数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课时作业

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冀教版八年级数学下册第二十章函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）A． B． C． D．2、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）A．甲的速度是 B．乙的速度是C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇3、在函数中，自变量的取值范围是（       ）A． B． C． D．4、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③5、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）A． B．C． D．9、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．410、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．…………小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数的值随点的增大而减小．其中正确的是（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．2、已知f（x）＝，那么f（）＝___．3、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．4、从中宁到银川的距离为130千米，一辆小轿车车以平均每小时80千米的速度从中宁出发到银川，则小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为______．5、若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？2、如图，这是小龙骑自行车离家的距离与时间之间的关系图象．（1）在这个问题中，自变量是      ，因变量是     ．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）求出当到4h时，小龙骑自行车的速度．3、如图，中，，，是中点，是线段上一动点，连接，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.4　　3.7　　2.52.42.73.3(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当取最小值时，的值约为　　．（结果保留一位小数）②当是等腰三角形时，的长度约为　　．（结果保留一位小数）4、下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：时间（分）0123456789101112温度（℃）6065707580859095100100100100100（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；5、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．（1）说明图（a）中点和点的实际意义．（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；故选择：D．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．2、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是，故选项符合题意；乙的速度为：，故选项不符合题意；甲先到达地，故选项不符合题意；甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．3、C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．【详解】解：∵函数中，则∴；故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．4、D【解析】【分析】①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．【详解】解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．5、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．6、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．∴正确的说法有：②③④，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．8、C【解析】【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【详解】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．9、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．【详解】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；∵甲船的速度是乙船的1.25倍， ∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h）， ∵乙船的速度为80km/h， ∴400÷80=（400+）÷100-1， 解得：=200km， 故②错误； ∵甲船4个小时行驶了400km， ∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．10、C【解析】【分析】（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．【详解】把，代入 得：，画出函数图像如图所示：当时，；当时，，故①错误；由图像可得出：②③正确．故选：C．【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，乙的速度为 20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．【详解】解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，∴A、B两地的距离为40千米；由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，乙的速度为40÷2=20千米/时；设x小时后，甲、乙两人相距4km，若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6∴当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系．故答案为：【点睛】本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．2、####3、24cm²【解析】【分析】从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．【详解】由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30解得：S=24即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故答案为：24cm²【点睛】本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．4、y＝130−80x##y=-80x+130【解析】【分析】根据题意列出函数关系式．【详解】解：小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为：y＝130−80x，故答案为：y＝130−80x．【点睛】本题考查的是函数关系式的确定，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键．5、               【解析】【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】∵函数关系式为，∴是自变量，是因变量，是常量．故答案为：，，．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．三、解答题1、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【详解】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；（2）①当x=48时，y=3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，∴小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，∴小龙骑车的速度为10÷2=5km/h．【点睛】本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键．3、故答案为：0.0【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．(1)4.5，3.0；(2)见解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用测量方法得到答案；（2）利用描点法作图；（3）①通过测量解答；②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x及y的值，由此得到答案．(1)解：通过取点、画图、测量可得时，，时，，故答案为：4.5，3.0；(2)解：利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当取最小值时，的值约为；②当是等腰三角形时，有两种情况，如图：时，，，由函数图象得，时，，当是等腰三角形时，的长度约为3.3或．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点睛】本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．4、（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．【详解】解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．5、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【解析】【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．