

（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，

即为等腰三角形即可，

①当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

②当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

③当时，为等腰三角形，如下图：

设，则，

根据勾股定理：，

，

解得：，

（不是整数，舍去），

综上：满足题意的整数的值为：4或1．

【点睛】

本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．