初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试达标测试

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冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）A．甲的速度是40km/hB．乙的速度是30km/hC．甲出发小时后两人第一次相遇D．甲乙同时到达B地2、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟C．小江比小北先出发16分钟．D．小北出发后8分钟追上小江3、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③4、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（　　）A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3B．每小时可注水190m3C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满5、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（       ）①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度7、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )A． B．C． D．8、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：d5080100150b25405075写出用d表示b的关系式：_______．2、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做解析式法．特点：解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系．3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．4、函数的自变量x的取值范围是________．5、小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3.2、小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函教解析式．3、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．4、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．（1）小明在散步过程中停留了多少时间？（2）求小明散步过程步行的平均速度．（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？5、物体从某一高度落下，已知下落的高度和下落的时间的关系是：，填表表示物体在前下落的高度．12345       -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意； 甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意； 故选：【点睛】本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、C【解析】【分析】观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．【详解】解：根据题意得：A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．3、D【解析】【分析】①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．【详解】解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．4、B【解析】【分析】根据图象中的数据逐项判断即可解答．【详解】解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．5、C【解析】【分析】由的纵坐标为12，可判断①，由可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由可判断④，由返程时的速度为：千米/小时，可得返程用的时间为：小时，可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；由小明前小时的平均速度为：千米/小时， 所以小明后段的速度与前段的速度相等，所以后段的时间为：小时，小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意； 所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意； 返程时的速度为：千米/小时， 返程用的时间为：小时，小时，故⑤符合题意；综上：符合题意的有：①②④⑤，故选C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．8、C【解析】【分析】由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.【详解】解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.故选：C．【点睛】本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.9、C【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．∴正确的说法有：②③④，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．10、B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据表格可得当下降高度为50时，弹跳高度为25，当下降高度为80时，弹跳高度为40，由此可得前后弹跳高度差为15，高度差为30，进而问题可求解．【详解】解：由表格可任取两个值可得高度差与弹跳差的比值为：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查函数关系，解题的关键是根据表格找准等量关系即可．2、解析式【解析】略3、2【解析】【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面积S随一边长a变化而变化，∴S与a是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．4、【解析】【分析】根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：∵函数，∴，，解得：，∴函数的自变量x的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键．5、①④【解析】【分析】由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分），故①正确；由图象知，小亮第19分中又返回学校，故②错误；小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分），∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320，从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分），∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米），∵1320≠1530，故③错误；小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米），故④正确，故答案为：①④．【点睛】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．三、解答题1、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.【解析】【分析】（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；（2）由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，h＝6，可得函数关系式；（3）根据函数关系式，求出当r＝1cm和r＝10cm时的体积V即可．【详解】解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，V＝2πr2，故答案为：V＝2πr2；（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），故答案为：2π，200π．【点睛】本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．2、常量为100，10，变量为x，y，自变量为x，y是x的函数，函数解析式为（，x为整数）．【解析】【分析】根据“存款数=现有存款+每月的存款”，由每月的存款为10元，则x月的存款为10x元，继而可得出，从而求解．【详解】解：由题意得，存款总金额，常量为100，变量为x，y，自变量为x，y是x的函数，函数解析式为，（，x为整数）．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一次函数解析式的知识，属于基础题，注意理解函数中的变量，自变量及自变量的取值范围的计算．3、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．【解析】【分析】根据常量与变量的定义求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．4、（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．【详解】（1）小明在散步过程中停留了25-20=；（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=．【点睛】本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．5、4.9，19.6，44.1，78.4，122.5，见解析【解析】【分析】把所给定的的值代入，分别计算即可．【详解】解：把所给定的的值代入，得到的值，从左到右依次为：4.9，19.6，44.1，78.4，122.5，填表如下：123454.9 19.6 44.1 78.4 122.5  故答案为：4.9，19.6，44.1，78.4，122.5．【点睛】本题考查了二次函数在图表问题中的应用，解题的关键是会代自变量求函数值．