初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

2、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

3、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（       ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

4、函数的自变量x的取值范围是（             ）

A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x≥-5

5、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）

A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700

C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

8、下图中表示y是x函数的图象是（       ）

A． B．

C． D．

9、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）

A．①②③ B．①④ C．①② D．①③

10、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动

C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．

2、在函数中，自变量x的取值范围是______．

3、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．

4、小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了如图的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的__0，__0．（填“”，“”或“”

5、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如果，如；；……那么________．

2、为了提高天然气使用效率，保障居民的用气需求，某市推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，

（1）根据题意，填写表：

（2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量．

3、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？

（2）图中a表示的数是        ；b表示的数是        ；

（3）无人机在空中停留的时间共有        分钟．

4、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量x的取值范围是　 　；

(2)函数y的取值范围是　 　；

(3)当x＝　 　时，函数有最大值为　 　；

(4)当x的取值范围是　 　时，y随x的增大而增大．

5、小明某天上午时骑自行车离开家，时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．

（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）时和时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）时到时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

2、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

3、A

【解析】

【分析】

由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；

②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；

③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；

④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；

所以正确的是①②④．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可得出答案．

【详解】

解：∵函数，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．

【详解】

解：∵3600÷20=180米/分，

∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

∴m=20-5=15，

∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；

∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；

∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，

∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，

∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，

∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

8、C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．

故选：C．

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．

【详解】

解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），

∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；

②两车第一次相遇所需时间＝（h），

∵s的值不确定，

∴b值不确定，结论②不正确；

③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），

∴c＝b+，结论③正确；

④∵b＝，s＝40，

∴b＝1，结论④不正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据图象可直接进行排除选项．

【详解】

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列出不等式，进而可得自变量x的取值范围．

【详解】

依题意

解得

【点睛】

本题考查了函数的定义，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．

【详解】

有意义的条件

自变量x的取值范围是

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

3、24cm²

【解析】

【分析】

从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．

【详解】

由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；

前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；

18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30

解得：S=24

即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．

故答案为：24cm²

【点睛】

本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．

4、         

【解析】

【分析】

由图象可知，当时，，可知；根据函数解析式自变量的取值范围可以知道，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，所以大概预测可以得约为1，也即．

【详解】

解：由图象可知，当时，，

；

，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，

．

故答案为：，．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是能够通过已学的反比例函数图象确定的取值．

5、3

【解析】

【分析】

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．

【详解】

解：由题意得：

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；

当点P在点C时，则有，解得：；

故答案为3．

【点睛】

本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．

三、解答题

1、####

【解析】

【分析】

由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

∴

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．

2、（1）375，900；（2）y=；（3）340m3．

【解析】

【分析】

（1）根据两种收费标准进行求解即可；

（2）分两种情况：①当x≤300时，②当x＞300时，根据题目所给收费标准求解即可；

（3）先根据，得到，然后把y=870代入y=3x－150中进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，

当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，

故答案为：375，900；

（2）分两种情况：

①当x≤300时，y=2.5x；

②当x＞300时，y=2.5×300+3×(x－300)=3x－150．

综上所述，y关于x的解析式为y=；

（3）∵，

∴

∴将y=870代入y=3x－150，

得870=3x－150，解得x=340．

∴该户居民的年用气量为340m3．

【点睛】

本题主要考查了根据表格求函数关系式，解题的关键在于能够准确读懂题意．

3、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．

【解析】

【分析】

（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；

（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；

（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，

∴无人机的速度为75-50=25米/分；

（2）由题意得：，，

故答案为：2，15；

（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．

4、 (1)-4≤x≤3

(2)-2≤y≤4

(3)1；4

(4)-2≤x≤1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．

(1)

观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；

故答案为：-4≤x≤3；

(2)

观察函数图象得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；

故答案为：-2≤y≤4；

(3)

观察函数图象得：当x=1时，函数有最大值为4；

故答案为：1，4；

(4)

观察函数图象得：当x的取值范围是-2≤x≤1时，y随x的增大而增大．；

故答案为：-2≤x≤1

【点睛】

本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．

5、（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时．

【解析】

【分析】

（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米；

（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；

（4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可；

（5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；

（6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．

【详解】

解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；　

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；

（3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；

（4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；　

（5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；

（6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)．

【点睛】

此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义．