冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时练习

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（       ）A．Q=0.3t B．t=60-0.3Q C．t=0.3Q D．Q=60-0.3t2、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③3、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x4、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）A．1 B．2 C．4 D．55、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（       ）A． B． C． D．6、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（       ）A． B． C． D．7、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）A． B．C． D．8、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．9、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）A． B．C． D．10、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数f（x）＝，f（2）＝___．2、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：t/h12345s/km60120180240300可知：路程 ＝____________（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．3、下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同向行走，那么(      )分钟后两人首次相遇．4、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．5、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做列表法．列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)自变量的取值范围是         (2)函数值的取值范围是         (3)当为     时，函数值最大；当为     时，函数值最小(4)当随的增大而增大时，的取值范围是            2、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围．（1）（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．（3）在国内投寄到外埠质量为以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量邮资/元1.202.403.604.806.00 3、如图，中，，，．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．（1）求的度数；（2）当点P在线段CB上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，请直接写出的面积．4、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①在此次注满水箱的过程中，A水管注水　 　分，B水管注水　 　分．②分别求A、B两水管的注水速度．（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？5、如图，中，，，是中点，是线段上一动点，连接，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.4　　3.7　　2.52.42.73.3(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当取最小值时，的值约为　　．（结果保留一位小数）②当是等腰三角形时，的长度约为　　．（结果保留一位小数） -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据油箱中剩余油量=总存油量-流出的油量，列出函数关系式即可．【详解】解：根据题意：油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是：，故选：D．【点睛】本题考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、D【解析】【分析】①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．【详解】解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．3、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．4、A【解析】【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，∴7=2×4+b，解得：b=-1，若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．5、B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可【详解】 EF是BC的垂直平分线，是的角平分线设，即当减少时，则，增加，则故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得∴．故选D．【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．7、B【解析】【分析】根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．【详解】解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，所以A，C两选项不正确，被淘汰；又因为洗衣机最后排完水，所以D选项不正确，被淘汰，所以选项B正确．故选：B．【点睛】本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．8、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．9、C【解析】【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．【详解】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B；又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项D，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．10、B【解析】【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解【详解】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；故选B【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】将代入f（x）＝，求解即可．【详解】解：将代入f（x）＝，得：f（2）．故答案为：．【点睛】此题考查了函数的代入求值，解题的关键是将代入f（x）＝求解．2、     速度×时间     时间t     路程s     速度60km/h     60 t     s     t【解析】略3、10【解析】【分析】先根据函数图象求出王刚和李明的速度，再根据关系式：路程=速度差×追及时间，列出方程解答即可．【详解】解：根据图象可得：王刚的速度为：（米/分）李明的速度为：（米/分）设x分钟后两人首次相遇，根据题意得， 解得， 所以，10分钟后两人首次相遇．故答案为：10【点睛】此题主要考查了函数图象以及一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．4、2【解析】【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面积S随一边长a变化而变化，∴S与a是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．5、表格【解析】略三、解答题1、 (1)-4≤x≤3(2)-2≤y≤4(3)1；-2(4)-2≤x≤1【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．(1)根据图像观察可得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；(2)根据图像观察可得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；(3)根据图像观察可得：当x为1时，函数值最大；当x为-2时，函数值最小；(4)根据图像观察可得：当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2≤x≤1．【点睛】本题考查了函数的性质、函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．2、（1）（2）（3）都含有两个变量；（1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：；（2）可将看成的函数，的取值范围是：；（3）可将看成的函数，的取值范围是：【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案，结合图像分析出自变量的取值范围即可；【详解】（1）（2）（3）都含有两个变量；（1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：；（2）可将看成的函数，的取值范围是：；（3）可将看成的函数，的取值范围是：【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3、（1）；（2），定义域为：；（3）当点P在线段CB上时，，当点P在线段CB延长线上时，．【解析】【分析】（1）由题意及勾股定理逆定理可得，取BC的中点H，连接AH，则有，然后可得，则有，最后问题可求证；（2）过A作，垂足为点D，根据含30度直角三角形的性质可得，，然后根据勾股定理可得，进而根据三角形面积公式可进行求解；（3）由题意可分①当点P在线段CB上时，②当点P在线段CB延长线上时，然后分类求解即可．【详解】（1）解：∵中，，，，∴，．∴，∴．∵中，，，∴．取BC的中点H，连接AH，如图所示：∴，，∴，∴△AHC是等边三角形，∴，∴．（2）过A作，垂足为点D．中，∵，，∴．同理：．中，，∴，∴．∴，，∴，∴所求函数解析式为，∵点P在线段CB上，且不与点B重合，∴，∴定义域为：．（3）当时，①当点P在线段CB上时，由（2）可知：，②当点P在线段CB延长线上时，过A作，垂足为点M．如图所示：∵，，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．4、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13【解析】【分析】（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．【详解】解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，故答案为：16；8；②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分（2）设B水管应该打开x分钟，则由题意得：，解得，∴B水管应该打开分钟，答：B水管应该打开分钟；（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，∵，∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，∴循环四次花费的时间分，∴循环四次后还要注水的量为24升，∵分，∴还需要注水的时间为1分，∴一共需要注水的时间=12+1=13分，答：注满此空水箱需要13分钟．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．5、故答案为：0.0【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．(1)4.5，3.0；(2)见解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用测量方法得到答案；（2）利用描点法作图；（3）①通过测量解答；②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x及y的值，由此得到答案．(1)解：通过取点、画图、测量可得时，，时，，故答案为：4.5，3.0；(2)解：利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当取最小值时，的值约为；②当是等腰三角形时，有两种情况，如图：时，，，由函数图象得，时，，当是等腰三角形时，的长度约为3.3或．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点睛】本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．