2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

这是一份2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题，共29页。试卷主要包含了点P，已知点和点关于轴对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）
A．(a，b)B．(-a，-b)C．(a+2，b+4)D．(a+4，b+2)
3、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
4、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3B．4C．－4D．5
6、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）
7、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2021，1）C．（2021，0）D．（2022，﹣1）
8、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
10、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．
2、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．
3、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．
5、一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．
(1)求∠BCO的度数；
(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．
2、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．
(1)直接写出点，，的坐标．
(2)在图中画出△．
(3)连接，，，求的面积．
(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
3、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

4、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．
例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．
(1)已知点，，
①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．
②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）
(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．
5、问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】
解：∵点关于轴对称的点是，
∵，
∴点关于轴对称的点在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2、D
【解析】
【分析】
根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．
【详解】
解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，
∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．
3、C
【解析】
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．
【详解】
解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
5、D
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：点到坐标原点的距离是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．
【详解】
∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，
∴点P的坐标为（0，﹣2）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
7、C
【解析】
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
8、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
9、A
【解析】
【分析】
直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】
解答：解：点和点关于轴对称，
，，
则
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，
故点P在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
二、填空题
1、或
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．
【详解】
解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：或．
【点睛】
题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．
2、4或
【解析】
【分析】
点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．
【详解】
解：∵B在x轴上，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
②当时， ，
∵点A坐标为，，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．
3、10
【解析】
【分析】
作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．
【详解】
解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，
∵AP＝A'P，
∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，
∵A（0，3），
∴A'（0，﹣3），
∵B（6，5），
5-（-3）=8，6-0=6
∴A'B＝=10，
∴P点到A、B的距离最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
4、或##或
【解析】
【分析】
根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标
【详解】
解：如图，
①作关于的对称的点，连接
B(4，2)，则
②作关于（）对称的点，连接，
则
又
则点
故答案为：或
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
5、 （x＋a，y） （x－a，y） （x，y＋b） （x，y－b）
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)5
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．
(1)
是等腰直角三角形，
(2)
①当点在轴正半轴时，如图，
，，
，
②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，
，
综上所述：
(3)
如图，过点作，连接
，
设，，则，
是等腰直角三角形
在和中
，
是等腰直角三角形
中，
，
又
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
2、 (1)，，
(2)见解析
(3)的面积=6
(4)或
【解析】
【分析】
（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；
（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
(1)
解：，，；
(2)
解：如图，△为所作；
(3)
解：的面积
，
，
；
(4)
解：设，
，，
，
三角形的面积为8，
，解得或，
点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
3、见解析
【解析】
【详解】
4、 (1)①(6，4)；②(3，-2)
(2)的值为±2
【解析】
【分析】
（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；
（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
(1)
解：①如图1中，点关于点的对称平移点为F(6,4)．
故答案为：(6,4)．
②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为(3,-2)．
故答案为：(3,-2)；
(2)
解：如图2中，当m>0时，四边形OKDE是梯形，
∵OE=1.5m，DK=0.5m，D(m,m)，
∴SΔDEK=12×0.5m×m=1，
∴m=2或-2（舍弃），
当时，同法可得m=-2，
综上所述，的值为±2．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．
5、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为B(1,4)．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答即可．
【详解】
（1）证明：∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=CA，
∴△ADB≌△CEA，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
即：DE=BD+CE，
故答案为：BD；CE；
（2）解：数量关系：DE=BD+CE ，
证明：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD＝∠CAE∠BDA＝∠AECAB＝CA
∴△ABD≌△CAE，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，
∴OF=CF-OC=1，
∴点B的坐标为B(1,4)．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．