初中数学第二十章 函数综合与测试达标测试

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冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米3、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）A． B．C．  D．4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（       ）A． B．18 C． D．206、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（       ）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④7、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．48、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）A．小明骑车的速度是20km/hB．小明还书用了18minC．妈妈步行的速度为2.4km/hD．公园距离小明家8km9、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度10、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．2、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．3、函数的图象不经过横坐标是_____的点．4、若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．5、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：行驶路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）……-5-4-3-202345…………-14   ……2、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)自变量的取值范围是         (2)函数值的取值范围是         (3)当为     时，函数值最大；当为     时，函数值最小(4)当随的增大而增大时，的取值范围是            3、如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象．（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？4、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质：(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是　   　．②函数的增减性为：　   　．③函数　   　（有/无）最值；④函数的对称性为：　   　．5、某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用．行李质量/千克托运费/元    （1）完成上面表格；（2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.【详解】解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.故选：C．【点睛】本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.2、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、D【解析】【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．【详解】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．6、A【解析】【分析】由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.【详解】解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；所以正确的是①②④．故选：A．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，，解得t=7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．8、D【解析】【分析】根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．【详解】解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题1、     y＝2x＋8     15cm【解析】【分析】设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．【详解】解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，得：，解得：，∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，故答案为：y=2x+8，15cm．【点睛】本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．2、和【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．3、-3【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】解：函数要有意义，需要，所以不经过横坐标是的点．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．4、【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;【详解】y=x2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．5、10【解析】【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．三、解答题1、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或【解析】【分析】（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）…-5-4-3-202345……-1421… 补全图象如下：（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）由图象可知不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．2、 (1)-4≤x≤3(2)-2≤y≤4(3)1；-2(4)-2≤x≤1【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．(1)根据图像观察可得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；(2)根据图像观察可得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；(3)根据图像观察可得：当x为1时，函数值最大；当x为-2时，函数值最小；(4)根据图像观察可得：当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2≤x≤1．【点睛】本题考查了函数的性质、函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．3、（1）7时，12时；（2）0～7时，12～24时上海气温高，7～12时上海气温低【解析】【分析】(1)根据题意，上海与北京气温相同就是函数图象中重合的部分，就可得出答案；(2)上海比北京气温高就是上海的图象在北京图象的上方，根据图象，就可得出答案；上海比北京气温低就是上海的图象在北京图象的下方，根据图象，就可得出答案．【详解】解：(1) 根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合，故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同．(2)根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高；根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低．【点睛】本题考查函数图象，做题的关键是从函数图象中得到有效信息，分析解答即可．4、 (1)见解析(2)①x≠0，y≠0；②在各自的象限内，y随x的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线成轴对称【解析】【分析】（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；（2）根据图象直接得出结论．(1)解：列表x…-3-2-1123…y…-11… 描点、画图：(2)由图象可得：①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．③函数无最值；④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线成轴对称．【点睛】本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．5、（1）5.6；6.4；11.2；（2）【解析】【分析】（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格；（2）根据表格及（1）可直接进行求解．【详解】解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元，∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2；故答案为5.6；6.4；11.2；（2）由（1）可得：行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为．【点睛】本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键．