冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业，共29页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，已知点P，如图是象棋棋盘的一部分，如果用，在平面直角坐标系中，点，已知点A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）A．5 B． C． D．2、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10124、如果点在第四象限内，则m的取值范围（       ）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）A．相 B．马 C．炮 D．兵7、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向9、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、点关于轴对称点的坐标为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．2、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．3、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．4、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．5、5在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．2、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，①当时，ABC关于直线的对称度的值是          ：②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是          ．（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为        ，C2坐标为        ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为        ．5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．【详解】解：由题意知：解得∴故选A．【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．2、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=-3，则a+b =4-3=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．3、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．【详解】解：∵点在第四象限内，∴，解得，；故选：A．【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．5、D【解析】【分析】由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，故选：D．【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．7、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．8、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．9、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解【详解】点关于轴对称点的坐标为故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．二、填空题1、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0【解析】【分析】命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.【详解】解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．【点睛】本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.2、16【解析】【分析】过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．【详解】如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，故答案为：16．【点睛】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．3、【解析】【分析】根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．【详解】解：在y轴上，，解得，，点M的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．4、（-7，-7）或（）【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，，∴点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．5、     （﹣3，1）     （0，1）【解析】【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）解∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均为整数，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点睛】本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．三、解答题1、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到，，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；（3）根据，得到，，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴， 即：，故答案为：BD；CE；（2）解：数量关系： ，证明：在中，，∵，，∴，在和中， ∴，∴，，∴；（3）解：如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，，∴，，∴，∴点B的坐标为．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、（1）①；②0；（2）；（3）4或1【解析】【分析】（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．【详解】解：（1）①当时，根据题意作图如下：，为等腰直角三角形，，，根据折叠的性质，，，关于直线的对称度的值是：，故答案是：；②如图：根据等腰三角形的性质，当时，有,ABC关于直线的对称度为1，故答案是：0；（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，则需要使得最大，如下图：当时，取到最大，根据，可得为的中位线，，，△ABC关于直线的对称度的最大值为：；（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即为等腰三角形即可，①当时，为等腰三角形，如下图：，；②当时，为等腰三角形，如下图：，；③当时，为等腰三角形，如下图：设，则，根据勾股定理：，，解得：，（不是整数，舍去），综上：满足题意的整数的值为：4或1．【点睛】本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．3、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；(2)见解析(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．(1)解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；(2)解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；(3)解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．4、 (1)①见解析；②见解析(2)（4，2），（1，3），（b，-a）【解析】【分析】（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．(1)解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△A2B2C2即为所求．(2)解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．5、 (1)A（2,8），E（-6,0）；(2)S=m+24；(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）【解析】【分析】（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．(1)解：∵，∴x-2=0，y-8=0，得x=2，y=8，∴A（2,8），∴AD=8，OD=2，∵，∴OE=8-2=6，∴E（-6,0）；(2)解：∵OD=2，OE=6，∴DE=6=AD，∵AD⊥x轴，∴∠AED=∠EAD=45°，∵∠EOF=90°，∴∠EFO=45°=∠OEF，∴OF=OE=6，∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC， ∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，∴G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8， ∴HF=2，三角形DFG的面积为S===m+24； (3)解：当时，m+24=26，得m=2，∴G(10，2)，设运动时间为t秒，当时，，，∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，∴，得t=，∴P（2，）；当时，， ，∴，得t=或t=，∴P（2，）或P（2，），综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．