冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题，共24页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系xOy中，点A，点关于轴对称点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）A． B． C． D．2、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．无解3、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）A． B． C． D．4、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）A．陇海路以北 B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角5、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）6、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）A．轴 B．轴C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）8、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．9、点关于轴对称点的坐标为（       ）A． B． C． D．10、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．2、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．3、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．4、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．5、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点，解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．2、已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接．(1)求出A、B、C三点的坐标；(2)如图2，若，以为边作等边，使与位于的同侧，直线与y轴、直线交于点E、F，请找出线段、、之间的数量关系（等量关系），并说明理由．3、在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．(1)点的“相对轴距”______；(2)请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；(3)已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．4、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．5、在的正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度．(1)画出绕点O逆时针旋转90°的；(2)再画出关于点O的中心对称图形． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，点M的横坐标为，点的纵坐标为，点M的坐标为：．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．2、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．4、D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．6、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．7、C【解析】【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．8、B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解【详解】点关于轴对称点的坐标为故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=-3，则a+b =4-3=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．二、填空题1、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．【详解】解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．2、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．【详解】解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，∴a-2<0，a+1>0，∴-1<a<2，∵点M为格点，∴a为整数，即a的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．3、【解析】【分析】根据旋转找出规律后再确定坐标．【详解】∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵，∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离为：，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，∴，，∴，∴点B的坐标为．故答案为：．【点睛】题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．4、（，）【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∵228=26，∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，∴点A2（0，3），设直线A2M的解析式为y=kx+3，把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直线A2M的解析式为y=x+3，即A22点在直线y=x+3上，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，∴A21 A1=+1，∴A22 的横坐标为：，A22 的纵坐标为：，∴A22（，），故答案为：（，）．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．5、 (6，0)或(2，0)【解析】【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．【详解】根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，∴，解得：，∴P点坐标为(4，0)．设点A坐标为(t，0)，∵，∴，解得：或∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．故答案为(6，0)或(2，0)．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．(1)解：∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴，解得：，∴，∴．(2)解：∵直线轴，∴，解得：，∴，∴．(3)解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴．解得：．∴，∴的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．2、 (1)，，；(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）由非负性判断出，进而得出，再由的面积求出，即可得出结果；（2）先判断出，得出，，进而判断出是等边三角形，得出，即可得出结论．(1)解：（1），，，，，，的面积为16，，，，，，；(2)线段、、之间的数量关系为：，理由如下：在上取一点，使，连接、，如图2所示：是等边三角形，，，，，，，，，，在和中，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，在中，，，，，，即：．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．3、 (1)2；(2)见详解；(3)①；②【解析】【分析】（1）根据题意正确写出答案即可；（2）根据题意画出图形即可；（3）①正确画出图形，根据题意分别求出，的最大值和最小值，代入即可求解；②根据题意确定点在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式即可求解．(1)解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点 2；(2)解：的“相对轴距”是2，与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，依题意得到的图形是正方形，如图，(3)解：①如图，当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”， 当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合， 的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3， ；             ② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，依题意，点的坐标为， 点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，， ．【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．4、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【解析】【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；（2）根据中心对称的性质即可作图．(1)如图所示；(2)如图所示△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．