初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试练习

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）A．点A B．点B C．点C D．点D2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．4、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（       ）A． B． C． D．5、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠46、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．7、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）A． B．C． D．8、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）A． B．C． D．9、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）10、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____．2、已知函数，当时，_______；当时，_______．3、若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．4、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．排水时间/分钟…剩下的水量/… 5、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆水航行所用时间相等．（1）求江水的流速为多少？（2）若江水的流速不变，设轮船在静水中的速度为，轮船用一样的时间沿江顺水航行，比逆水航行的航程多，请写出与的关系式．2、在某火车站托运物品时，不超过的物品需付2元，以后每增加（不足按计）需增加托运费0.5元，设托运（p为整数）物品的费用为c元，试写出c的计算公式．3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？4、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．（1）写出和之间的关系式（2）写出和之间的关系式（3）当时，等于多少等于多少（4）当增加时，增加多少增加多少5、在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．画出这些函数的图象：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．【详解】解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．2、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．4、B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可【详解】 EF是BC的垂直平分线，是的角平分线设，即当减少时，则，增加，则故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．7、B【解析】【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【详解】解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．8、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．9、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．10、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．二、填空题1、0【解析】【分析】根据函数值的求法，直接将x=1代入函数关系式得出即可．【详解】解：y=2x2-3x+1，当x=1时，y=2×12-3×1+1=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题关键．2、     3     【解析】【分析】分别将和代入解析式，即可求解．【详解】解：当时，；当时， ，解得： ．故答案为：3； ．【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．3、【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;【详解】y=x2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．4、26【解析】【分析】根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．【详解】解：设剩下的水量为y，时间为t，则可得y＝50−2t，∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，故答案为：26．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．5、2【解析】【分析】点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．【详解】解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，∴BE＝6-4=2，故答案是：2．【点睛】本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．三、解答题1、（1）江水的流速为6km/h；（2）（a>20）．【解析】【分析】（1）根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可；（2）根据题意可知沿江顺水航行耗时小时，沿江逆水航行耗时小时，根据用时相等列出等量关系式整理即可，注意a的取值范围必须大于20．【详解】解：（1）设江水的流速为vkm/h，根据题意得：解得：v=6．经检验，v=6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h；（2）根据题意得：，整理可得：（a>20）．【点睛】本题考查分式方程的应用，列函数关系式．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．2、（p为正整数）．【解析】【分析】由于p是整数，则可求c=0.5p+1.5．【详解】解：∵p是整数，∴c=2+0.5（p-1）=0.5p+1.5．【点睛】本题考查函数的解析式；理解题意，能够根据实际问题列出正确的函数是解题的关键．3、图（1）（2）（3）中y是x的函数【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．【详解】解：图（1）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（2）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（3）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；图（4）对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应， y不是x的函数；故图（1）（2）（3）中y是x的函数【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．4、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加【解析】【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．【详解】解：（1）由长方形的周长公式，得．（2）由长方形的面积公式，得．（3）∵，时，∴，∴．（4）当增加时，，，∵，∴增加，增加．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】直接利用描点法画出函数图象，即可求解．【详解】解：（1）从式子可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）．x…012…y…0.51.52.5… 根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）．（2）．列表x…1234…y…6321.5… 根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）．【点睛】本题主要考查了描点法画函数图象，熟练掌握描点法画函数图象的基本步骤——列表、描点、连线是解题的关键．