数学八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂达标检测题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）A． B．C． D．2、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）A． B．C． D．3、在函数中，自变量的取值范围是（       ）A． B． C． D．4、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．A． B． C．4 D．85、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )A． B．C． D．6、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系8、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米9、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE10、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）A．爷爷比小强先出发20分钟B．小强爬山的速度是爷爷的2倍C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况D．山的高度是480米第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ___，函数的定义域 ___．2、用解析式法表示函数时需要注意什么？（1）函数解析式是一个_______；（2）是用含_______的式子表示函数；（3）要确定自变量的_______．3、小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．4、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．5、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）；        （2）；        （3）．请再举出一些函数的例子．2、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函教，并写出表示函数与自变量关系的式子．3、 “漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）4、公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．5、梯形的上底长，高，下底长大于上底长但不超过．写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；B、不是的函数的图象，此项不符题意；C、不是的函数的图象，此项不符题意；D、是的函数的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．2、B【解析】【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解【详解】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；故选B【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．3、C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．【详解】解：∵函数中，则∴；故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．4、A【解析】【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．【详解】解：输入，则有；输入，则有；故选A．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．5、B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．∴正确的说法有：②③④，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．7、D【解析】【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D、∵一个正数x的平方根是y，∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．8、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．9、B【解析】【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．10、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.【详解】解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，所以分钟，故A不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.二、填空题1、          【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域．【详解】等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，即解得故答案为：，．【点睛】本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键．2、     等式     自变量     取值范围【解析】略3、①④【解析】【分析】由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分），故①正确；由图象知，小亮第19分中又返回学校，故②错误；小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分），∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320，从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分），∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米），∵1320≠1530，故③错误；小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米），故④正确，故答案为：①④．【点睛】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．4、S=1.55b【解析】【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【详解】解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案为：S=1.55b．【点睛】本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．5、【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列出不等式，进而可得自变量x的取值范围．【详解】依题意解得【点睛】本题考查了函数的定义，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）是；（2）是；（3）是，例子不唯一【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．【详解】解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；（2）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；（3）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；例如：、y＝等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．【点睛】本题主要考查函数的概念，属于基础题型．2、常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，．【解析】【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．再根据函数的有关定义解答即可．【详解】解：由题意得：（x是正整数），y是x的函数，∴常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y．【点睛】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3、图（2）【解析】【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，∴图象（2）适合表示y与x的对应关系．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟【解析】【分析】（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.【详解】解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），的解析式为，公交车的速度为（米分）；（2）①小明步行到达站需要（分，上行公交车到达站需要（分，，小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，由题可知，，小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，，解得，、两站相距的路程是6600米；③每隔10分钟一班，每辆公交车相距（米，步行的速度小于坐车时的速度，最短时间间隔发生在坐车时，间隔时间为（分钟）．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.5、【解析】【分析】根据梯形的面积公式求解即可．【详解】解：∵梯形面积=（上底+下底）×高，∴，整理得：，，∴解析式为：，．【点睛】本题考查列函数表达式，理解函数的定义，掌握基本公式是解题关键．