冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题，共24页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的有，点A的坐标为，则点A在等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
2、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
6、点在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四
7、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②④⑤D．④⑤
8、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A．(1，2)B．(﹣1，﹣2)C．(1，﹣2)D．(2，﹣1)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．
2、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．
3、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______
4、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．
5、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．
（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；
（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；
（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 ．
2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．
(2)写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．
(3)△A1B1C1 的面积为 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)作出ABC关于y轴的对称图形；
(2)写出点的坐标；
(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标．
(4)在y轴上找一点P，使PA＋PC的长最短．
4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；
(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
5、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．
(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】
解：依题意可得a=-1，b=3
∴a＋b=2
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】
解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为
∴点的坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
4、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．
【详解】
解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】
解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
6、D
【解析】
【分析】
第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.
【详解】
解：点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴点到轴的距离是
故选：A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、A
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，
∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
二、填空题
1、（2021，0）
【解析】
【分析】
将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．
【详解】
∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得
∴A1点坐标为（2，0）
又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得
∴A2点坐标为（0，-2）
又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得
∴A3点坐标为（-3，1）
又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得
∴A4点坐标为（1，5）
由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．
∵2021÷4=505…1
故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得
故A2021点坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．
2、y＝1
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【详解】
解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y＝1．
故答案为：y＝1．
【点睛】
此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
3、
【解析】
【分析】
作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．
【详解】
作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示
由对称的性质得：PB=PC
∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC
即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC
由勾股定理得：，
∴周长最小值为
故答案为：
【点睛】
本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．
4、
【解析】
【分析】
根据已知点的坐标表示方法即可求即．
【详解】
解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【点睛】
本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．
【详解】
根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
则表示留春园的点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)
【解析】
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．
故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；
【点睛】
本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．
2、 (1)见解析
(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）
(3)4.5
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
(1)
△A1B1C1如图所示；
(2)
根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），
故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；
(3)
△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，
=15-1-5-4.5，
=15-10.5，
=4.5．
故答案为：4.5
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
3、 (1)作图见解析
(2)
(3)或
(4)作图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；
（2）根据图1的位置可得其坐标；
（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；
（4）由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 可得是符合要求的点.
(1)
解：如图1，是所求作的三角形，
(2)
解：由图1可得：
(3)
解：如图1，为等腰三角形，且为底边，
根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于
则
(4)
解：如图2，由（1）得：关于轴对称，
所以连接交轴于
则
此时最短，所以即为所求作的点.
【点睛】
本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，熟练的应用轴对称的性质是解本题的关键.
4、 (1)作图见解析，C点坐标为
(2)
(3)4.5
(4)E点坐标为或
【解析】
【分析】
（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．
（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．
（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．
（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．
(1)
解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）．
(2)
解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D
∴D点坐标为
故答案为：．
(3)
解：∵
∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．
(4)
解：设E点坐标为
由题意可得
解得：或
∴E点坐标为或．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．
5、 (1)图见解析，A1（2，4）
(2)P（0，3）
(3)图见解析，
【解析】
【分析】
（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；
（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；
（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．
(1)
解：如图所示：
由图象可知：A1（2，4）；
(2)
解：如（1）图示：
∴由图可知P（0，3）；
(3)
解：由全等三角形的性质可得如图所示：
由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．