冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

2、点关于轴对称的点是（　　）

A． B． C． D．

3、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

4、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

5、下列说法错误的是（       ）

A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的

C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限

D．坐标轴上的点不属于任何象限

6、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

7、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）

A．3 B．4 C．－4 D．5

8、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

9、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

10、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点在第四象限，那么点在第______象限．

2、在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是 _____．

3、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．

4、电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，则“5排16号”记作______．

5、在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到x轴的距离是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．

(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；

(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；

(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．

2、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．

(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），

①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是　　；

②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为　　；

③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；

(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．

①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；

②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．

3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．

(1)在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；

(2)判断线段AC与DF的关系为　   　；

(3)连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．

4、如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．

(1)画出三角形；

(2)写出点的坐标 　　；

(3)直接写出三角形的面积 　　；

(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 　　．

5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；

（3）△ABC是           三角形，理论依据                    ．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

2、C

【解析】

【分析】

由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

5、A

【解析】

略

6、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

7、D

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：点到坐标原点的距离是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．

【详解】

解：如图，满足条件的点B有8个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

9、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

10、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

二、填空题

1、一

【解析】

【分析】

先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.

【详解】

解：点在第四象限，

，

，

在第一象限．

故答案为：一．

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2、（7，-6）

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．

【详解】

解：点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是（7，-6）

故答案为：（7，-6）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此解答即可．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，-1），

故答案为：（2，-1）

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

4、

【解析】

【分析】

根据题中规定的意义写出一对有序实数对．

【详解】

解：∵电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，

∴“5排16号”记作（5，16）．

故答案为（5，16）．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．

5、3

【解析】

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：点A（4，﹣3）到x轴的距离是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与横（纵）坐标的关系是解答的关键．

三、解答题

1、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；

(2)见解析

(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；

（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．

(1)

解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；

(2)

解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；

(3)

解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．

【点睛】

本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

2、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2

(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②

【解析】

【分析】

(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；

②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；

③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；

(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；

②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．

(1)

解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），

∴A到两坐标轴的距离之和等于4，

∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，

∴点A的同距点的是E，G；

②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，

∴x＝±4，

∴B（﹣4，0）或（4，0）；

③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，

解得：m＝4或﹣2．

(2)

解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），

∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，

而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，

∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，

解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，

②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，

∵点K为点T的同距点，

∴|x|+|y|＝2，

∴x2+y2+2|xy|＝4，

∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，

∵(|x|﹣|y|)2≥0，

∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，

由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，

∴x2+y2≥2，

而OK＝≥0，

∴OK最小值为．

【点睛】

本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．

3、 (1)见解析，点E的坐标为（0，1）

(2)平行且相等

(3)△BCD的面积为14

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，再顺次连接，即可求解；

（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；

（3）以 为底，则高为4，即可求解．

(1)

根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，

如图所示，△DEF即为所求；

(2)

线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，

∴线段AC与DF是对应线段，

∴线段AC与DF平行且相等；

(3)

S△BCD＝×7×4＝14．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)

(3)2.5

(4)或

【解析】

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据点A1的位置写出坐标即可．

（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．

(1)

如图，画出三角形即为所求．

(2)

点的坐标．

故答案为：；

(3)

直接写出三角形的面积，

故答案为：2.5．

(4)

设，则有，

解得，

或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

5、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.

【解析】

【分析】

（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；

（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：

C'的坐标为（﹣5，5）；

（3）直角三角形，

∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．

【点睛】

本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．