初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练，共30页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点M，若点P等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．
3、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（ ）．A．1 B． C．7 D．
4、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）
5、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
6、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
7、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
8、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
9、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．

2、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．

3、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）．
注意：
①数a与b是有顺序的；
②数a与b是有特定含义的；
③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．
4、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．

5、在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．

(1)补全图形，直接写出点和点的坐标；
(2)求四边形的面积．
3、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：










(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；
(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．
4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，．

(1)画出关于x轴对称的；
(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点，，，画出．
5、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.
【详解】
解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为
故选A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b =4-3=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】
解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
5、B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是，纵坐标是3，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
6、A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．
【详解】
解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，
点位于第三象限，
，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7、A
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．
【详解】
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴，
∵OA1033＝，
∴点A1033的坐标为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
8、A
【解析】
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
10、D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G，证明△COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可．
【详解】
解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，

∵，OC平分∠ACB，
∴
∵均为直角三角形，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
由勾股定理得，
∴
∴
过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，
∵∠OCA=45°，
∴∠G=45°，
∴△COG为等腰直角三角形，
∴OC=OG，
∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，
∴∠BOC=∠AOG，
∵∠OCB=∠OEA=45°，
∴△COB≌△GOA（ASA），
∴BC=AG=，
∵CG=AC+AG=
∵△OCE为等腰直角三角形，
∴OC=7
过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），
∴OH=m，CH=n，AH=5-m
在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，

解得，，（负值舍去）
∴C（）
故答案为：（）
【点睛】
本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．
【详解】
根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

则表示留春园的点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
3、 位置 有顺序 a b 一一对应
【解析】
略
4、 （6，8） 宿舍楼
【解析】
略
5、
【解析】
【分析】
根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得的值．
【详解】
因为点到轴的距离是3，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
三、解答题
1、 (1) (2,-1) 20
(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【解析】
【分析】
（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．
(1)
解：∵A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD，
∴C(2,-1),AB=6-2=4,
线段AB平移到CD扫过的面积为：4×5=20.
故答案为：(2,-1),20
(2)
①如图1，过P点作PF⊥AC于F，

由平移知，AC∥y轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），

∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），

∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝12×165PG＝7，
∴PG＝358，
∴PO＝PG+OG＝358+4＝678，
∴P（0，678），
即：点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．
2、 (1)补全图形见解析，点坐标为，点坐标
(2)四边形的面积为32
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质得到点C、D，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；
（2）根据面积公式直接计算可得．
(1)
解：如图所示，点坐标为，点坐标，

(2)
解：四边形的面积．
【点睛】
此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．
3、 (1) 0， 2， 9；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；
（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可
(1)
解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，
∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，
∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），
∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，
∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），
∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，
∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），
故答案为： 0， 2， 9；
(2)
解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），
在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，
在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，
过点C作x轴的垂线交x轴于D，
AB=3-0=3，CD=5-0=5，
∴S△ABC=．

【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．
4、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出，，关于轴对称的三个点，连接即可得到．
（2）求出将A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)横坐标与纵坐标同时乘以-2的对应点，连接即可得到．
(1)
解：分别作出，，关于轴对称的三个点为A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)，连接得到，如下图：

(2)
解：将将A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)横坐标与纵坐标同时乘以-2的对应点分别为：A2(2,4),B2(4,2),C2(0,2)，描点后连线得，如下图：

【点睛】
本题考查了作轴对称图形，坐标的变化，解题的关键是掌握坐标的变化规律，再准确描点．
5、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H

∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S

∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．