(通用版)中考数学一轮总复习专题检测11《反比例函数》(教师版)

专题检测11　反比例函数

(时间60分钟　满分100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.已知函数y=(m-2)是反比例函数,则m的值为(B)

A.2 B.-2    C.2或-2 D.任意实数

2.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,那么y与x的函数关系式为(C)

A.y= B.y= C.y= D.y=

3.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,3),则它还经过点(A)

A.(6,-1) B.(-1,-6)    C.(3,2) D.(-2,3.1)

4.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象不可能是(D)

5.如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为(C)

A.16 B.1 C.4 D.-16

6.已知反比例函数y=,当1<x<3时,则y的取值范围是(D)

A.0<y<1 B.1<y<2    C.y>6 D.2<y<6

7.已知A(2,y1),B(-3,y2),C(-5,y3)三个点都在反比例函数y=-的图象上,比较y1,y2,y3的大小,则下列各式正确的是(B)

A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2        C.y2<y3<y1     D.y3<y2<y1

8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)成反比例,它的图象如图所示,当V=10 m3时,气体的密度是(A)

A.1 kg/m3 B.2 kg/m3 C.100 kg/m3 D.5 kg/m3

9.当m,n是实数且满足m-n=mn时,就称点Q为“奇异点”,已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上,点O是平面直角坐标系原点,则△OAB的面积为(B)

A.1 B. C.2 D.

10.如图所示,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,与OA交于点P,且OA2-AB2=18,则点P的横坐标为(C)

A.9 B.6 C.3 D.3

11.如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列结论:

①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>的解集为x<-2或0<x<1.

其中正确的结论是(A)

A.②③④   B.①②③④  C.③④   D.②③

12.如图,已知双曲线y=(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于A,C两点,以AC为边作等边三角形ACD,且S△ACD=20,再以AC为斜边作直角三角形ABC,使AB∥y轴,连接BD.若△ABD的周长比△BCD的周长多4,则k=(D)

A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题(每小题4分,共32分)

13.已知反比例函数y=的图象经过第一、第三象限,则实数k的取值范围是k>1.

14.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上.若四边形ABCD为矩形,且它的面积为3,则k=5.

15.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为-32.

16.设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a,b,则+的值是.

17.由于天气炎热,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防蚊虫叮咬,对教室进行薰药消毒.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(单位:mg)与燃烧时间x(单位:min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在75 min内,师生不能呆在教室.

18.如图,▱ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(6,0),D(0,3).反比例函数的图象经过点C,则反比例函数的解析式是y=(x≠0).

19.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D,连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为9.

20.已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:

①双曲线的解析式为y=(x>0);

②点E的坐标是(5,8);

③sin∠COA=;

④AC+OB=12.

其中正确的结论有③④(填序号).

三、解答题(共32分)

21.(10分)如图,已知点A,C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=(0<b<4)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,A,C的纵坐标分别为m(m>0),n(n<0).

(1)若m+n=0,求证:四边形ABCD为平行四边形;

(2)若AB=,CD=,m-n=6,求b的值.

解(1)∵AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,A,C的纵坐标分别为m,n,其中m>0,n<0,

∴A,B,C,D.

∴AB=,CD=,

∵m+n=0,

∴CD====AB,

又AB∥CD,故四边形ABCD为平行四边形.

(2)∵AB=,CD=,m-n=6,

∴解得b=1,

所以b的值为1.

22.(10分)已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A,B两点,已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.

(1)求一次函数的函数表达式;

(2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2,求△ABC的面积.

解(1)一次函数的解析式为y1=x+5;

(2)S△ABC=21.

23.(12分)反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=,将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过DC的中点E.

(1)求k的值和直线AE的函数表达式;

(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.

(1)k=6,直线AE的函数表达式为y=-x+.

(2)结论:AN=ME,

理由略.