数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课时练习

这是一份数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课时练习，共23页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
2、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
3、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，在边长为4的等边△ABC中，点P从A点出发，沿A→B→C→A的方向运动，到达A点时停止．在此过程中，线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
7、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（ ）
A．y＝10﹣2x（5＜x＜10）B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
C．y＝10﹣2x（0＜x＜5）D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）
9、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．y=n(+0.6)B．y=n()+0.6
C．y=n(+0.6)D．y=n()+0.6
10、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．
2、已知函数，那么_________．
3、小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示时间，表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家千米；②在体育场锻炼了分钟；③体育场离早餐店千米；④小强从早餐店回家的平均速度是千米/小时．其中正确的说法为_____ （只需填正确的序号）．
4、函数的自变量x的取值范围是________．
5、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．
2、（1）画出函数的图象．
（2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．
3、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．
（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．
①在此次注满水箱的过程中，A水管注水 分，B水管注水 分．
②分别求A、B两水管的注水速度．
（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？
（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？
4、如图，这是小龙骑自行车离家的距离与时间之间的关系图象．
（1）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）求出当到4h时，小龙骑自行车的速度．
5、初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：
（1）修车时间为______分钟：
（2）到达学校时共用时间______分钟；
（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；
（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3，
，且，

解得： （负根舍去）

所以的周长为：
故选D
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.
2、A
【解析】
【分析】
由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；
②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；
③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；
④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；
所以正确的是①②④．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．
【详解】
解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；
乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，
∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；
甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，
∴48-40=8km/h，
故③甲车的速度比乙车慢正确；
设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，
∴40t+48t=24，
解得h，
故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．
【详解】
解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据题意，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，据此判断即可．
【详解】
解：由题意可知，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；且当时，的值最小，故可排除选项与选项；
当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，故选项符合题意，选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想方法．
6、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．
【详解】
前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．
【详解】
解：选项A符合函数的概念，
而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．
【详解】
一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，
即
即
解得
即
解得
底边y关于腰长x之间的函数关系式为
故选B
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；
【详解】
解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
所以每本书的价格为元，
又因为每本书需另加邮寄费6角，
所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据函数的定义进行判断即可．
【详解】
解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
【详解】
解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
2、
【解析】
【分析】
根据函数的定义即可得．
【详解】
解：因为，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键．
3、①②
【解析】
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】
解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；
②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；
③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；
④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，（千米/小时），故④错误；
故答案为①②．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】
解：∵函数，
∴，，
解得：，
∴函数的自变量x的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键．
5、 解析式法 列表法 图象法
【解析】
略
三、解答题
1、（1）准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）在甲商场购物：y=0.85x+30，在乙商场购物：y=0.9x+10；（3）当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
【解析】
【分析】
（1）由于准备用80元去购物，没有达到甲、乙商场优惠标准，因此选择两个商场的结果一样；然后计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；
（2）根据甲、乙的优方案进行解答；
（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．
【详解】
解：（1）∵准备用80元去购物，没有达到甲乙两种方案的优惠标准，
∴选择两个商场的结果一样；
在甲商场购买160元的东西需要花费：160（元），
在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），
∵160＞154，
∴去乙商场花费少；
答：准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；
（2）由题意得：在甲商场购物：y=200+（x﹣200）×85%=0.85x+30，
在乙商场购物：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；
（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，
解得x＞400，
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，
解得x＜400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，
解得x=400，
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．
答：当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，求函数关系式，解题的关键在于能够根据题意得到相应的关系式进行求解．
2、（1）见解析；（2），见解析
【解析】
【分析】
（1）先列表，然后画出函数图像即可；
（2）先根据题意求出函数解析式，然后列表，最后画出函数图像即可
【详解】
解：（1）由题意得：y=|x-1|，即y；
函数图象如图：
（2）由题意得：y=|x-（-3）|=|x+3|，即y；
函数图象如图：
【点睛】
本题主要考查函数及其图像，掌握函数图象的画法是解题的关键．
3、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13
【解析】
【分析】
（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；
②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；
（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；
（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．
【详解】
解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，
∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，
故答案为：16；8；
②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，
∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；
∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，
∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，
∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分
（2）设B水管应该打开x分钟，
则由题意得：，
解得，
∴B水管应该打开分钟，
答：B水管应该打开分钟；
（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，
∵，
∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，
∴循环四次花费的时间分，
∴循环四次后还要注水的量为24升，
∵分，
∴还需要注水的时间为1分，
∴一共需要注水的时间=12+1=13分，
答：注满此空水箱需要13分钟．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
4、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h
【解析】
【分析】
（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；
【详解】
解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．
故答案为：离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，
∴小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，
∴小龙骑车的速度为10÷2=5km/h．
【点睛】
本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键．
5、（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．
【解析】
【分析】
（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；
（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；
（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；
（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．
【详解】
解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；
故答案为：5；
（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；
故答案为：20；
（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；
故答案为：；；
（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，
故速度为1500÷5＝300（米/分）；
故答案为 ：300．
【点睛】
此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
x
1
2
y=x-1
0
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
x
-3
-2
y=x+3
0
1
x
-4
-3
y=-x-3
1
0